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初中几何常见辅助线作法歌诀

2008-12-07  统领
初中几何常见辅助线作法歌诀

人说几何很困难,难点就在辅助线。
辅助线,如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。

三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。

四边形
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。


半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线,切点圆心半径连。
切线长度的计算,勾股定理最方便。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
是直径,成半圆,想成直角径连弦。
弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
要想作个外接圆,各边作出中垂线。
还要作个内接圆,内角平分线梦圆
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。
若是添上连心线,切点肯定在上面。
要作等角添个圆,证明题目少困难。


辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
假如图形较分散,对称旋转去实验。
基本作图很关键,平时掌握要熟练。
解题还要多心眼,经常总结方法显。
切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。
分析综合方法选,困难再多也会减。
虚心勤学加苦练,成绩上升成直线
 
中考数学第一轮梳理——数学不等于做题

一、应掌握的知识结构与复习要点

第一轮的知识梳理,应从基础知识、基本概念入手。

第一轮摸清初中数学内容的脉络,开展基础知识系统复习,按初中数学的知识体系,可以把二十一章内容归纳成八个单元。

1.数与式{实数、整式、分式、二次根式}

2.方程(组)与不等式(组){一次方程(组)、一元一次不等式(组)、一元二次方程、分式方程,简单二元二次方程(组)}

3.函数与统计{一次函数、二次函数、反比例函数、统计}

4.三角形

5.四边形

6.相似形

7.解直角三角形

8.

2006年初三上册数学教科书又做了部分的改动与删减。一元二次方程的根子关系是历年来中考必考的重难点。这个重难点难倒了一大批的考生。而今年各种版本的教科书却删掉了这部分的内容,只保留了四种解法及部分项的应用。圆部分只有基本概念和几个简单的基本定理,删掉了切割线定理极其推论。历年来中考中大的文章变化多端的圆的切割线计算证明已不存在。两圆的位置关系只保留了五种位置关系。圆与圆一些有关性质的证明已不可能在中考中出现了。2006年中考大纲第26题圆这题的三个问题与2005年圆的证明题相比已大大降低了难度系数。

二、学习方法与学习习惯

今年第一轮复习梳理就从教科书开始。看透书,正确理解,全面把握基础知识。对书上醒目的黑体字,简捷精辟的定理读懂看透,通过对教材内容的掌握和理解。在梳理形成一个清晰的知识点框架从而去准确灵活运用这些基本概念定理去解题证明,达到好的效果。书看的效果如何,只要看书的边缘是不是翻的变颜色了,变深变黑了,书不再崭新的,就可以。这第一步目的就达到了。

归纳和梳理教材知识点,记清概念,基础夯实。数学不等于做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理、和公式的记忆。特别是选择题,要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。因此,要把教材中的概念整理出来,列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象,对容易混淆的概念要彻底搞清、不留后患。

不要把大量的时间放在解偏题难题上。偏题难题有着优势的一面,提高学生的解题技巧,增加多种解题思路。但却往往偏离了大纲的要求。偏难题让学生没有自信,思维是越走越偏,远离教材知识点往往是浪费时间,收效不高。

中考复习应得法,应扎实有效,每个人都有自己的独特的学习方法,坚持自己的学习方法才是成功的秘诀
 
如何做好数学课堂笔记?
听课时,我们应该如何做笔记?值得我们思考。

  学习数学做好课堂笔记至关重要,那么如何做数学课堂笔记呢?

  一、记提纲

  老师讲课大多有提纲,并且讲课时老师会将备课提纲书写在黑板上,这些提纲反映了授课内容的重点、难点,并且有条理性,因而比较重要,故应记在笔记本上。

  二、记问题

  将课堂上未听懂的问题及时记下来,便于课后请教同学或老师,把问题弄懂弄通。

  三、记疑点

  对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下,这类疑点,有可能是自己理解错误造成的,也有可能是老师讲课疏忽造成的,记下来后,便于课后与老师商榷。

