运筹学的应用

2009-06-01  可爱哒宝儿

运筹学的应用

 

运筹学研究对象是人类对各种资源的运用及筹划活动,研究目的在于了解和发现这种运用及筹划活动的基本规律,以便发挥有限资源的最大收益,来达到全局最优的目标。强调研究过程的完整性、强调理论与实践的结合是运筹学的研究的两个重要特点。应用范围遍及工农业生产、经济管理、科学技术、国防事业等各方面。

运筹学是一种科学方法,是可用于整个一类问题上并能传授和有组织的活动;其应用不受行业、部门的限制。运筹学强调以量化为基础,需要建立各种数学模型,未决策者的决策提供定量依据;具有很强的实践性,最终应能像决策者提供建设性意见,并应收到实效。运筹学具有多学科交叉的特点。运筹学强调最优决策,它以整体最优为目标,从系统的观点出发,力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部分之间的利害冲突;对所研究的问题求出最优解,寻求最佳的行动方案,所以它也可看成是一门优化技术,提供的是解决各类问题的优化方法。

运筹学解决实际问题的步骤:确定目标

                          制定方案

                          建立模型

                          确定解法

利用运筹学方法解决实际问题时应注意:目的性

                                    系统性

                                    有效性

                                    科学性

                                    参谋性

运筹学中的动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术,它不是一种特定的算法,必须具体问题进行具体的分析处理。

贝尔曼最优化原理:一个过程的最优化策略具有这样的性质,即无论其初始状态和初始决策如何,今后诸决策对第一个决策所形成的状态作为初始状态的过程而言,必须构成最优化策略。这是动态规划的理论基础。

动态规划提供了一种优秀的决策思想,战略上追求全局优化,战术上稳扎稳打、步步为营。深刻地揭示了局部与全局的统一关系。动态规划在实际中得到广泛应用,如可应用于背包问题、资源分配问题、生产与存储问题、设备更新问题等。但是动态规划是一种求解思路,注重决策过程,而不是一种算法,不同的问题模型各异。

举背包问题为例进行分析:

背包问题就是指在背包容量有限的情况下,如何才能有效的装几种物品,使得一个背包能起到的效果最大。在这其中因为物品是不可分割的,也就是说决策变量必须是整数。于是乎有几个物品就要分成几个阶段来解,解法非常想最短路径问题。状态变量就是所放物品的总重量。

举一例:

现有三种不同的物品,假设其使用效果依次为122015,重量依次为243(单位:kg.背包总共能承重10kg。问:如何使装载这三种物品,能使总效果最好?

解:分别设三种物品的装载量为X1X2X3,使用效果总量为z .

则数学表达式为:

    Maxz12X120X215X3

S.t.    2X1+4X2+3X3<=10

            Xi>=0且为整数(i123

有三个物品就分成三个阶段,最终结果是求f310.

设阶段变量k123,状态变量表示第1到第k种物质的总重量,为Skk123.

决策变量Uk表示装第k种物品的数量.

在阶段一,U112345 因为第一种物品的重量为2,总重量为10,所以最多可装5.

对应的不同的效果数为:

f12)=12

f14)=24

f16)=36

f18)=48

f110)=60

在阶段二,U212,物品一和二搭配,可以出现246810五种重量.

对应的不同效果为:

f22)=f12)=12

f24)=24

f26)=36

f28)=48

f210)=60

同理在阶段三,U3123,物品一、二、三搭配,可以出现2345678910九种重量.对应的效果为:

f32)=f22)=12

f33)=15

f34)=24

f35)=27

f36)=36

f37)=39

f38)=48

f39)=51

f310)=60  

由此得到最优的方案为物品一放5个,最优效果为60

 

举最短路径问题为例:

某人要从A地到E地做生意,其中他可以选择的路线中必经BCD三地,其中B1/B2/B3/C1/C2/C3/D1/D2是三地可以选择的站点,问,如何使其走最短的路径到达终点?

解:路径可分为4个阶段:ABBC,CD,DE.阶段变量依次为4321.设阶段k的状态变量为Skk=1234.

在阶段1fD1=3,f(D2)=4.

在阶段2S2可取C1.C2,C3中任意一个,对应有:

          f2C1=min   dC1,D1+f1D1   =min   1+3    =4

               dC1,D2+f1D2          4+4

f2C2=min   dC2,D1+f1D1   =min   6+3    =7

               dC2,D2+f1D2          3+4

f2C3=min   dC3,D1+f1D1   =min   3+3    =6

                         dC3,D2+f1D2          3+4

这表明:从C1出发到终点E的最小路径为“C1D1E,决策变量X2(C1)=D1;

        C2出发到终点E的最小路径为“C2D2E,决策变量X2(C2)=D2;

        C3出发到终点E的最小路径为“C3D1E,决策变量X2(C3)=D1;

在阶段3S3可以取B1,B2,B3中任意一个,于是有

   dB1,C1+f2C1          7+7   

F3B1=min   dB1,C2+f2C2  =min    4+7   =11

dB1,C3+f2C3          6+6

   dB2,C1+f2C1          3+4   

F3B2=min   dB2,C2+f2C2  =min    2+7   =7

dB2,C3+f2C3          4+6

   dB3,C1+f2C1          4+4   

F3B3=min   dB3,C2+f2C2  =min    1+7   =8

dB3,C3+f2C3          5+6

这表示:从B1出发到终点E的最小路径为“B1C1D1E”或“B1C2D2E,决策变量X3(B1)=C1C2;

        B2出发到终点E的最小路径为“B2C1D1E,决策变量X3(B2)=C1;

B3出发到终点E的最小路径为“B3C1D1E”或“B3C2D2E,决策变量X3(B3)=C1C2;

在阶段4

   dA,B1+f3B1          2+11  

F4A=min    dA,B2+f3B2  =min    4+7   =11

dA,B3+f3B3          3+8

因此,有起点A到终点E的最小路径有3条:

                 AB2C1D1E;

                 AB3C1D1E;

                 AB3C2D2E.

3条路径的对应方案的总路程为11.

 

运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决。

运筹学的思想应用广泛,拿企业管理为例,运筹学对各种决策方案进行科学评估,为管理决策服务,使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。企业要求的生存与发展,必须运筹帷幄,长远谋划,根据自身的资源来制定最优的经营战略,以战略统揽全局。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新,应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统,来寻求系统内外的资源合理分配与优化,这正体现了运筹学的思想。显然,运筹学理念的作用举足轻重。

运筹学在系统工程理论中的地位非常重要,作为定量分析的主要手段。运筹学是从系统工程中提炼出来的基础理论,解决具体的战术问题,对已有系统进行优化,是实现系统工程实践的计算手段。

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