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RS CODES

 昵称312 2005-08-31

二.基本技术

1EFM编码

EFMEight to Fourteen Modulation814比特调制)编码的含义就是把一个8比特(1个字节)的数据用14比特来表示。理论分析和实验表明,根据20世纪70年代的技术水平,把“0”的游程长度最短限制在2个,而最长限制在10,光盘上的信号就能够可靠读出。也就是说,2“1”之间至少要有2“0”最多不超过10“0”。我们知道,8位数据有256种代码,14位通道位有 16384种代码。通过计算机的计算,在这16384种代码中有267种代码能够满足“0”游程长度的要求。在这267种代码中,其中有10种代码在合并通道代码时限制游程长度仍有困难,再去掉一个代码,这样就得到了与8位数据相对应的256种通道码。

此外,当通道码合并时,为了满足游程长度的要求,在通道码之间再增加3位以确保读出信号的可靠性,于是在激光唱盘中8位的数据就转换成了17位的通道代码。在DVD光盘技术中,把3位合并位改成2位,并把它们直接插入到重新设计的码表中,这样一个字节的数据就转换成16位的通道位,这也就提高了DVD的存储容量。

激光唱盘上的声音数据编码过程如图11-02-4所示。

11-02-4  激光唱盘上声音数据编码的过程

2CRCCyclic Redundancy Code,循环冗余码

在纠错编码代数中,把以二进制数字表示的一个数据系列看成一个多项式。例如二进制数字序列10101111,可以表示成:

 

           =

式中的x i表示代码的位置,或某个二进制数位的位置,x i前面的系数a i表示码的值。若a i是一位二进制代码,则取值是01M (x) 称为信息代码多项式。

在模2多项式代数运算中定义的运算规则有:

1x i + 1x i = 0

-1x i = 1x i

如果一个k位的二进制信息代码多项式为M (x),再增加(nk)位的校验码后,信息代码多项式在新的数据块中就表示成x n-kM ( x),如图11-02-5所示。

11-02-5  增加校验码后的信息代码结构

如果用一个校验码生成多项式G (x)去除代码多项式x n-kM (x),得到的商假定为Q (x),余式为R (x),则可写成

 

 

因为模2多项式的加法和减法运算结果相同,所以又可把上式写成:

 
G (x)称为校验码生成多项式,余式R (x)称为M (x)CRC。从该式中可以看到,代表新的代码多项式x n-kM (x) + R (x)是能够被校验码生成多项式G (x)除尽的。 利用这一特性,可以检验x n-kM (x) + R (x)是否有错。

CD-ROM中采用CRC检错。CD-ROM扇区方式01中,有一个4字节共32位的EDC字域,它就是用来存放CRC码。CD-ROM采用的CRC校验码生成多项式是一个32阶的多项式,

 

计算CRC码时用的数据块是从扇区的开头到用户数据区结束为止的数据字节,即字节0—20632064个字节。在EDC中存放的CRC码的次序如下:

EDC

x24x31

x16x23

x8x15

x0x7

字节号

2064

2065

2066

2067

 3RSReed-Solomon,里德-索洛蒙)编码

RS的编码就是计算信息码符多项式M (x)除以校验码生成多项式G (x)之后的余数。对一个信息码符多项式M (x)RS校验码生成多项式的一般形式为

 

式中,m0是偏移量,通常取K0 = 0K0 = 1,而(n-k)≥2t (t为要校正的错误符号数)

RS(Reed-Solomon)码在伽罗华域(GFGalois Field)中运算。在GF(2m)域中,助记符(nk)RS的含义如下:

m

表示符号的大小,如m = 8表示符号由8位二进制数组成

n

表示码块长度,

k

表示码块中的信息长度

K=nk = 2t

表示校验码的符号数

t

表示能够纠正的错误数目

例如,(2824)RS码表示码块长度共28个符号,其中信息代码的长度为24,检验码有4个检验符号。在这个由28个符号组成的码块中,可以纠正在这个码块中出现的2个分散的或者2个连续的符号错误,但不能纠正3个或者3个以上的符号错误。

RS码的错误纠正过程分三步: (1)计算校正子(syndrome)(2)计算错误位置,(3)计算错误值。

4CIRCCross Interleaved Reed-Solomon Code,交叉交插里德-索洛蒙码)

在用RS编译码前后,对数据进行交插处理和交叉处理。其基本思想是把本该连续存放的数据错开放,那末当出现一片错误时,这些错误就分散到各处,错误就容易得到纠正,这种技术就称为交插(interleaving)技术。CIRC(Cross Interleaved Reed Solomon)纠错码综合了交插、延时交插、交叉交插等技术,不仅能纠随机错误,而且对纠突发错误特别有效。

5RSPC

RSPCReed-Solomon Product-like CodeReed-Solomon Product Code,里德-索洛蒙乘积码)是一种差错校正体系,被DVD采用。DVD采用里德-索洛蒙行和列编码以便增加差错校正的效率。

ISO/IEC 10149的规定,CD-ROM扇区中的ECC码采用GF(28)域上的RSPC码产生172个字节的P校验符号和104个字节的Q校验符号。RS码采用本原多项式

P(x) = x8x4x3x21

和本原元

α = (00000010)

构造GF(28)域。

6CLVConstant Linear Velocity,恒定线速度)

使用CLV技术的光驱特点是读取光盘内圈时加快转速,可以保证在读取盘片内外圈时有大致相同的传输速度。该技术是早期CD-ROM的标准技术,已经无法适应现代高倍速CD-ROM驱动器。

7CAVConstant Angular Velocity,恒定角速度)

即无论激光头读取光盘片外圈还是内圈时,马达都以相同的速度旋转。使用此技术的光驱最大特点是为了保持盘片的旋转速度稳定,CD-ROM的数据传输速率是可变的,一般光驱在读外道的速度比读内道的时候大得多。因此,高速CD-ROM的倍速都是指光驱"可以"达到的最高数据传输率。好处是躁声比较小。

8PCAVPartial Constant Angular Velocity局部恒定角速度

PCAV把CAV和CLV合二为一,主要特点是,当激光头读盘片的内圈数据时,旋转速度保持不变,而大幅增加数据传输率;当激光头读取外圈数据时,逐渐增加旋转速度,使性能保持提高。因此使用局部恒定角速度PCAV技术的光驱能基本实现其标称倍速值,是目前CD-ROM的主流技术。

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