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思考有时候是很有乐趣的，特别是你发现解开一个问题的同时，同样的思路能把其他一连 串问题也解决了。从特殊的情况推广出一个通用的原则，可是不小的本事，也是相当不容易的一件事。它需要一些洞察力，想象力和把看起来不相关的东西扯到一起 的本领。尤其在抽象的问题上，当直觉开始显得吃力的时候，这种推而广之的方式可能会打开从显见通往深奥的道路。柯赫同学诡异的雪花曲线，它怎么会和芝诺的乌龟拉上关系，它俩又如何都能用极限的定义来认识？洞察这一切联系带来的乐趣，大概就像长期忍受便秘之苦终于畅通无阻的快感吧。 这样的乐趣可不能让老书虫们给垄断了，精彩的思想不等于复杂艰涩哈。凭着常识和逻辑，也能解开反常识的问题。比如，这个四维盒子的展开图。 四维盒子？长啥样啊？呵呵，我也没见过——估计地球人都没见过。我想问的是，它拆开 来以后是个啥样。大家都见过被拆开压平的纸箱，从一个三维的立方体变成了一串连在一起的二维正方形。那么，四维的盒子拆开以后，我们就能在三维的空间中看 到它。你有兴趣来告诉我，你会看见什么吗？想一分钟，再往下看，好不好？
让我们来做个推而广之的思想实验，从日常生活中人人都看得见的三维盒子开始。要得到一个立方体，需要六个面。这六个面是什么关系呢？
我们观察一个正方形，把它叫做“A”。A是一个二维的物体，让它沿着第三维平移到A’处，它所经过的就是一个三维的空间。把这个空间封闭起来，就成了一个盒子。那么封闭需要几个面呢？观察上面左图，因为A和A’两条相互平行的边之间要一个面来封（叫做“B”），A有四条边，所以一共需要四个B。哇哈，一个起始面，一个截止面，四个封闭面，这就是一个立方体。 把标注过的三维盒子拆开，我们可以见到这样的平面图：起始的A各条边都和一个B相连，截止的A’“挂”在这个对称图形的任意一个B上。 好了，可以开始联想了。三维物体是用二维物体封闭起一段空间，那么四维物体就是用三维物体来封闭四维空间。所以四维盒子的各个“面”应该是立方体。剩下的问题是我们需要几个立方体，怎样组合？ 如果在假想的第四维上平移，我们需要一个起始立方体A，一个截止立方体A’，以及若干用于封闭的立方体B。在A和A’两个相互平行的面之间需要一个B，A有六个面，所以总共要六个B。看看上面的盒子展开图，四维盒子就不难拆开了：一个A在中央，各面粘上一个B，在这个对称物体的任意一个B上粘个A’，就成了！
怎么样，和你想的一样吗？整个思路并不复杂。就像三维盒子可以有不同形式的展开图， 这个答案不是唯一的。其它的情况对想象力的挑战更大，你有兴趣做个不同的展开图不？下次你去高维度大集合星球旅游，别忘了带上这个纸箱皮，帮我验证一下是 不是可以折成个四维的盒子。多谢多谢:D |
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