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运筹学的应用 运筹学研究对象是人类对各种资源的运用及筹划活动，研究目的在于了解和发现这种运用及筹划活动的基本规律，以便发挥有限资源的最大收益，来达到全局最优的目标。强调研究过程的完整性、强调理论与实践的结合是运筹学的研究的两个重要特点。应用范围遍及工农业生产、经济管理、科学技术、国防事业等各方面。 运筹学是一种科学方法，是可用于整个一类问题上并能传授和有组织的活动；其应用不受行业、部门的限制。运筹学强调以量化为基础，需要建立各种数学模型，未决策者的决策提供定量依据；具有很强的实践性，最终应能像决策者提供建设性意见，并应收到实效。运筹学具有多学科交叉的特点。运筹学强调最优决策，它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部分之间的利害冲突；对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。 运筹学解决实际问题的步骤：确定目标 制定方案 建立模型 确定解法 利用运筹学方法解决实际问题时应注意：目的性 系统性 有效性 科学性 参谋性 运筹学中的动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，它不是一种特定的算法，必须具体问题进行具体的分析处理。 贝尔曼最优化原理：一个过程的最优化策略具有这样的性质，即无论其初始状态和初始决策如何，今后诸决策对第一个决策所形成的状态作为初始状态的过程而言，必须构成最优化策略。这是动态规划的理论基础。 动态规划提供了一种优秀的决策思想，战略上追求全局优化，战术上稳扎稳打、步步为营。深刻地揭示了局部与全局的统一关系。动态规划在实际中得到广泛应用，如可应用于背包问题、资源分配问题、生产与存储问题、设备更新问题等。但是动态规划是一种求解思路，注重决策过程，而不是一种算法，不同的问题模型各异。 举背包问题为例进行分析： 背包问题就是指在背包容量有限的情况下，如何才能有效的装几种物品，使得一个背包能起到的效果最大。在这其中因为物品是不可分割的，也就是说决策变量必须是整数。于是乎有几个物品就要分成几个阶段来解，解法非常想最短路径问题。状态变量就是所放物品的总重量。 举一例： 现有三种不同的物品，假设其使用效果依次为12，20，15，重量依次为2，4，3（单位：kg）.背包总共能承重 解：分别设三种物品的装载量为X1、X2、X3，使用效果总量为z . 则数学表达式为： Maxz＝12X1＋20X2＋15X3 Xi>=0且为整数（i＝1、2、3） 有三个物品就分成三个阶段，最终结果是求f3（10）. 设阶段变量k＝1、2、3，状态变量表示第1到第k种物质的总重量，为Sk，k＝1、2、3. 决策变量Uk表示装第k种物品的数量. 在阶段一，U1＝1、2、3、4、5 因为第一种物品的重量为2，总重量为10，所以最多可装5个. 对应的不同的效果数为: f1（2）＝12 f1（4）＝24 f1（6）＝36 f1（8）＝48 f1（10）＝60 在阶段二，U2＝1、2，物品一和二搭配，可以出现2、4、6、8、10五种重量. 对应的不同效果为： f2（2）＝f1（2）＝12 f2（4）＝24 f2（6）＝36 f2（8）＝48 f2（10）＝60 同理在阶段三，U3＝1、2、3，物品一、二、三搭配，可以出现2，3，4，5，6，7，8，9，10九种重量.对应的效果为： f3（2）＝f2（2）＝12 f3（3）＝15 f3（4）＝24 f3（5）＝27 f3（6）＝36 f3（7）＝39 f3（8）＝48 f3（9）＝51 f3（10）＝60 由此得到最优的方案为物品一放5个，最优效果为60。 举最短路径问题为例： 某人要从A地到E地做生意，其中他可以选择的路线中必经B、C、D三地，其中B1/B2/B3/C1/C2/C3/D1/D2是三地可以选择的站点，问，如何使其走最短的路径到达终点？ 解：路径可分为4个阶段：A→B，B→C,C→D,D→E.阶段变量依次为4，3，2，1.设阶段k的状态变量为Sk，k=1，2，3，4. 在阶段1：f（D1）=3,f(D2)=4. 在阶段2：S2可取C1.C2,C3中任意一个，对应有： d（C1,D2）+f1（D2） 4+4 d（C2,D2）+f1（D2） 3+4 d（C3,D2）+f1（D2） 3+4 这表明：从C1出发到终点E的最小路径为“C1→D1→E”,决策变量X2(C1)=D1; 从C2出发到终点E的最小路径为“C2→D2→E”,决策变量X2(C2)=D2; 从C3出发到终点E的最小路径为“C3→D1→E”,决策变量X2(C3)=D1; 在阶段3：S3可以取B1,B2,B3中任意一个，于是有 F3（B1）=min d（B1,C2）+f2（C2） =min 4+7 =11 d（B1,C3）+f2（C3） 6+6 F3（B2）=min d（B2,C2）+f2（C2） =min 2+7 =7 d（B2,C3）+f2（C3） 4+6 F3（B3）=min d（B3,C2）+f2（C2） =min 1+7 =8 d（B3,C3）+f2（C3） 5+6 这表示：从B1出发到终点E的最小路径为“B1→C1→D1→E”或“B1→C2→D2→E”,决策变量X3(B1)=C1或C2; 从B2出发到终点E的最小路径为“B2→C1→D1→E”,决策变量X3(B2)=C1; 从B3出发到终点E的最小路径为“B3→C1→D1→E”或“B3→C2→D2→E”,决策变量X3(B3)=C1或C2; 在阶段4： F4（A）=min d（A,B2）+f3（B2） =min 4+7 =11 d（A,B3）+f3（B3） 3+8 因此，有起点A到终点E的最小路径有3条： A→B2→C1→D1→E; A→B3→C1→D1→E; A→B3→C2→D2→E. 此3条路径的对应方案的总路程为11. 运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。 运筹学的思想应用广泛，拿企业管理为例，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。企业要求的生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。显然，运筹学理念的作用举足轻重。 运筹学在系统工程理论中的地位非常重要，作为定量分析的主要手段。运筹学是从系统工程中提炼出来的基础理论，解决具体的“战术问题”，对已有系统进行优化，是实现系统工程实践的计算手段。 |
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