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单位转换探讨
1 基础知识 1.1 用于构成十进制倍数和分数单位的词头(词冠) 词头中文名 词头英文名 符号 所表示的因数 词头中文名 词头英文名 符号 所表示的因数 分 deci ｄ 10-1 皮 pico ｐ 10-12 厘 centi ｃ 10-2 千 kilo Ｋ 103 毫 milli ｍ 10-3 兆 mega Ｍ 106 微 micro μ 10-6 吉 giga Ｇ 109 纳 nano ｎ 10-9 太 tera T 1012 为不失一般性，下面的一些公式中将以希腊字母Θ代表无词头和十进制分数单位的词头（ｍ、μ、ｎ、ｐ）。但一定要注意Θ本身并不是一种词头，仅是本文为避免列出大量雷同的公式而约定的一个符号而已。所以，当您看到Θ时，一定要想到它就是ｍ、μ、ｎ、ｐ或者是没词头；在您需要含无词头单位参数的公式时，就请把Θ去掉；而在您需要含某种词头单位参数的公式时，就就请把Θ换成所需的词头。 1.2 分贝 在电子学中，分贝是表示传输增益或传输损耗以及相对功率比等的标准单位，其代号为ｄＢ（英文decibel的缩写）。其形式上表示倍数，实质上既能表示经作常用对数压缩处理后的倍数（以分贝表示的传输增益和传输损耗等，特点是本质无量纲），又能表示约定基准值的参数值（电压电平、功率电平，以分贝表示的电场强度、功率通量密度，杂散辐射功率和邻道功率相对于载波功率的电平等，特点是本质有量纲）。采用的根本原因在于对数运算能够压缩数据长度和简化运算（将乘、除、指数运算分别转化为加、减、乘运算），特别适合表达指数变化规律。我们这里约定，以符号ｌｇ表示以１０为底的对数。经作对数变换后的本质有量纲单位常称作电平单位（与其基准值相等的参数值称零电平。电平的单位还有贝尔和奈培两种，但由于文献[1]规定“统一使用分贝为电信传输单位”，这里不采用。以下所称电平均以分贝为词头），而原来的单位可称作线性单位。 分贝与线性值的比较见下表： 分贝值（ｄＢ） 电压、电流比线性值 功率比线性值 分贝值（ｄＢ） 电压、电流比线性值 功率比线性值 分贝值（ｄＢ） 电压、电流比线性值 功率比线性值 0.0 1.000 1.000 1 1.122 1.259 11 3.548 12.59 0.1 1.012 1.023 2 1.259 1.585 12 3.981 15.85 0.2 1.023 1.047 3 1.413 1.995 13 4.467 19.95 0.3 1.035 1.072 4 1.585 2.512 14 5.012 25.12 0.4 1.047 1.096 5 1.778 3.162 15 5.623 31.62 0.5 1.059 1.122 6 1.995 3.981 16 6.310 39.81 0.6 1.072 1.148 7 2.239 5.012 17 7.079 50.12 0.7 1.084 1.175 8 5.012 6.310 18 7.943 63.10 0.8 1.096 1.202 9 2.818 7.943 19 8.913 79.43 0.9 1.109 1.230 10 3.162 10.00 20 10.00 100.0 分贝的定义分以下三种情况： 1.2.1 对电压和与电压呈线性关系的参数的表达 电压和与电压呈线性关系的参数，这里权且简称为电压型参数，以Ａ表示，以ｘ表示其 单位。