【小学数学解题思路大全】填充、判断、选择题（十四）-小学数学网-学而思教育

 

39.想 周 期

　　竞赛题往往出现较大的数目，一般都有周期变化规律。

　　例1 777¹⁹⁹⁰结果的末位数字是( )。

　　因为7¹、7²、7³、7⁴、7⁵、7⁶、……的未位数字分别是7、9、3、1、7、9、……3、1，以“7、9、3、1”周期变化，其周期为4。

　　而1990÷4＝497余2，

　　所以、原式的末位数字为9。

　　

　　由2¹、2²、2³、2⁴、2⁵、2⁶、2⁷、2⁸、……的个位数字依次为2、4、8、6、2、4、8、6、……

　　知若干个2连乘，积的个位数以“2、4、8、6”为一个周期循环出现。

　　201÷4＝50余1

　　即201个2连乘积的个位数字是2，应填数为2－1＝1。

40.筛 选 法

　　也称排除法，宜用于不易直接判断的选择题。由众多的数组或式组中选择其中不符合要求的，这就要筛选。即在题目所给的集合范围内，排除不符合要求的数或式。

　　三数依次为( )。

　　

 

 

　　

　　筛，考虑到分母为10或11的分数，均无法约简成分母为7的分数，故轻而易举地又将(A)、(C)排除。(D)必为答案无疑。

　　例2 从3、1、8、0、5这五个数字中选出四个数字，组成能被2、5、3整除的最大四位数是( )。

　　先确定个位上的数，能被2整除的有8、0，能被5整除的有0、5，而同时能被2、5整除的只有0；再确定另三位上的数字，使它们之和能被3整除，3、1、8或3、1、5符合，其中3、1、8能组成较大的数。所求数为8310。

　　例3 20以内的自然数中，既是合数又是奇数的有( )。

　　先把不符合条件的划掉：

　　

得到9和15。

　　例4 5.995保留两位小数是( )。

　　(A)5.99(B)6(C)6.00

　　根据“保留两位小数”的要求，先筛去(B)；取近似值时一般用四舍五入法，(A)不符合“四舍五入”的要求；(C)既符合“保留两位小数”的要求，又符合四舍五入的法则。

　　例5 已知x＞1，下列各式中有可能成立的是( )。

　　(A)x＋x＝x·x

　　(B)x＋x＝x÷x

　　(C)x－x＝x÷x

　　(D)x－x＝x·x

　　因为x＞1，则

　　x＋x＝2x＞2，x÷x＝1，x＋x≠x÷x。(B)不成立。

　　x－x＝0，x÷x＝1，x·x＞1，所以(C)、(D)都不成立。

　　只有(A)有可能成立，如2＋2＝2×2。

　　例6 分子和分母是互质数的分数是( )。

　　(A)真分数(B)假分数(C)带分数(D)最简分数

　　有人认为备选答案都可能成立，理由是分子和分母是互质数的分数，可以是真分数，还可以是假分数和带分数。

　　它的正确答案不是4个，只有D正确，的确是单项选择题。下面用“排除法”加以说明。

　　假设给出的备选答案都正确，那么原题变成以下四个判断。

　　(A)分子和分母互质的分数是真分数；

　　(B)分子和分母互质的分数是假分数；

　　(C)分子和分母互质的分数是带分数；

　　(D)分子和分母互质的分数是最简分数。

　　这四个判断都是全称肯定判断。对第一个判断来说。可举出这样的反例

 

假分数。

 

 

　　

但它并不是带分数。

　　第四个判断D，由最简分数定义知它是正确的。

41.想 搭 配

　　例如，三张卡片分别写上1、2、3后，翻过去把次序弄乱，背面再写上1、2、3。每张两面数的和连乘，积能否是奇数。( )

　　一般学生，力图尝试。罗列可能的情况：

　　(1) 1＋1＝2

　 　　 2＋2＝4

　　　　3＋3＝6

　　　　2×4×6＝48

　　(2) 1＋1＝2

　　　　2＋3＝5

　　　　3＋2＝5

　　　　2×5×5＝50

　　(3) 1＋2＝3

　　　　2＋1＝3

　　　　3＋3＝6

　　　　3×3×6＝54

　　(4) 1＋2＝3

　　　　2＋3＝5

　　　　3＋1＝4

　　　　3×5×4＝60

　　(5) 1＋3＝4

　　　　2＋2＝4

　　　　3＋1＝4

　　　　4×4×4＝64

　　综观这五种情况，积都是偶数

　　智力好的，思维简捷、明快。由1＋2＋3＋1＋2＋3＝12，知这六个数两两相加的三个和a1、a2、a3只有五种可能：

　　2、4、6；2、5、5；3、3、6；3、4、5；4、4、4。

　　每种情况的三个乘数中，至少有一个偶数，a₁×a₂×a₃都是偶数。

　　智力特别好的，会更一般化的思考：这六个数中四个奇数与两个偶数，两两搭配相加，所得的六个和不可能都是奇数，至少有一个是偶数。

　　也就是a₁、a₂、a₃只能有两种可能：两奇一偶或三偶：

　　它们的积必为偶数。