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二、利用减法性质巧算 1．从一个数里连续减去几个减数，可以从这个数里减去这几个减数的总和。用字母表示为： a－b－c－e＝a－（b＋c＋e） 当连续减去的减数可以凑成整十、整百、整千时（即互为补数），可以先求出这几个减数的和。 例4 计算450－210－190。 解：原式＝450－（210＋190） ＝450－400＝50 2．从一个数里减去几个数的和，可以从这个数里连续减去这几个数。用字母表示为： a－（b＋c＋e）＝a－b－c－e 当减去几个数的和时，如果有的加数和被减数的最后几位数相同，可以用被减数先减去这个减数，这种做法较简便。 例5 计算5405－（405＋240）。 解：原式＝5405－405－240 ＝5000－240＝4760 3．一个数减去两个数的差，等于从这个数里减去第二个数，再加上第三个数。用字母表示为： a－（b－c）＝a－b＋c 例6 计算：（1）1750－（750－290）； （2）2480－（616－520）。 解：（1）原式＝1750－750＋290 ＝1000＋290＝1290 （2）原式＝2480－616＋520＝2480＋520－616 ＝3000－616＝2384 4．第一个数减去第二个数，再加上第三个数，等于从第一个数里减去第二个数与第三个数的差。用字母表示为： a－b＋c＝a－（b－c） 例7 计算（1）4250－294＋94； （2）3840－127＋327。 解：（1）原式＝4250－（294－94） ＝4250－200＝4050 （2）原式＝3840＋327－127 ＝3840＋（327－127） ＝3840＋200＝4040 上面我们介绍的减法性质，实际上所运用的是“去括号或添括号法则”。去括号和添括号的方法是：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变：如果括号前面是“－”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，即“＋”号要变为“－”号，“－”号要变为“＋”号。 只要弄清了去括号和添括号的规律，减法的性质是很容易记住的。例如： a－b－c－e＝a－（b＋c＋e） a－b＋c＝a－（b－c） 以上两等式右边添了括号，括号前是“－”号，所以添上括号后，括号里面的运算符号要改变。又如： a－（b＋c＋e）＝a－b－c－e a－（b－c）＝a－b＋c 以上两等式右边去掉了括号，原括号前面是“－”号，所以去括号后，原来括号里面的运算符号要改变。 5．当一个数连续减去若干个数，而这些减数成等差数列时，可以运用添括号法则，再根据等差数列求和进行计算。 例8 计算3800－1－2－3－……－80 解：原式＝3800－（1＋2＋3＋……＋80）（添括号） ＝3800－81×40 ＝3800－3240＝560 6．带符号“搬家”、“抵消”方法的巧算。 根据加法交换律和结合律，可以把加数任意交换位置，或几个加数分组结合，使运算简便，而运算的结果不变。这种方法在加减混合运算中也完全适用。但在交换位置时必须注意带符号“搬家”。如：325＋46－125＋54这一道加减混合式题中，数字前面的符号则为它本身的符号。我们所说的带符号“搬家”，带的就是这个符号。例如：＋54，－125，＋46，而325前面没有符号，应看作＋325。带符号“搬家”则不会改变运算结果。 325＋46－125＋54＝300 325－125＋54＋46＝300 325＋54＋46－125＝300 54＋46＋325－125＝300 …… 如果带符号“搬家”和交换律、结合律及去括号、添括号法则配合使用，则会使运算简便。 例9 计算：（1）109＋428－156＋141－128－44； （2）78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85。 解：（1）先把符号相同的数按符号“搬家”的方法凑在一起，再根据加法结合律及添括号法则使运算简便。 原式＝109＋428＋141－156－128－44 ＝（109＋141）＋（428－128）－（156＋44） ＝250＋300－200 ＝550－200 ＝350 （2）在加减混合运算中，若有两数数字相同而符号相反，则可直接把这两个数“抵消”，而计算结果不变。如：9＋2－9＋3＝5。 在计算（2）题时，由于几个加数比较接近，先找到它们的“基准数”80。 原式＝80×8－2－4＋3＋2－3－1＋5 ＝80×8＝640 说明：本题中－2和＋2抵消，－3和＋3抵消，－4、－1和＋5抵消，可书写为： 原式＝80×8－2－4＋3＋2－3－1＋5 ＝640 同时本题也可以采取例9（1）的方法计算。 |
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