以１ｘ为基准值，则Ａ的电平单位为称分贝ｘ，代号为ｄＢｘ，计算公式为 Ａ（ｘ） Ａ（ｄＢｘ）＝２０lg ———— （１） １ｘ Ａ（ｄＢｘ） —————— ２０ Ａ（ｘ）＝１０ （２） Ａ可以是电压（电动势、端电压）、电场强度和天线系数，ｘ可以是Ｖ、ｍＶ、μＶ，Ｖ/m、ｍＶ/m、μＶ/m和m-1 等，对应的电平单位分别为ｄＢＶ、ｄＢｍＶ、ｄＢμＶ， ｄＢＶ/m、ｄＢｍＶ/m、ｄＢμＶ/m(常记为ｄＢμ)和ｄＢm-1等。 同类电压型电平单位（天线系数除外）词头之间的转换公式为 ｄＢｘ＝ｄＢｍｘ＋６０＝ｄＢμｘ＋１２０ （３） ｄＢｍｘ＝ｄＢμｘ＋６０ （４） 1.2.2 对功率和与功率呈线性关系的参数的表达 功率和与功率呈线性关系的参数，这里权且简称为功率型参数，以Ｂ表示，以ｘ表示其单位。以１ｙ为基准值，则Ｂ的电平单位称分贝ｙ，代号为ｄＢｙ，计算公式为 Ｂ（ｙ） Ｂ（ｄＢｙ）＝１０lg ———— （５） １ｙ Ｂ（ｄＢｙ） —————— １０ Ｂ（ｙ）＝１０ （６） Ｂ可以是功率或功率密度，ｙ 可以是 Ｗ、ｍＷ、μＷ，Ｗ/m2、ｍＷ/cm2、μＷ/cm2 、ｐＷ/m2等, 对应的电平单位分别为ｄＢW、ｄＢｍW(常记为ｄＢｍ)、ｄＢμW, ｄＢＷ/m2、ｄＢｍＷ/cm2、ｄＢμＷ/cm2、ｄＢｐＷ/m2等。 同类功率型电平单位词头之间的转换公式为 ｄＢｙ＝ｄＢｍｙ＋３０＝ｄＢμｙ＋６０ （７） ｄＢｍｙ＝ｄＢμｙ＋３０ （８） 1.2.3对功率倍数的表达 以Ｐ１表示输入功率、辐射功率、载波功率(对应的电压有效值为U１,电流有效值为I１)，Ｐ２表示输出功率、接收功率、杂散辐射／邻道功率（对应的电压有效值为U2，电流有效值为I2），仍以ｙ表示Ｐ１、Ｐ２的单位，则传输增益Ｇ或传输损耗Ｌ的分贝表达式为： Ｐ２（ｙ） U２（I２） Ｇ（或Ｌ）（ｄＢ）＝１０lg ———— ＝２０lg ———— （９） Ｐ１（ｙ） U１（I１） 这里的ｙ可以是Ｗ、ｍＷ、μＷ、ＫＷ、ＭＷ等，Ｐ１(U１、I１)与Ｐ２(U２、I２)的单位应一致，Ｇ和Ｌ的单位为ｄＢ 。 杂散辐射相对于载波功率的电平Ｐ杂散辐射和邻道功率相对于载波功率的电平Ｐ邻道功率，其值为负数，单位一般记为ｄＢC（英文carrier有“载波”之意），表达式为： Ｐ２（ｙ） Ｐ杂散辐射（或Ｐ邻道功率）（ｄＢC）＝１０lg ———— （１０） Ｐ１（ｙ） 特别地，当U１表示接收机的可用灵敏度,U2分别表示接收机输入比可用灵敏度高３ｄＢ的有用信号而使输出信纳比降回到１２ｄＢ的相邻波道上无用信号电压和落入有用信号工作频率的二信号三阶互调的组合频率的电压（两条频率的电压应相等）时，两电压倍数的分贝值分别表示接收机的邻道选择性Ｐ邻道选择和互调抗扰性Ｐ互调抗扰，其值为正数，单位一般记为ｄＢｒ（英文relative有“相对的” 之意），表达式为： U２（ｙ） Ｐ邻道选择（或Ｐ互调抗扰）（ｄＢｒ）＝２０lg ———— （１１） U１（ｙ） 另外，天线增益和噪声系数也可归入此类，详见第6节。 2 射频电压 射频电压一般指电台、仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号的电压幅度，按检波方式，可分为平均值(AV)电压、均方根值(RMS)电压、峰值(PEAK)电压等，以下简称为电压。习惯上，信号发生器和接收天线输出端的开路电压称为电动势，以ｅin表示；而当其接上负载（如通信接收机、场强仪、测试接收机、频谱分析仪、综合测试仪的收信端等，下面统称为接收设备,以及假负载）后,其输出端和所接负载输入端的电压称为端电压，以Ｖin表示。电压的线性单位通常有Ｖ、ｍＶ、μＶ，对应的电平单位分别为ｄＢＶ、ｄＢｍＶ、ｄＢμＶ。