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常用坐标系与高程系简介 - 杰迪武士的日志 - 网易博客

2010-03-09  Bernard s...

常用坐标系与高程系简介

GIS应用 2009-09-27 10:06:45 阅读461 评论0 字号:

坐标系的概念

1.坐标系的定义:

如果空间上任意一点P的位置,可以用一组基于某一时间系统时刻t的空间结构的数学描述来确定,则这个空间结构可以称为坐标系,数学描述称为P点在该坐标系中的坐标。牛顿运动学原理要求坐标系是惯性的,惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性,基于这个特性,惯性坐标系的定义需与时间无关,通常这样的坐标系需要三个属性来描述(这应该是三维空间的本性吧),首先一个是原点(O),就是坐标系的中心点,第二个是过原点的任意直线(这里称为Z),第三个是过原点且与Z轴不重合的任意直线(这里称为X),如果X轴与Z轴垂直,会带来较优美的数学描述,我们称这样的坐标系是笛卡尔坐标系。P点的位置可以用P到原点的距离rOPZ轴的夹角,OPX轴的夹角来描述(当然也可以有其它等价描述),可以证明这个描述确定的P点是唯一的。

2.GPS领域常用坐标系模型:

在GPS测量中,最常用的坐标系模型是协议地球坐标系,该坐标系随同地球一起旋转,讨论随地球一起自转的目标位置,用这类坐标系方便;另外一类是协议天球坐标系,这个坐标系随同太阳系一同旋转,与地球自转无关,讨论卫星轨道运动时,用这类坐标系方便。

天球坐标系的定义是这样的,原点是地球质心(O)Z轴指向地球自转轴(天极,向北为正)X轴指向春分点,根据春分点的定义可以证明X轴与Z轴互相垂直,且X轴在赤道面上,同时为数学描述方便,引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。因为地球自转轴受其它天体影响(日、月)在空间产生进动,使得春分点变化(章动和岁差),导致用“瞬时天极”定义的坐标系不断旋转,而旋转的坐标系表现出非惯性的特性,不能直接应用牛顿定律。我们可以用某一历元时刻的天极和春分点(协议天极和协议春分点)定义一个三轴指向不变的天球坐标系,称为固定极天球坐标系。

地球坐标系的定义是这样的,原点为地球质心(O)Z轴为地球自转轴,X轴指向地球上赤道的某一固定“刚性”点,所谓“刚性”是指其自转速度与地球一致,同时也为数学描述方便,引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。地球不是一个严格刚性的球体,Z轴在地球上随时间而变,称为极移,同天球坐标系一样,需要指定一个固定极为Z轴,这样的地球坐标系称为固定极地球坐标系。可以证明当观察地球上的物体时,该坐标系是惯性的。如果一个坐标系OXYZO不是地球质心,Z轴与地球自转轴平行,则这个坐标系具有与地球相同的自转角速度,我们也把此类坐标系称为地球坐标系。

3.协议坐标系统:

那么,什么是“协议”坐标系呢?通常,理论上坐标系由定义的坐标原点和坐标轴指向来确定。坐标系一经定义,任意几何点都具有唯一一组在该坐标系内的坐标值,反之,一组该坐标系内的坐标值就唯一定义了一个几何点。实际应用中,在已知若干参考点的坐标值后,通过观测又可反过来定义该坐标系。可以将前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知点所定义的坐标系称为协议坐标系,这些已知参考点构成所谓的坐标框架。在点位坐标值不存在误差的情况下,这两种方式对坐标系的定义是一致的。事实上点位的坐标值通常是通过一定的测量手段得到,它们总是有误差的,由它们定义的协议坐标系与原来的理论定义的坐标系会有所不同,凡依据这些点测定的其它点位坐标值均属于这一协议坐标系而不属于理论定义的坐标系。由坐标框架定义的固定极天球坐标系和固定极地球坐标系,称为协议天球坐标系和协议地球坐标系。

一个完整的坐标系统,除了定义坐标系外,还需要定义基准,所谓基准就是在指定坐标系中的尺度单位、基本的点、线、面(如椭球面、水准面等),本专题讨论点P的坐标在不同坐标系统的转换,主要是在WGS-84坐标系统和中国国家地方坐标系统的转换,下一章先讨论WGS-84坐标系统和中国国家地方坐标系统的定义。

WGS-84大地坐标系统的几何定义是:原点位于地球质心,Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极(CTP)方向,X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点。对应与WGS-84大地坐标系有一WGS-84椭球,WGS-84椭球及有关常数采用国际大地测量(IAG)和地球物理联合会(IUGG)17届大会大地测量常数的推荐值,四个基本常数为:长半轴a、地心引力常数GM、地球重力场模型系数C2.0、地球自转角速度ω,其它的椭球常数可以根据以上四个常数计算得到,如偏心率、扁率等。

