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教的妙用---现实中的长方体
在《立体几何》中，长方体是一个基本图形，教室就是长方体的一个常见的模型。教学中可充分利用墙面、地面、天花板及其交线说明点、线、面的各种位置关系。如在讲授空间两直线、直线与平面、两个平面的位置关系时，无需借助于其他教具，在教室中就很容易找到实例，同时结合图形，加强从实例到图形，再从图形到实例的识图训练，从而正确理解空间图形中点、线、面的位置关系，增强学生的识图能力,对理解概念大有好处. 再如: 学习平面的基本性质时，演示门的转动，便可很好地说明公理3（经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面）: 在寻找直线和平面平行的判定条件时，仍可用门的转动演示, 转动门过程中，门的一边始终能平行于墙面; 推导两个平面垂直的判定定理时，门的转动又是一个极好的例子：当门转动时，门扇始终与地面垂直，究其原因就是因为门上两个合页的连线垂直于地面，而门扇经过这条直线。 这样,我们就通过直观感知、操作确认的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力及认知能力.
长方体 一、 利用长方体培养学生的立体感，空间想象能力 方法：小组合作制作长方体的模型.展示并观察自己的作品，学生谈对长方体模型的已有认识，从直观上认知长方体的面、长方体的棱、长方体的顶点. 效果：通过小组合作制作模型，一、培养学生动手操作的能力，这一点是当前学生普遍欠缺的，也是广大中学教师所忽略的，解决这一问题应理念上转变，思想上重视；二、培养学生从平面到立体的思维意识的转变；三、培养学生逐步掌握合作探究的学习模式.板书示范平面画法的目的是从立体几何的初始课就开始要求学生养成画图的习惯，通过观察图形、绘制图形逐步培养学生的立体几何直观能力. 二、 利用长方体使学生明白空间中点、线、面的位置关系 方法：（1）观察手中的长方体模型，假设长方体的棱可延伸为直线，面可延展为平面，那么长方体的顶点与直线和平面有哪些位置关系？长方体的棱所在的直线之间都有哪些位置关系？ （2）长方体的棱所在的直线与长方体的面所在的平面之间及平面与平面之间又有哪些位置关系呢？ 效果：通过长方体，让学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的关系，通过长方体去认识空间图形的平行、垂直关系，要让学生感知到长方体是本书中的重要模型，同时利用实物培养学生的空间想象和几何直观能力是很有帮助的. 三、 长方体模型是现在大多数高考立体几何题的载体。 长方体的模型，特别是从数学的价值，包括正交基，包括一些数学发展中的作用，且绝大部分题都是可以用长方体来描述这样的关系的。尤其是最近几年，用长方体为载体的高考题越来越多。 总之用长方体为载体的应用十分广泛，既能直观认识和理解空间点线面的位置关系，也能建立和提升学生的空间想象力了和几何直观能力，为以后的学习奠定一个好的基础。
立体几何的基石——长方体模型
长方体是立体几何的主动脉 长方体贯穿整个立体几何的始终，是研究立体几何最有用的载体，简单归纳一下有下面几点。 1.认识几何中的点线面。让学生正确理解点在线上，线在面内。 2.直观显示点线面的位置关系。线线平行、垂直、异面，线面平行、垂直，面面平行、垂直。 3.以长方体为载体，正确理解线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理。 4.正确理解空间两点之间的距离公式。 5.解决一些相应的题目。 如何用好长方体模型
长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的重要依托。某些数学问题,通过联想、类比,构造长方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,往往能轻松获解。
因为点、线、面的平行、垂直等关系在长方体中都有很好的体现，所以在教学中要尽可能利用长方体模型中的点、线、面之间的关系。 1教师制作的长方体模型、在黑板上画的长方体图形以及用现代信息技术制作的长方体的课件，有关的点、线、面最好采用彩色来突出，这样，得出的大多数的概念和定理都具有很强的可读性，学生理解和掌握就更容易。 2让学生用硬纸壳制作长方体模型或用细铁丝、木条制作长方体模型，让实物模型深深地印在学生的脑海中。学生在运用观察、操作、猜想、作图、设计等手段探索研究几何图形性质的过程中，获得视觉上的愉悦，能增强探究的好奇心。
3 引导学生，在考虑问题画出长方体，或者拿出长方体的模型，把对应的关系转移到长方体。在每一个问题里面让学生具体地摸一摸，指一指哪个线和哪个面有怎样的关系，学会使用长方体，来认识点线面之间位置关系。 帮助学生自觉认识长方体的作用，并在理解各种几何性质的时候，在长方体中找到对应的对象。把长方体从立体几何初步的起始课，一直到最后贯穿始终。 |
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