不同词头的电压单位间的换算可利用（３）、（４）两式。为区别电动势与端电压，通常在电动势单位后加(e.m.f.)或（EMF），而在端电压单位后加（c.c.）或不加注明。 当信号发生器或接收天线输出端的阻抗与负载阻抗匹配时，电动势为端电压的２倍，即 ｅin（ΘＶ）＝２Ｖin（ΘＶ） （１２） ｅin（ｄＢΘＶ）＝Ｖin（ｄＢΘＶ）＋６.０２ （１３） 其它参数到接收功率的转换公式有 Ｐr （ｄＢｍ）＝Ｖin （ｄＢμＶ）－Ｆ（ｄＢ） （１４） 上式中Ｆ为折算系数，Ｆ（ｄＢ）＝９０＋１０ｌｇＲ，Ｒ为接收设备的输入阻抗。当阻抗为５０Ω时，Ｆ＝１０６.９９ｄＢ，当阻抗为７５Ω时，Ｆ＝１０８.７５ｄＢ 。 Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｖin （ｄＢμＶ）＋Ｋ（ｄＢm-1 ） （１５） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｖin（ｄＢＶ）＋Ｋ（ｄＢm-1 ）－２５.７６ （１６） 式中Ｋ为天线系数，详见第7节。 3 射频功率 射频功率一般指电台、仪器射频级和天线系统中所研究频率上信号在一个特定的射频周期内输出到负载上的的功率算术平均值, 以下简称为功率。分为峰包功率、平均功率、载波功率等。习惯上, 以Ｐ表示。功率的线性单位通常有Ｗ、ｍＷ、μＷ,对应的电平单位分别为ｄＢW、ｄＢｍW(常记为ｄＢｍ)、ｄＢμW。不同词头的功率单位间的换算可利用（７）、（８）两式。发射功率一般用Ｐt（英文transmit有“发射”之意）表示，接收功率一般用Ｐr（英文receive有“接收”之意） 表示。 接收功率与其它参数的转换公式为 Ｖin （ｄＢμＶ）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ） （１７） Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1 ） （１８） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｐr （ｄＢｍ）＋Ｆ（ｄＢ）＋Ｋ（ｄＢm-1 ）－２５.７６（１９） 4 电场强度 电场强度是长度为１米（ｍ）的天线所感应的电压，简称场强，习惯上以Ｅ表示。场强的线性单位通常有Ｖ/m、ｍＶ/m、μＶ/m,对应的电平单位分别为ｄＢＶ/m、ｄＢｍＶ/m、ｄＢμＶ/m(常记为ｄＢμ)。不同词头的场强单位间的换算可利用（３）、（４）两式。 场强与其它参数间的折算公式有 Ｖin（ｄＢΘＶ）＝Ｅ（ｄＢΘＶ/m）－Ｋ（ｄＢm-1 ） （２０） Ｐr （ｄＢｍ）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1 ） （２１） Ｓ（ｄＢＷ/m2）＝Ｅ（ｄＢＶ/m）－２５.７６ （２２） Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＝Ｅ（ｄＢμＶ/m）－１２５.７６ （２３） 5 功率通量密度 功率通量密度是电波入射到单位面积上的辐射功率，简称功率密度，通常以Ｓ表示。平均功率密度是电波入射到单位面积上的平均辐射功率。功率密度的线性单位通常有 Ｗ/m2、ｍＷ/cm2、μＷ/cm2 、ｐＷ/m2，对应的电平单位分别为ｄＢＷ/m2、ｄＢｍＷ/cm2、ｄＢμＷ/cm2、ｄＢｐＷ/m2等。功率密度单位间的换算，面积单位相同的可利用（７）、（８）两式。