GARCH-VaR模型度量我国股票型基金风险的分析

【摘 要】本文从开放式股票型基金收益率序列的分布与波动性两方面建立估计基金风险的GARCH-VaR模型。在Normal、t、GED和skewed-t分布假设下，选择GARCH、EGARCH、APARCH、IGARCH、FIGARCH-Chung、FIAPARCH和FIEGARCH模型中对波动性拟合最好的模型。首先选择对中证股票式基金指数拟合好的模型，再用这些模型计算股票式基金的VaR值。
　　【关键词】开放式股票型基金 GARCH-VaR模型 风险分析
　　
　　高频金融时间序列常具有尖峰厚尾性、波动丛集性、条件方差的时变性和时间序列的长记忆性的特征。以往的VaR值估计方法假设收益率序列服从正态分布，未考虑金融时间序列的上述特征，使风险估计结果有较大误差。GARCH系列模型能反映金融时间序列的波动丛集性和异方差性。本文建立一个基于GARCH方法的VaR度量模型，在条件方差方程的设定上，采用GARCH、EGARCH、APARCH、IGARCH、FIGARCH-Chung、FIAPARCH和FIEGARCH七种模型，扰动项的条件分布有四种选择，Normal分布、t分布、GED分布和skewed-t分布。对每个模型的估计结果采用了动态分位数检验、失败率检验、J-B正态性检验、相关性检验、分布拟合检验等方法，使得选择的模型是估计精度最高且检验结果最理想的。
　　
　　一、理论模型
　　
　　1.GARCH-VaR模型
　　VaR即风险价值，是指在一定的置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失，表达式为。其中，Δp为证券组合在持有期Δt的损益，VaR为在置信水平α下处于风险中的价值。
　　计算VaR值的方法可以分为参数法和非参数法。参数法是通过假定收益率服从某种分布来估计VaR值；非参数法则不需要对收益的分布做任何假定，直接对历史数据分析、模拟来估计VaR值，非参数法分为历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。
　　GARCH模型由均值方程和方差方程组成。均值方程为，其中{rt}为基金的收益率序列，u为收益率均值，xt为已知的回归变量。方差方程为，是扰动项εt的条件方差。
　　由于GARCH模型的假设条件比较严格，且常不符合金融市场实际情况。因此，本文在设定序列的条件方差方程时，还考虑以下模型：反映了市场对信息产生非对称反应的APARCH模型；放松了条件方差方程的系数非负性约束，而且能反映杠杆效应的EGARCH模型；为避免伪回归现象，以及反映序列的长记忆性的IGARCH模型；能在条件方差中更好捕捉ε2t长记忆性的FIGARCH-Chung模型；还有分整APARCH(FIAPARCH)模型，以及FIEGARCH模型等。
　　基于GARCH族模型的VaR的计算首先需要假定残差序列的分布，因此属于参数方法。以上几种GARCH模型各自会产生一个条件方差序列，从而得到一个标准差的期望值，用标准差序列的平均值σ表示。无论残差服从什么分布，在条件方差序列式的基础上可以直接计算一步条件VaR值，是假定分布下相应置信水平的分位数。
　　2．VaR模型的检验
　　VaR模型的准确性检验是指VaR模型的测量结果对实际损失的覆盖程度。VaR模型的准确性有多种表示形式，因此其检验方法也有多种，本文用的是失败频率检验法和动态分位数测试法。
　　Kupiec提出失败率检验法，失败率检验法是在一定置信水平下，比较实际损失超过VaR的频率与上限值是否接近，由此判断VaR模型的有效性。如果模型有效，则模拟的失败率应等于或接近于预设的置信度(1-c)，如果失败率与(1-c)相差较大，表明模型不能准确的衡量风险。检验失败频率是否拒绝零假设，Kupiec主张采用似然比率检验法，似然比方程为：，在零假设条件下，统计量LR服从自由度为1的x2分布。
　　在95%置信区间下LR检验统计量的临界值为3.84。如果LR<3.84，则接受原假设，说明用该模型计算的VaR值有较高的精度，是比较理想的风险度量；否则，拒绝原假设，即用该模型计算的VaR值精度较低。同时，如果LR统计量对应的p值大于0.05，模型通过了LR检验；如果p值小于0.05，则拒绝原假设，说明模型预测的VaR值没能真实反映市场的风险状况。
　　Engle和Manganelli认为失败率检验法难以捕捉不同置信水平下模型的预测效果，因此提出了动态分位数测试法(Dynamic QuantileTest)。动态分位数测试(DQT)的统计量值越小，相应的p值越高，说明该模型对波动率拟合的越好，算得的VaR值准确性越高。
二、实证分析
　　
　　1.数据的选取
　　本文选取中证股票式基金指数代表开放式股票型基金，选取8只成长式股票型基金，分别为华夏成长、博时新兴成长、国泰金鹰增长、易方达积极成长、银华优质增长、招商优质成长、中海优质成长和中银持续增长。数据自基金发行之日起到2008年6月30日，基金数据为每日净值复权，指数数据为每日收盘价，数据来自Wind资讯。日收益率用对数法得到，。
　　2.数据基本统计分析
　　对指数和基金收益率序列进行描述性统计分析，结果显示，在95%置信水平下9个序列的偏度显著不为零，有左偏或右偏现象。有博时新兴、银华优质和中银持续三个序列的峰度值为0.982、2.245和2.436，小于5%显著水平下的临界值3，其他六个序列的峰度都大于3。说明除了三个序列外，其他序列都有明显的尖峰性质。Jarque-Bera统计量的值都大于5%显著水平下的临界值5.99，说明收益率序列的分布不是正态分布。
　　对序列进行平稳性检验，检验方法是常用的ADF检验和KPSS检验。在1%的显著水平下，两种检验统计量都小于临界值-2.566和0.739，说明序列为平稳过程。
　　ARCH-LM统计量都远大于5%显著水平下的临界值11.07，并且p值都为0，拒绝原假设，说明9个序列都有ARCH效应。也就是说用GARCH系列模型计算收益率序列的波动性是合理的。
　　根据序列自相关图和偏自相关图可以判断，序列存在一定的序列相关性。BDS独立同分布检验表明收益率序列都不满足独立同分布假设，支持了收益率序列存在序列相关性的结论。
　　3.VaR值的估计结果及分析
　　由于GARCH-VaR模型是均值方程、条件方差方程构成，而且扰动项的条件分布不同，拟合的效果完全不一样，所以均值方程、条件方差方程和扰动项条件分布的设定，是构成模型的三个要件。本文均值方程设定为ARFIMA(0,d,0)形式；扰动项的条件分布设定为Normal、t、GED和skewed-t分布；条件方差方程方面，关于GARCH类模型维数，选择GARCH(1,1)类模型。本文的实证使用OxMetrics5软件，部分计算使用MATLAB软件。
　　表1：模型和检验结果
　　首先计算对中证股票式基金指数拟合的最好的GARCH模型。在估计过程中，模型EGARCH-N、APARCH-N，EGARCH-GED、APARCH-GED、FIEGARCH-GED，APARCH-t、EGARCH-t、FIEGARCH-t，FIEGARCH-skt都不收敛。而GARCH-N、IGARCH-N、FIGARCH-N、GARCH-GED、IGARCH-GED、FIGARCH-t、FIGARCH-skt模型没有通过检验。经过各种检验综合比较，得出FIAPARCH-t、APARCH-skt和FIAPARCH-skt三个模型对中证股票式基金指数较好，表1为检验结果。
　　

