车轮上的力学问题

车轮上的力学问题

 

 

    随着经济的发展和社会的进步，我们的生活已越来越密切地与车轮结下了不解之缘，关于车轮上所蕴涵的科学原理也成了课堂上经常提起的话题，但其中往往存在一些模糊认识甚至误解之处，为此，我们择要讨论于下：

1．轮滚滚，静摩擦力扮演什么角色

无论是自行车还是汽车，其车轮都可区分为驱动轮和导向轮，物理课上老师往往这样陈述：驱动轮受到的静摩擦力是车前进的动力，导向轮受到的则是阻力，其实并不尽然。

设动力机构传递给驱动轮转动力矩M（顺时针方向），驱使它向顺时针方向转动，这时轮胎的触地处与地面因有相对滑动趋势，使驱动轮受到向右的静摩擦力f1（见图1）。这个静摩擦力究竟扮演了什么角色呢？

 

先来看看它对转动的影响，一般M是很大的，如没有摩擦力f1，驱动轮就会转得飞快。设轮半径为r， 对轮的力矩就是 ，它与动力矩 的方向相反，阻碍了驱动轮的转动。设驱动轮转过一个角度 （同时车前进距离 ），这时摩擦力矩作功 。由于车轮与地面无相对滑动， ，所以 。可见静摩擦力 对转动着的驱动轮作了负功，消耗了动力系统传给它的转动能量。

再来看看对平动地影象，随着车轮的转动整车在向右平动，由于 与车平动方向一致，在上述过程中它对整车作了正功 。

可见，静摩擦力 在消耗动力系统转动能量的同时也使整车增加了相同数量的平动能量，综合起来考虑，静摩擦力既没有消耗能量（不是阻力），又没有提供能量（也不是动力），它只是把动力系统提供的转动能量转换为整车的平动能量。

车架推着导向轮前进，同样的分析可知，导向轮所受的静摩擦力 是抑制了平动但促进了转动，只要没有相对滑动，它并不会真正消耗能量，所以也不能说它是阻力。

诚然，以整车为系统，动力系统与驱动轮、车架与导向轮之间的相互作用都是内力，如果我们只关心整车的平动，只需要分析外力。显然，对整车的牵引力可由F=f1-f2计算，可能正是由于这个式子使人误认为f1是动力，f2是阻力，但实际上车辆行驶的阻力不仅仅发生在导向轮，而且产生阻力的原因也不是由于摩擦。

2．车辆行驶的阻力来自何处

有行车经验的人都清楚，车辆在水平路面上行驶的阻力取决与车的载重、轮胎的气压和路面的刚度，轮胎气压不足或路面松软时行车特别费力。载重量影响阻力的大小不难理解，轮胎气压和路面刚度影响阻力的道理是相仿的，下面我们在假设路面绝对刚性的条件下来分析一下轮胎气压对行车阻力的影响。

图 3

图 2

由于轮胎的非刚性，它与路面的接触处就会变形而扩展成一个面。车静止不动时路面对轮胎的支撑力是对称分布的（见图2），其合力 通过轴线，对轮的力矩为零。车行驶时情况就不同了，接触面后缘处的形变处在恢复中并开始脱离路面，使轮胎与路面的挤压减小；而前缘的形变在加剧中，轮胎与路面的挤压增大。这一变化使合力 的作用线前移一段距离 （见图3），从而对轮形成一个阻碍转动的力矩 。 的大小与车重正比，轮胎的气压越低或车的载重量越大，轮胎与路面的接触面就展得越宽、支撑力 的前移量d就越大，因而阻力矩也就越大，为了保证车辆继续前进就需要动力系统输出更大的转动力矩。由此可见，滚动的阻力不是起源于摩擦，因而严格地说，“滚动摩擦力”的说法并不正确，应该说成“滚动阻力矩”或简称为“滚动阻力”。

那么轮胎与路面的摩擦力与滚动阻力矩是否就毫无关系呢？为突出主要问题，我们假定车在水平路面上行驶，忽略轮轴、传动机构、空气介质等的阻力，并把两个驱动轮和两个导向轮都合并为一体考虑。