面积单位不同的换算公式为 Ｓ（Θ Ｗ/m2）＝１００Ｓ（Θ Ｗ/cm2） （２４） Ｓ（ｄＢΘＷ/m2）＝Ｓ（ｄＢΘ Ｗ/cm2）＋４０ （２５） 功率密度与场强间线性值的折算公式为 Ｓ（Ｗ/m2）＝Ｅ2（Ｖ/m）／１２０π （２６） Ｓ（μＷ/cm2）＝Ｅ2（μＶ/m）／（１２０π×１０10） （２７） 功率通量密度与其它参数的转换公式为 Ｅ（ｄＢＶ/m）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）＋２５.７６ （２８） Ｅ（ｄＢμＶ/m）＝Ｓ（ｄＢμＷ/cm2）＋１２５.７６ （２９） Ｖin（ｄＢＶ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｋ（ｄＢm-1 ）＋２５.７６ （３０） Ｐr （ｄＢｍ）＝Ｓ（ｄＢＷ/m2）－Ｆ（ｄＢ）－Ｋ（ｄＢm-1 ）＋２５.７６（３１） 6 天线功率增益 天线在某方向上的辐射强度（每单位立体角内天线所辐射的功率）与天线从其信号源所得净功率的比值的４π倍称为天线在该方向上的功率增益，简称天线增益。天线增益的最大值称为天线峰值功率增益[2]。通常所说的天线增益便指的是天线峰值功率增益，而对非峰值功率增益常常指明是某方向上的增益。 对通常所说的天线增益，有一个更常见的相对于标准天线的定义：被研究天线在最大辐射方向的辐射强度与和被研究天线具有同等输入功率的标准天线在同一点所产生的最大辐射强度之比[3]。准确地说，这种定义下的天线增益应称为天线的相对增益。当以理想的各向同性辐射器（或称点源辐射器、无方向性天线）为标准天线时，相对增益的定义与前述峰值功率增益的定义是等价的。 发射天线增益一般用Ｇt 表示，接收天线增益一般用Ｇr 表示。天线增益的线性单位为倍， 以各向同性辐射器为标准天线的增益称绝对增益或无方向增益，其分贝单位为ｄＢ或ｄＢi （英文 isotropic意思是“各向同性的”）， 以半波振子天线为标准天线的分贝单位为ｄＢd（英文 dipole 和doublet均有“对称振子”、“偶极”之意），两者的转换公式为 Ｇ(相对于各向同性天线的倍数)＝１.６４Ｇ(相对于半波振子天线的倍数 ) （３２） Ｇ（ｄＢi）＝Ｇ（ｄＢd）＋２.１５ （３３） 7 天线系数 天线系数是天线所在点的场强与负载阻抗匹配情况下天线（或包括电缆的天线）输出端电压之比，常用Ｋ或Ｋe 表示（本文用Ｋ表示），单位为m-1 ，分贝表示为ｄＢm-1(天线系数的单位中m为长度单位米的符号)，即 Ｅ（ΘＶ/m） Ｋ（m-1 ）＝—————— （３４） Ｖin（ΘＶ） Ｋ（ｄＢm-1 ）＝Ｅ（ｄＢΘＶ/m）－Ｖin（ｄＢΘＶ） （３５） 文献［３］规定，天线系数包括天线的有效高度、变换器的损耗、电缆的损耗以及电缆与接收机之间的失配损耗等，而文献［４］称天线系数通常不含电缆损耗。 本文以文献［３］为准。天线系数与天线增益的转换公式为 Ｋ（ｄＢm-1 ）＝２０ｌｇｆ(MHZ)－Ｇr（ｄＢ d）+ｂr－３１.９２ （３６） 式中ｂr为电缆损耗，如果天线增益Ｇr中已包含电缆损耗，则应去掉此项。 另外，如果需要加长已知天线系数的天线的电缆，那么，实际的Ｋ值应加上加长电缆的损耗。 ８ 噪声系数 噪声系数是接收机或有源器件输入信噪功率比与输出信噪功率比之比。线性值用Fn表示，无量纲；分贝值用ＮＦ表示，有的文献称分贝表示的噪声系数为噪声指数。 Fn ＝ 1 + Te/T0 其中Te为输入等效噪声温度，T0为规定室温290K 。 ＮＦ（ｄＢ）＝１０ｌｇＦn |
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