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史丰收《快速计算法》的第一节——速算原理和基础

2009-12-07  超越-自我
学习天地001-史丰收《快速计算法》的第一节——速算原理和基础(转自百度空间.蓝域工作室)2009-04-22 12:49

史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背,而是合乎科学规律,相互连系),用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
                                                                                             
概述
乘法是快速计算法的基础。可是,两个多位数相乘,一直是从个位数算起,再到十位,百位……乘数有几位,就得到几排数,然后再从个位加起,最后得出乘积,中间过程繁多,且进位容易出错。

                                                                   速算乘法运算程序的建立
加法与乘法的运算可以从低位算起,也可以从高位算起,还可以从中间任何一位算起。

例如:345*2
          =300*2+40*2+5*2(从高位算起)
          =5*2+40*2+300*2(从低位算起)
          =40*2+5*2+300*2(从中间任何一位算起)
在日常生活中读写看都是从高位开始,但传统的计算法却是从低位算起,考虑到这种脱节,史丰收产生了乘数也从高位算起的想法,若把读写看算四者统一起来,在实际应用中就方便了。
要实现从高位算起,就必须先弄清“提前进位”的规律,“提前进位”的规律取决于相乘数的个位规律和进位规律的掌握。
我们来看一个普通加法的竖式:
     8344
       296
       543
       789
+   2004  
   11976

传统算法进位数与前位的个位数完全当成一回事,按前位的个位数来对待,这样便造成错觉,掩盖了加法运算的实质。
我们把“后进”和“本个”分裂开来,写成下面这种形式:
     8344
       296
       543
       789
+ 2004  
   1122       →后位相加的进位(简称为“后进”)
+   0756 →本位相加的个位(简称为“本个”)
   11976

可以看到,和的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相加数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,和的每位数可统一为“后进”加“本个”。

再看一个乘法竖式:
        8342
×       4
     3110     →“后进”
+      2268 →“本个”
     33368

同加法一样,积的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相乘数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,积的每位数可统一为“后进”加“本个”。由此看来,乘法中积的每位数由高到低,是按由“后进”加“本个”逐位推移的方法运算得到的,因此必须先弄清“提前进位”的规律。而除法是乘法的逆运算,所以乘法是史丰收速算法的基础。

                     一位数乘多位数

任何一个n位数乘以一位数,结果是一个n位数或n+1位数。例如,2345*3=7035,2345是四位数(n=4),乘以3,结果是四位数(n=4)。又如9999*9=89991,9999是四位数(n=4),乘以9,结果是五位数(n=4+1)。

但第一例中的乘积7035可以在它前面加个0,看成一个五位数07035。做这样的规定后,我们就可以统一地说一个n位数乘以一位数,结果是一个n+1位数。
做了上述的规定后,根据一般乘法规律,我们还可以得出一个结论:多位数乘以一位数时,得数中的第m位数,是由被乘数第m-1位数以及跟这位数的若干位数和乘数而确定的。

例如1757*2=3514按上述规定其积是03514,积的第3位数不是1而是5,它等于被乘数的第二位数7与乘数2相乘所得的个位数4,与7后的数5乘2所得的进位数1相加而得到。

由此可见,要确定乘积中第m位数,关键是要确定进位数,也就是说要找出进位规律来。

下面是乘数分别是2-9的进位规律(求找过程略)
乘数                                     进位规律
    2         满5进1
    3          超3进1 超6进2
    4           满25进1 满5进2  满75进3
    5           满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
    6           超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
    7           超142857进1    超285714进2 超428571进3  超571428进4 超714285进5 超857142进6
    8           满125进1     满25进2 满375进3 满5进4 满625进5 满75进6 满875进7
    9           超1进1  超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8

所谓“满”,是指≥的意思,“满5进一”指≥0.5时,以2乘之进1。
“超”,是指>的意思,“超3进1”指>0.333……时,以3乘之进1。
下面分别介绍乘数为2-9的具体速算法。

 

                乘数为1-9的具体速算法

一.乘数为1

这个大家都会吧!

二.乘数为2

1.积首的确定
满5进1
先确定积的第一位,如果被乘数首位≥5,那么积的首位就是1;反之首位为0(不用写)。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀: (就是取积的个位数)
1*2=2 2*2=4 3*2=6 4*2=8 5*2=0
6*2=2 7*2=4 8*2=6 9*2=8 0*2=0
例:5843*2=?
被乘数首位是5,所以积的首位就是1。因为积的第2位是由“本个”加“后进”所决定的,而被乘数第一位是5后一位是8,根据口诀5*2=0,“本个”为0,而8>5进1, “后进”为1,所以积的第2位是0+1=1。接下来,8*2=6,而4<5不进,所以积的第3位是6。再4*2=8,后一位3<5,得8。最后一个就是6了。于是我们得出5843*2=11686。

三.乘数为3
1.积首的确定
超3进1 超6进2
先确定积的第一位,如果被乘数首位>33333……而<6666……时,积的首位就是1,如334*3,426562*3等。如果被乘数首位>66666……时,积的首位就是2。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*3=3 2*3=6 3*3=9 4*3=2 5*3=5
6*3=8 7*3=1 8*3=4 9*3=7 0*3=0
例:4738*3=?
被乘数首位是4超3,所以积的首位就是1。
被乘数第一位是4,按口诀4*3=2,4后一位是7超6进2,所以积的第2位是4。接下来,7*3=1,因为38超3进1,所以积的第3位是2。3*3=9,后面是8进2,9+2=得1(注:“本个”加“后进”>10时只取个位数)。最后一位是8,8*3=4。
最后我们得出473867*3=14214。