对导向轮有：                                                   （1）

对驱动轮有：                                              （2）

对整车有：                                                                          （3）

这里 指因轮胎变形而使轮轴下降的距离， 是车轮的转动惯量， 是车轮的角加速度， 和 分别指整车的质量和平动加速度。由于车轮的转动惯性与整车的平动惯性相比可以忽略，并忽略 与 的微小差异，取 ，于是有：

   

代入式（3），得：

                              （4）

这里可以清楚地看出，动力（矩）是 ，阻力（矩）是 ，通常情况下整车的重心往往偏前，使阻力项中 ，所以 仅与阻力中较小的一项有关。而且从因果关系上看，不是静摩擦力 决定阻力项地大小，而是阻力项 决定 的大小。

3．汽车为什么要ABS

ABS是Anti-Lock Brake System（刹车防抱死系统）的英文缩写，它的作用是当汽车刹车时通过电子或机械装置让刹车以一定节律一紧一松地交替动作，防止把轮毂完全抱死。刹车是在行车过程中遇到紧急情况，为了让车尽快停下来而采取的措施，让刹车皮紧紧抱住轮毂不让它转动不好吗，为什么要防止抱死呢？

为了说清这个道理，我们先来分析另一个生活中常见的事例。如果你想把自行车的鞍座拔高一点，你会发现即使松掉紧固螺丝后还是很难把鞍座向上拔动，有经验的人一定会这样做：用双手分别握住鞍座的前后来回旋转扭动，在扭动中略微向上施一把力就可以慢慢把鞍座拔高了。我们也常常用同样的方法在缺乏工具时用手把没有全部钉入木板的钉子拔出来。

图 4

为什么一边扭动一边拔就比较省力呢？如果我们直接拔，就需要克服鞍座支撑管与三角架套管间的摩擦力 ，这个力沿管轴线向下，量值很大，所以这样拔一般我们拔不动。如果我们握着鞍座来回扭动，支撑管与套管间相对运动的方向与管轴垂直，因而摩擦力 的方向也与管轴垂直，虽然摩擦力的大小还是这么大，但靠着杠杆原理不用费很大的劲就可以扭动了。如果在扭动的同时我们慢慢向上拔，则支撑管与套管间相对运动的方向就会偏离管轴的垂直方向而略向上倾斜（如图4中空心箭头方向），而摩擦力 的方向则与此相反。我们把 分解成垂直于管轴的分力 和平行于管轴的分力 ，由于我们的动作是大幅度扭动鞍座而慢慢向上拔，所以摩擦力 对管轴垂线的偏离很小，使得分力 可以远远小于 ，即我们只要加上一个较小的向上的力就可以把鞍座拔起。我们把不扭动直接拔，需要很大的力才能拔起这种情况下的摩擦称为“干摩擦”，而把一边扭动一边拔，只需要较小的力就能拔起这种情况下的摩擦称为“湿摩擦”。

现在回到刹车问题上，汽车在正常行驶时会因各种干扰因素而受到侧向冲击，但由于轮胎与路面的接触处是相对静止的，侧向冲击需要克服的摩擦是“干摩擦”，因而除非遇到极端情况，一般不可能发生侧向漂移；如果刹车时把轮毂抱死了，由于惯性汽车仍会继续前行相当距离，轮胎与路面处于相对滑动状态，这时侧向的冲击需要克服的只是非常小的“湿摩擦”，这中情况如果发生在导向轮则将使它失去导向作用，如发生在后轮将会造成侧向漂移，这些都会造成意外的事故。使用了ABS系统，轮胎与路面间就不会出现连续的滑动从而就能有效地防止上述事故。

自行车和摩托车也有这样的问题，有过这样的事例，某人骑自行车在大街上行驶，忽然发现前方路面上有一大片油污，于是赶紧刹车，可还是重重地摔了一跤，这就是“湿摩擦”捣的鬼，其实他不刹车倒完全可以安全地通过。