 

常用坐标系

1、北京54坐标系

北京54坐标系为参心大地坐标系,大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位,它是以克拉索夫斯基椭球为基础,经局部平差后产生的坐标系。

1954年北京坐标系的历史:

新中国成立以后,我国大地测量进入了全面发展时期,再全国范围内开展了正规的,全面的大地测量和测图工作,迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向,故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数,并与前苏联1942年坐标系进行联测,通过计算建立了我国大地坐标系,定名为1954年北京坐标系。因此,1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。

北京54坐标系,属三心坐标系,长轴6378245m,短轴6356863,扁率1/298.3

2、西安80坐标系

19784月在西安召开全国天文大地网平差会议,确定重新定位,建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据,即IAG75地球椭球体。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇,位于西安市西北方向约60公里,故称1980年西安坐标系,又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站19521979年确定的黄海平均海水面(即1985国家高程基准)。

西安80坐标系,属三心坐标系,长轴6378140m,短轴6356755,扁率1/298.25722101

32000国家大地坐标系的定义

国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向,该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算,定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转,X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000.0)的交点,Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。

2000国家大地坐标系,长半轴6378137m,扁率f=1/298.257222101,地心引力常数GM3.986004418×1014m3s-2,自转角速度ω=7.292l15×10-5rads-1

4WGS84坐标系

WGS84坐标系(WorldGeodeticSystem)是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心,其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局(BIH1984.0定义的协议地极(CTP)方向,X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点,Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系,称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统(ITRS),是目前国际上统一采用的大地坐标系。GPS广播星历是以WGS-84坐标系为根据的。

WGS84坐标系,长轴6378137.000m,短轴6356752.314,扁率1/298.257223563 

由于采用的椭球基准不一样,并且由于投影的局限性,使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大,有条件的话,一般都采用GPS联测已知点,应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可,且有足够的重合点,也可以进行人工解算。

注释:

WGS84经纬度坐标与西安80的坐标转换

gisnewcomer»2002-08-0810:05

因为7参数3参数无法获得且没有已知点,想直接把WGS84的经纬度当作西安80的经纬度,经高斯投影得到西安80平面坐标。这样的简化转换在精度要求不高时是否实用?

浙江的WGS84经纬度和西安80经纬度到底相差多大?另外,有人能提供浙江40带的7参数/3参数或者近似参数吗?

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LLM»2002-08-0813:21

这要看你的精度要求到底有多高,1:400万上应该没问题.LLM

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gisnewcomer»2002-08-0814:44

地图是1:10000的,精度要求不高,但总不能误差50米以上吧。gisnewcomer

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LLM»2002-08-0816:01

能差几百米LLM

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gisnewcomer»2002-08-0817:25

没这么严重吧?这岂不是束手无策了?gisnewcomer

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chiaojg»2002-08-0818:58

必须有已知点,然后求参数,否则误差很大chiaojg

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由三木»2002-08-1018:43

我想问一下如果在mapgis中直接用投影转换行不行??三木

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LLM»2002-08-1211:24

mapgis中也需知道参数.LLM

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gisnewcomer»2002-08-1213:15

一个已知点行不行?

WGS84经纬度坐标没有高程能不能转换为西安80平面坐标?gisnewcomer

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LLM»2002-08-1213:45

一个已知点只能平移,小范围可以.LLM

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由三木»2002-08-1215:27

110000的图上那最少需要几个已知点才可以进行坐标转换三木

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gisnewcomer»2002-08-1310:55

WGS84经纬度坐标没有高程能不能转换为西安80平面坐标?

几个已知点才好求出7参数?gisnewcomer

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LLM»2002-08-147:28

 

110000的图上那最少要一个已知点才可以平移转换,不同图平量可能不同.

WGS84经纬度坐标没有高程能转换为西安80平面坐标,这只是忽略了高程变化对转换中平面位置的影响.求七个参数不是一种好方法.LLM

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gisnewcomer»2002-08-1410:53

但在转换BLH-->XYZ的公式中H是必需的呀,没有H好像不行的。如果转换时假设H=0好像说不过去。难道任何WGS经纬度坐标相同而高程不同的点转换到西安80平面坐标会相同么?

为什么求7参数不好?这不是标准转换公式么?