四.乘数为4
1.积首的确定
满25进1 满5进2 满75进3
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*4=4 2*4=8 3*4=2 4*4=6 5*4=0
6*4=4 7*4=8 8*4=2 9*4=6 0*4=0
例:24657*4=?
被乘数前两位是24<25,所以积的首位就是0(不写)。
被乘数第一位是2,按口诀2*4=8,2后一位是4>25进1,所以积的第2位是9。接下来,4*4=6,因为6>5进2,所以积的第3位是8。6*4=4,后面是5进2,得6。5*4=0,5<7<75进2,得2。7是最后一位,所以积的个位为8。
最后我们得出24657*3=98628。

五.乘数为5
1.积首的确定
满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5
例:6732*5=?
被乘数首位是6进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是6为偶数,“本个”得0,后一位是7进3,所以积的第2位是3。接下来,7为奇数“本个”得5,后一位是3进1,所以积的第3位是6。3为奇数“本个”得5,后一位是2进1,所以积的第4位是6。2是最后一位,所以积的个位为0。
最后我们得出6732*5=33660。

六.乘数为6
1.积首的确定
超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*6=6 2*6=2 3*6=8 4*6=4 5*6=0
6*6=6 7*6=2 8*6=8 9*6=4 0*6=0        例:4792*6=?
被乘数首位是4进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是4,4*6=4,后一位是7进4,所以积的第2位是8。接下来,7*6=2,后一位是9进5,所以积的第3位是7。9*6=4,后一位是2进1,所以积的第4位是5。2是最后一位,所以积的个位为2。
最后我们得出4792*6=28752。

七.乘数为7
1.积首的确定
超142857进1 超285714进2 超428571进3  超571428进4 超714285进5 超857142进6
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*7=7 2*7=4 3*7=1 4*7=8 5*7=5
6*7=2 7*7=9 8*7=6 9*7=3 0*7=0        例:3792*7=?
被乘数首位是3进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是3,3*7=1,后两位是79>71进5,所以积的第2位是6。接下来,7*7=9,后一位是9进6,所以积的第3位是5。9*7=3,后一位是2进1,所以积的第4位是4。2是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=26544。

八.乘数为8
1.积首的确定
满125进1     满25进2 满375进3 满5进4   满625进5 满75进6 满875进7
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*8=8 2*8=6 3*8=4 4*8=2 5*8=0
6*8=8 7*8=6 8*8=4 9*8=2 0*8=0        例:4623*8=?
被乘数首位是4进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是4,4*8=2,后两位是623<625进4,所以积的第2位是6。接下来,6*8=8,后两位是23<25进1,所以积的第3位是9。2*8=6,后一位是3进2,所以积的第4位是8。3是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=36984。

九.乘数为9
1.积首的确定
超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*9=9 2*9=8 3*9=7 4*9=6 5*9=5
6*9=4 7*9=3 8*9=2 9*9=1 0*9=0        例:8746*9=?
被乘数首位是87不超8进7,所以积的首位就是7。被乘数第一位是8,8*9=2,后两位是74不超7进6,所以积的第2位是8。接下来,7*9=3,后两位是46超4进4,所以积的第3位是7。4*9=6,后一位是6超5进5,所以积的第4位是1。6是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出8746*9=78714。

总练习

分别用2-9去乘675983,每个都要在1分钟内完成。

 

                              从被乘数直接找出本个

大家有没有发现,上面乘数分别为2-9求本个中有一个数与众不同,你发现了吗?没错,就是5,它的口诀是这样的:“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5,这不是光看被乘数就能直接写出本个吗?如果你在看到本节之前就考虑到这个问题的话,那你——很有才!^_^其实,乘数为2-9都可以光看被乘数就能直接写出本个。
下面是个律表,先别晕,看完再说,很容易掌握滴。

                                                                个律表

个律

偶数

奇数

个律找法

0

2

4

6

8

1

3

5

7

9

0

0

0

0

0

0

0

0 0 0 0

0

5

5

5 5 5 5

偶0奇5

1

0

2 4 6 8

1

3 5 7 9

自身

6

6

8 0 2 4

偶自身,奇±5

2

0

4 8 2 6

2

6 0 4 8

自加

7

7

1 5 9 3

偶自加,奇自加±5

3

0

6 2 8 4

3

9 5 1 7

偶补倍,奇倍凑

8

8

4 0 6 2

补倍

4

0

8 6 4 2

4

2 0 8 6

偶补,奇凑

9

9

7 5 3 1

取补

口诀最好背起来,不要嫌口诀又多又难,如果你想学好快速计算法的话就最好背起来,哪些事情不是靠努力才能完成的?世上无难事,只怕有心人。我们这些学生不努力考试怎么能考好?
看过电视上蒙眼转魔方饿表演吗?1分钟内要把魔方转好,要记多少公式啊!不仅要有超强的记忆力,还要有不懈的练习,练习,再练习……
我13岁那年吧,我在广东卫视台上看到史丰收大师拿粉笔在黑板上写下两个八位数……哎,几年过去了,我也记不太清当时的场面了,唯一记得的就是丰收老大左手手指闪电般地动啊动啊,右手拿粉笔在黑板上刷刷地写下一串数字,那是两个八位数的乘积,10秒钟内完成!!!超强的速算能力,年幼的我被深深地震撼了,我幼小的心灵突然有了一种渴望:我要学会这种快速计算法。也许是上天眷顾我吧,1年前我意外地得到一本《快速计算法》,怎料书中错别字特别多,大量数字出错,我研究了个1年多才给我研究透了,现在如果说我的心算/速算能力在学校排第二,就没有人敢说排第一!不过我的速度就是比不上丰收老大啊,也是学业繁重,我已没有儿时的冲动……

 
 

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