相对论

2010-05-17  几率波

洛伦兹变换

洛伦兹变换(Lorentz transformation

  由于爱因斯坦提出的假说否定了伽利略变换,因此需要寻找一个满足相对论基本原理的变换式。爱因斯坦导出了这个变换式,一般称它为洛伦兹变换式。

  狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。设两个惯性系为S系和S′系,它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行 S′系相对于S系沿x方向运动 ,速度为v,且当tt′0时,S′系与S系的坐标原点重合,则事件在这两个惯性系的时空坐标之间 的洛伦兹变换为 x′γxvt),y′yz′zt′γtvxc2),式中γ=(1v2c2-1/2c为真空中的光速 。不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。

  在相对论以前,H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发,考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换 。在洛伦兹理论中,变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段,并不包含相对论的时空观。爱因斯坦与洛伦兹不同 ,以观察到的事实为依据,立足于两条基本原理:相对性原理和光速不变原理,着眼于修改运动、时间、空间等基本概念,重新导出洛伦兹变换,并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容 。在狭义相对论中,洛伦兹变换是最基本的关系式,狭义相对论的运动学结论和时空性质,如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出。

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洛伦兹变换的简明推导

  事实一:相对性原理。物理定律在所有的惯性系(惯性系就是能让牛顿第一定律成立的参考系)中都是相同的。也就是说,不同惯性系的物理方程形式是相同的。比如,在低速条件下,牛顿三定律的公式在地球惯性系中是这样写的,在太阳惯性系中也是一样的写法

  事实二:光速不变。在所有惯性系中,真空中的光速等于恒定值c。光速大小与参考系之间的相对运动无关,也与光源、观察者的运动无关

  现在根据这两个事实,推导坐标的变换式

  设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系,S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动。任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为(xyzt)、(x'y'z't')。两惯性系重合时,分别开始计时

  若x=0,则x'+vt'=0。这是变换须满足的一个必要条件,故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为

  x=γ(x'+vt') (1)

  式中引入了常数γ,命名为洛伦兹因子

  (由于这个变换是猜测的,显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性)

  在此猜测上,引入相对性原理,即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S'系的变换为

  x'=γ(x-vt) (2)

  yy'zz'的变换可以直接得出,即

  y'=y (3)

  z'=z (4)

  把(2)代入(1),解t'

  t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5)

  在上面推导的基础上,引入光速不变原理,以寻求γ的取值

  设想由重合的原点OO')发出一束沿x轴正方向的光,设该光束的波前坐标为(XYZT)(X'Y'Z'T')。根据光速不变,有

  X=cT (6)

  X’=cT' (7)

  (1)(2)相乘得

  xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'+v^2*tt') (8)

  以波前这一事件作为对象,则(8)写成

  XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'+V^2*TT') (9)

  (6)(7)代入(9),化简得洛伦兹因子

  γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10)

  (10)代入(5),化简得

  t'=γ(t-vx/c^2) (11)

  把(2)、(3)、(4)、(11)放在一起,即S系到S'系的洛伦兹变换

  x'=γ(x-vt)

  y'=y

  z'=z

  t'=γ(t-vx/c^2) (12)

  根据相对性原理,由(12)得S'系到S系的洛伦兹变换

  x=γ(x'+vt')

  y=y'

  z=z'

  t=γ(t'+vx'/c^2) (13)

  下面求洛伦兹变换下的速度变换关系

  考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度。设在S系和S'系中分别测得的速度为u(jnm)u'(j'n'm')

  由(12)对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换

  j'=(j-v)/(1-vj/c^2)

  n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1]

  m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14)

  根据相对性原理,由(14)得S'系到S系的洛伦兹速度变换

  j=(j'+v)/(1+vj'/c^2)

  n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1]

  m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15)

  洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律,可以得出狭义相对论的所有定量结论。这些结论得到实验验证后,也就说明了狭义相对论的正确性

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经典的洛伦兹变换

  经典的洛伦兹变换指出:我们将求出相对论的变换公式,这些公式恰好是根据那个事件间的间隔不变的要求的。如果我们为了便于以后的叙述利用量τ= ict,那么,正如在§1-2里所看到的二事件间的间隔可以认为是在四度空间内的相对应的两个世界点间的距离。因此我们可以说,所要求的变换,必须是使所有在四度空间xyzτ内的距离不变的变换。但是这些变换仅仅包括坐标系统的平移与旋转。其中,我们对于坐标轴对自己作平行移动并无兴趣,因为这不过是将空间坐标的原点移动一下、并将时间的参考点改变一下而已。所以,所要求的变换,在数学上应当表示为四度坐标系统xyzτ的旋转。四度空间内的一切旋转,可以分解为六个分别在六个平面xyyzzxτyτz内的旋转(正如在三度空间内的一切旋转可以分解为xyyzzx三个平面内的旋转一样)。其中,前三个旋转仅仅变换空间坐标,它们和通常的空间旋转相当。我们研究在平面内的旋转,这时yz坐标是不变的。令ψ为旋转角,那么,新旧坐标的关系就由以下二式决定:

  x = x’conψ –τ’sinψτ= x’sinψ +τ’conψ 1

  参见上图:

  我们现在要找出由一个惯性参考系统K到另一个惯性参考系统K’的变换公式,K’以速度V沿X轴对K作相对运动。在这种情况下,显然只有空间坐标x与时间坐标τ发生变化。所以这个变换必须有(1)式的形式。现在只剩下确定旋转角ψ的问题,而ψ又仅与相对速度V有关。我们来研究参考系统K’的坐标原点在K内的运动。这时,x’ = 0,而公式(1)可写成:

  x = –τ’sinψ τ=τ’conψ (2

  相除可得

  x/τ= - tanψ (3

  但τ= ict,而 x/t显然是K’ K的速度V。因此,

  tanψ = iV/c (4)