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　　其次计算对8只股票型基金拟合最好的GARCH模型，计算过程中重点参照FIAPARCH-t、APARCH-skt和FIAPARCH-skt三个模型，也考虑其他模型，综合比较后得出最后结果。在得到最优模型后，分别计算在95%和99%置信水平下的VaR值，参照在这两个置信水平下的失败率，并给出相应的DQ值和LR值。计算结果见表2。
　　如表2，最优模型扰动项的条件分布除了两个t分布以外，其他都是偏态t分布。可见，t分布和偏态t分布能更好的描述收益率的尖峰厚尾特征。由于上述9个收益率序列都是有偏的，所以偏态t分布表现好于t分布。可以得出Normal和GED分布拟合股票型基金收益率序列的准确性都不好，偏态t分布拟合的最好，t分布次之。
　　最佳模型的方差方程，除了中海优质是APARCH模型外，其他都是FIAPARCH模型。可见，APARCH模型、FIAPARCH模型优于其他模型，说明这两种模型更好的捕捉到了收益率序列的波动丛集性、异方差性和长记忆性。也证明了中国开放式股票型基金市场存在杠杆效应，信息对价格的反应有非对称性。
　　对中证股票式基金指数估计较好的三个模型，其失败率检验都接近显著水平5%和1%。指数在95%置信水平下的VaR值为[0.0386,0.042]，99%置信水平下的VaR值为[0.0686,0.07]。博时新兴成长基金和银华优质成长基金VaR的失败率都高于5%和1%显著水平，说明模型有可能高估了博时新兴成长和银华优质成长的风险值。

　本文选取的8只基金都是公开发行的契约型开放式基金，主要投资成长性上市公司股票。从此8只基金与中证股票式基金指数的VaR值比较来看，招商优质、博时新兴和中银持续的风险值明显高于指数，而华夏成长和银华优质的风险值低于指数，其他3只基金国泰金鹰、易方达积极和中海优质的风险值与指数不相上下。
　　表2：实证结果
　　
　　三、结论
　　
　　通过以上实证分析，可以得出以下结论：
　　第一，偏态t分布对我国股票型基金收益率序列的数据生成过程拟合的最好，t分布次之，而Normal和GED分布准确性较差。偏态t分布能更好的描述基金指数收益率序列的尖峰厚尾特征。
　　第二，由于投资者的有限理性和市场的非有效性，基金指数收益率序列都表现出非正态性、非独立性、厚尾性、波动丛集性和长记忆性。要考察我国证券投资基金市场的风险状况，就必须面对基金的这些特性。
　　第三，方差方程采用APARCH模型和FIAPARCH模型更好的捕捉到了收益率序列的波动丛集性、异方差性和长记忆性。且中国开放式股票型基金市场存在杠杆效应，信息对价格的反应有非对称性。
　　第四，招商优质、博时新兴和中银持续的风险值高于中证股票式基金指数，而华夏成长和银华优质的风险值低于指数，国泰金鹰、易方达积极和中海优质的风险值与指数相差不多。成长性股票式基金的风险不一定大于指数。
　　
　　参考文献：
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　　（作者单位：南京财经大学）