LLM,我的QQ15971629,想向你请教一下这些问题。gisnewcomer

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LLM»2002-08-1422:26

可用平均高程代替。

只用能掌握的有限点求七个参数不可能准确。用这些点直接变换会更简单。LLM

 

常用高程系

1、我国常用高程系

1956年黄海高程系”,是在1956年确定的。它是根据青岛验潮站1950年到1956年的黄海验潮资料,求出该站验潮井里横按铜丝的高度为3.61米,所以就确定这个钢丝以下3.61米处为黄海平均海水面。从这个平均海水面起,于1956年推算出青岛水准原点的高程为72.289米。

国家85高程基准其实也是黄海高程基准,只不过老的叫“1956年黄海高程系统”,新的叫“1985国家高程基准”,新的比旧的低0.029m

我国于1956年规定以黄海(青岛)的多年平均海平面作为统一基面,为中国第一个国家高程系统,从而结束了过去高程系统繁杂的局面。但由于计算这个基面所依据的青岛验潮站的资料系列(1950年~1956年)较短等原因,中国测绘主管部门决定重新计算黄海平均海面,以青岛验潮站1952年~1979年的潮汐观测资料为计算依据,并用精密水准测量接测位于青岛的中华人民共和国水准原点,得出1985年国家高程基准高程和1956年黄海高程的关系为:1985年国家高程基准高程=1956年黄海高程-0.029m1985年国家高程基准已于19875月开始启用,1956年黄海高程系同时废止。

各高程系统之间的关系:

56黄海高程基准:+0.000

85高程基准(最新的黄海高程):56高程基准-0.029

吴淞高程系统:56高程基准+1.688

珠江高程系统:56高程基准-0.586

我国目前通用的高程基准是:85高程基准

2EGM96

EGM96 (Earth Gravitational Model 1996) is a geopotential model of the Earth consisting of spherical harmonic coefficients complete to degree and order 360. It is a composite solution, consisting of: (1) a combination solution to degree and order 70, (2) a block diagonal solution from degree 171 to 621, and (3) the quadrature solution at degree 360. This model is the result of a collaboration between the National Imagery and Mapping Agency (NIMA), the NASA Goddard Space Flight Center (GSFC), and Ohio State University.

The joint project took advantage of new surface gravity data from many different regions of the globe, including data newly released from the NIMA archives. Major terrestrial gravity acquisitions by NIMA since 1992 include airborne gravity surveys over Greenland and parts of the Arctic and the Antarctic, surveyed by the Naval Research Lab (NRL) and cooperative gravity collection projects, several which were undertaken with the University of Leeds. These collection efforts have improved the data holdings over many of the world's land areas, including Africa, Canada, parts of South America and Africa, Southeast Asia, Eastern Europe, and the former Soviet Union. In addition, there have been major efforts to improve NIMA's existing 30' mean anomaly database through contributions over various countries in Asia.

NIMA also computed and made available 30'×30' mean altimeter derived gravity anomalies from the GEOSAT Geodetic Mission. EGM96 also included altimeter derived anomalies derived from ERS-1 by Kort & Matrikelstyrelsen (KMS), (National Survey and Cadastre, Denmark) over portions of the Arctic, and the Antarctic, as well as the altimeter derived anomalies of Schoene [1996] over the Weddell Sea.

PGM2000A is an EGM96 derivative model that incorporates normal equations for the dynamic ocean topography implied by the POCM4B ocean circulation model.

注释:1985 国家高程基准与全球似大地水准面之间的系统差及其分布规律》一文中指出:利用分布全国大陆范围的GPS949个点的GPS/水准数据和地球重力场模型EGM96DQM99A,求出1985国家高程基准点与WGS84定义的似大地水准面之间有35.7cm的垂直偏差1985国家高程基准面的系统差自东向西、自南向北明显增大。

 

坐标系统间的转换

在实际应用中需要将GPS观测成果点位的WGS-84坐标转换为地面网的坐标,首先要把点位的WGS-84坐标转换成国家(或地区)的大地坐标,然后再把大地坐标转换成高斯平面直角坐标。

1)WGS-84坐标转换成国家大地坐标(图2-6):

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这是把地心坐标转换为参心坐标,其实质就是确定转换参数。通常由三个平移参数三个旋转参数一个尺度变化因素组成7个转换参数,其直角坐标转换公式为(23)式:

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式中:ΔX0,ΔY0,ΔZ0为平移参数

k为尺度变化因子

ωX,ωY,ωZ为旋转参数,

其大地坐标转换公式简略写成(2-4)式:

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GPS卫星定位网的测量中,一般只需要进行两个坐标系之间作基线向量的转换,其转换公式为(2-5)式:

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上式中不需要平移参数,只要三个旋转参数和一个尺度变化因子即可

2)大地坐标(BL)转换为高斯平面直角坐标。

这种转换按高斯投影正算公式(2-6)式进行:

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式中:X0为过P点的平行圈所截的中央子午线距赤道弧长;

NPP点的卯酉圈半径;

l为过P点经度与投影带中央子午线经度之差;

BP点的纬度;

t=tgB

η2=(e´)2cos2B

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