  四、记方法

  勤记老师讲的解题技巧、思路及方法,这对于启迪思维,开阔视野,开发智力,培养能力,并对提高解题水平大有益处。

  五、记总结

  注意记住老师的课后总结,这对于浓缩一堂课的内容,找出重点及各部分之间的联系,掌握基本概念、公式、定理,寻找存在问题、找到规律,融会贯通课堂内容都很有作用
 
初三数学备考攻略
 
课程表:初三一年学习时间的整体安排
  内容 所用时间
  第一学期函数91 ——10月中旬
  解直角三角形10月中旬 ——10月下旬
  圆10月下旬——期末
  第二学期统计开学第一周
  第一轮复习开学第二周——4月10
  第二轮复习410 ——5月10
  第三轮复习510 ——6月20
  简单说说以上各部分内容的中心任务及注意事项,在今后的学习中,大家可以不断回过头来看看。
  1.函数:函数这一章是初中代数的重点,也是难点,在中考的代数部分所占比重最大,综合题中离不开函数内容。所以从函数这一章的开始就要打好扎实的基础。
  (1)在函数关系的三种表示方法中,图像法是个难点,它也是后面学习一次函数、二次函数图像的基础,同时也是中考考查的重点。
  (2)在第一学期的函数学习过程中不宜大量做综合题,但应仔细体会利用函数图像解决简单实际问题的题目。近年中考比较侧重实际应用问题的考察。
  (3)函数部分比较抽象,内容又多,所以我们应注意经常性的总结、归纳所学内容,不断梳理所学函数知识。
  2.解直角三角形。
  (1)特殊角的三角函数值必须要熟练掌握。避免死记硬背,要利用好图形,画一个特殊三角形,依据三边关系,很快看出各角的三角函数值。
  (2)利用好互余关系,一定要区分好同名不同角比大小和同角不同名比大小两种情况。这是最易混淆的两个内容。
  (3)如何利用本章知识来解决实际应用问题是我们在学习过程中遇到的难点。要学会利用图形来理解题目中的文字内容,从复杂的题目中提炼出所要考察的数学本质。
  3.圆:这一章在初中几何教学中占重要地位,它属于提高阶段,也是难点。
  (1)这一章的概念、定理繁多,很多地方如不注意会产生理解性的错误。所以,一定要注重概念、定理的细节。
  (2)这一章的图形复杂,圆与三角形、四边形都可以结合在一起,但也有规律,在学习中要善于总结各种图形添加辅助线的方法、规律,总结常见基本图形。
  (3)要经常梳理知识点,不但能做到温故知新,而且使头脑中对本章内容建立一个清晰的脉络。
  4.第二学期总复习分三轮完成。
  (1)第一轮复习的主要任务是整理初中三年所学内容,理清所有基本概念、基本方法。复习速度快。可以在老师归纳每一章节前,同学自己应先整理所学内容。在此期间,最好每天自测几个小题目,内容不要过难,就练基础,一定要坚持。
  (2)第二轮复习将分类讲综合题。这是复习提高,训练运用所学知识解决综合问题的阶段,往往按数学思想分类讲解。有很多小题目能恰到好处的体现某种数学思想,我们不应忽视;不要放松基础,这个阶段的周测要注意按中考标准安排题目的易、中、难比例;对于做错的题目要弄清其错误原因,及时查漏补缺。
  (3)第三轮复习指各种模拟题的综合训练。这个阶段切勿盲目做题、只练不改。要认真对待每一次的试卷讲评。通过模拟训练,把中考所要考查的知识点和各部分内容所占分值、包括题目的分布情况,做到心中有数;针对题型的分布把做过的模拟试卷进行分析、整理,把每类题型都拿出来总结、寻找规律。这个阶段应是最大程度的提高阶段。
  数学这门课连贯性很强,前面的知识没学会,后面的内容是建立在前面已有知识的基础之上的,而且函数和圆都是难点,所以这部分同学上课时会有很多地方听不懂,特别是复习课上老师讲到综合题时,这些同学更是不知所措。其实这部分同学心中也很苦闷 ,他们不是不想学,而是由于基础差不只如何是好。我想对这部分学生提几点建议。
  1.要建立足够的信心。这时不要轻言放弃,因为我们还有约一年的时间,虽然难题我们做着有难度,但是基础题和一些中档题经过努力是可以掌握的。中考试卷中有60分的基础题,35分的中档题,这就是95分!一定坚信自己在中考中最低也能得到基础题的分值。
  2.具体怎么做?第一,在第一轮基础复习阶段,要集中所有注意力,争取把基础概念和基本方法补上来,每天的基础测验要认真对待、弄清每道题的做法,认真自觉地改错,改错后一定再让老师批改,确认正确才可以。明确每天只要掌握一两道基础题的解法就是收获。平时主动与老师沟通,得到老师的帮助和理解。第二,反复训练。任何知识不可能只练一遍就掌握,必须反复不断练习,多次重复才能巩固。第三,正确看待每次考试的分数。经过努力有些同学的成绩可能还是不理想,但是我们一定要看清楚:在基础题的这部分份额中自己是否进步了
名师谈初中数学:别让穿了马甲的题目迷惑
汉网消息(记者杨梅向洁实习生李姌)做题在精不在多,否则会熟能生笨熟能生厌。昨日,汉阳区第二届名师桂文通做客晨报名师课堂,提醒家长和学生,学数学不要走入题海战术的误区。

