1.条件概率定义 设A, B是两个事件,且P(A)>0 称 P(B∣A)=P(AB)/P(A) 为在条件A下发生的条件事件B发生的条件概率。 2.乘法公式设P(A)>0 则有 P(AB)=P(B∣A)P(A) 3. 全概率公式和贝叶斯公式定义 设S为试验E的样本空间,B1, B2, …Bn为E的一组事件,若
B1∪B2∪…∪Bn=S 则称B1, B2, …, Bn为样本空间的一个划分。 定理 设试验E的样本空间为,A为E的事件,B1, B2, …,Bn为的一个划分,且P(Bi)>0 (i=1, 2, …n),则 P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)+ …+P(A∣Bn)P(Bn) 称为全概率公式。 定理 设试验俄E的样本空间为S,A为E的事件,B1, B2, …,Bn为的一个划分,则 P(Bi∣A)=P(A∣Bi)P(Bi)/∑P(B|Aj)P(Aj)=P(B|Ai)P(Ai)/P(B) 称为贝叶斯公式。 说明:i,j均为下标,求和均是1到n |
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