  昨日下午3时,第6晨报名师课堂在市青少年宫A101教室开讲,武汉市第三初级中学数学高级教师、市学科带头人、汉阳区第二届名师桂文通,就如何学好初中数学与现场近200名家长和学生进行了交流。

  学好数学,多做题目是难免的。但桂文通称,做题在精不在多。孩子刚入初中,要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础;再找一些课外习题,尤其是中档难度的题目,以帮助开拓思路,提高分析、解决问题的能力,掌握一般解题规律。

  只有一定量的练习,才能形成技能,也就是熟能生巧。桂文通说,题目量拿捏不准就会弄巧成拙,变为熟能生笨熟能生厌。他举例,经过多次重复机械做题,很多学生只会做某类题,稍稍改变一下命题方式,题目穿了马甲,学生就不会了

  做题的目的在于训练思维能力、掌握方法,所以家长应给孩子做一定量的题,有质量的题。桂文通建议,如果孩子学有余力,配备两本数学课外习题集足矣。

  没有兴趣做支点数学很可能扯后腿

  小学到高中,学生要学12年数学,没有兴趣做支点,数学很可能在关键时刻扯后腿谈到数学学习,桂文通建议家长把重心放在培养孩子的数学思维上,一味应试培优可能换来一时高分,但极易减弱孩子对数学的学习兴趣。

  桂文通认为,学数学应融入到生活中,如天气预报中城市下雨的概率、股票的变化曲线以及买彩票中奖率,都运用到数学知识。

  孩子不一定每次考试都取得理想成绩,桂文通提醒家长,不要给孩子下没希望了老是学不好等负面定论,多用激励性语言,孩子的学习劲头才会越来越足。

  消化好45分钟放电影式复习

  课堂45分钟如果完全消化,无须课外培优。桂文通称,学生听课时,一方面要理老师讲的内容;另一方面要独立思考,鉴别哪些知识已消化。讲课中,如果哪个环节没弄懂,应及时记录下来,课后请教。切勿因一个知识点不懂,影响整堂课的接受。

  复习数学的有效方法不是一遍遍看书和笔记,而是回忆式复习。桂文通建议学生采用放电影的方法。完成作业后,把书和笔记合上,回忆课堂上的内容,如定律、公式及例题解答思路、方法等,尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照,重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容,也可查漏补缺。

  小小错题集受益无穷

  平时作业、课外做题及考试中,对出错的数学题建立错题集很有必要。错题集由错题、错误原因、改正措施、订正和巩固防错五项内容组成。

  一本小小的错题集,初中三年的数学学习都会受益无穷。桂文通称,错题集好处有三:由错题入手,对疏漏的知识点重新深刻理解;由果索因,把错误原因弄个水落石出,以便对症下药;提高改错的目的性和自觉性,长期坚持,可在学习态度、方法、习惯等方面有良好改观。

  桂文通说,有家长抱怨孩子,平时数学成绩好,一到考试就失误,错题集对这些敏捷而不踏实的学生尤为奏效。

  互动问答

  家长:孩子上初一,数学成绩不好,该怎么办?

  桂文通:从小学算术思维转变到初中代数思维,孩子有一个适应过程,家长先不要对孩子寄予过高期望,那会给孩子带来很大压力。首先,看孩子现在数学基础如何,只要能在现有基础上有所进步,就应给予鼓励和肯定。初一学生,尤其要重视基础题的训练,基础打牢,才有希望继续提高。此外,要关注孩子的计算能力,计算不过关,以后学习会很困难。

  家长:初二是数学分水岭,家长该么样引导孩子度过?

  桂文通:初二数学对函数要求稍高,尤其是一次函数,是关键。学习一次函数要注意联系实际生活,把思维放开,才能有所突破。

  学生:初三么样学几何?

  桂文通:现在新教材对几何要求比以前略低,重视图形的变动,学习时应将思维发散开来,不要太死板。多做习题很有必要,另外,做完习题后要总结归纳,找出弱点,然后才能有的放矢。建议初三学生多关注武昌区近两年的中考试题,因为武昌区较早使用新教材,试题有一定参考意义。

  家长:孩子读初三,平时数学考试成绩总不理想,每次都是填空、选择题错得多,后面大题反而都会,不知是什么原因,如何改正?

  桂文通:数学考试时,前面题目多为基础题,后面则是稍有难度的解答题。基础题失分多,解答题反而得分,说明孩子思维能力不错,但基础知识掌握得不够牢固。应让孩子加强基础题训练,基础掌握不牢,数学成绩很难有长足进步

 
 
 

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