  由之得

  sinψ= (iV/c)/(1-V2/c2)1/2cosψ=1/(1-V2/c2)1/2 (5

  代入(2),得:

  x = (x’ - iVτ’)/(1-V2/c2)1/2y = y’z = z’

  τ= (τ’ + iVx’/c)/(1-V2/c2)1/2 (6

  再将τ= ictτ’ = ict’代入,最后得

  x = (x’ + Vt’)/(1-V2/c2)1/2y = y’ z = z’

  t = (t’+ Vx’/c2)/(1-V2/c2)1/2 (7)

  这就是所要求的变换公式。它们被称为洛伦兹变换式,是今后讨论的基础。(参见《场论》,Л.Л.朗道、Е.М.栗弗席兹著,任朗、袁炳南译,人民教育出版社19588月第一版,第14—15页)

  正如所知,这一组关系式就是著名的洛伦兹变换公式,也是爱因斯坦狭义相对论的数学基础。的确,按照这一组关系式,只能得出:运动系上的时间坐标(r’)和空间坐标(t’),在运动中会产生钟慢尺缩效应


扩展阅读:

1.http://info.datang.net/L/L2090.HTM

2.http://hi.baidu.com/chens_1905/blog/item/2e77a57780f6431eb151b981.html

开放分类:

科学物理物理学洛仑兹

 

狭义相对论
special relativity

    
适用于惯性系,从时间、空间等基本概念出发将力学和电磁学统一起来的物理理论。1905年由A.爱因斯坦创建  。这个理论在涉及高速运动现象时,同经典物理理论显示出重要的区别。
    
产生 19世纪末,经典物理理论已经相当完善,当时物理学界较为普遍地认为物理理论已大功告成,剩下的不过是提高计算和测量的精度而已。然而某些涉及高速运动的物理现象显示了与经典理论的冲突,而且整个经典物理理论显得很不和谐:电磁理论按照经典的伽利略变换不满足相对性原理,表明存在绝对静止的参考系,而探测绝对静止参考系的种种努力均告失败。似乎存在着经典力学无法说明的极限速度。电子的质量依赖于它的速度。在这种形势下,有见地的物理学家预感到物理学中正孕育着一场深刻的革命。爱因斯坦立足于物理概念要以观察到的事实为依据,而不能以先验的概念强加于客观事实,他考察了一些普遍的物理事实和经典物理学中如运动、时间、空间等基本概念,看出以下两点具有根本的重要性,并把它们作为建立新理论的基本原理:狭义相对性原理,不仅力学实验,而且电磁学实验也无法确定自身惯性系的运动状态,也就是说,在一切惯性系中的物理定律都具有相同的形式。光速不变原理,真空中的光速对不同惯性系的观察者来说都是c。承认这两条原理,牛顿的绝对时间、绝对空间观念必须修改,异地同时概念只具有相对意义。在此基础上,爱因斯坦建立了狭义相对论。
    
内容 洛伦兹变换 根据相对性原理和光速不变原理,可导出两个惯性系之间时空坐标之间的洛伦兹变换。当两个惯性系SS′相应的笛卡尔坐标轴彼此平行,S′系相对于S系的运动速度v仅在x轴方向上,且当tt0时,S′系和S系坐标原点重合,则事件在S系和S′系中时空坐标的洛伦兹变换为
   x
γxvt),yyzztγtvxc2)式中γ=(1v2c2-1/2c为真空中的光速。洛伦兹变换是狭义相对论中最基本的关系,狭义相对论的许多新的效应和结论都可从洛伦兹变换中直接得出,它表明时间和空间具有不可分割的联系。当速度远小于光速 ,即v时,洛伦兹变换退化为伽利略变换,经典力学是相对论力学的低速近似。
    
同时性的相对性 在某个惯性系中看来异地发生的两个事件是同时的,那末在相对于这一惯性系运动的其他惯性系看来就不是同时的,因此在狭义相对论中,同时性概念不再具有绝对的意义,只具有相对的意义。不仅如此,在不同惯性系看来,两异地事件的时间顺序还可能发生颠倒;但是具有因果联系的两事件的时间顺序不会发生颠倒。同时性的相对性是狭义相对论中非常基本的概念,时间和空间的许多新特性都与此有关。
    
长度收缩 狭义相对论预言,一根沿其长度方向运动速度为v的杆子的长度l比它静止时的长度l0要短,

ll0

长度收缩不是物质的动力学过程,而是属于空间的性质。它是由于测量一根运动杆子的长度须同时测量其两端,在不同惯性系中,同时性具有相对性,因而不同惯性系中得出的结果不同,只具有相对的意义。
    
时间延缓 狭义相对论预言,运动时钟的时率比时钟静止时的时率要慢。设在S¢系中静止的时钟测得某地先后发生两事件的时间间隔为Äô,在S系中,这两个事件不是发生在同一地点,须用校准好的同步钟测量,测得它们先后发生的时间间隔为ÄtΔτΔt Δt。时间延缓是同时性的相对性的结果,是时间的属性,不仅运动时钟的时率要慢,一切与时间有关的过程如振动的周期、粒子的平均寿命等都因运动而变慢。
    
速度变换公式 按照狭义相对论,当S′系和S系相应坐标轴彼此平行,S′系相对于S系的速度v沿x方向,则质点相对于S系的速度 u={uxuyuz}和相对于S¢系的速度u'={u'xu'yu'z}之间的变换关系为


    


   


   

u时,相对论速度变换公式退化为伽利略速度变换公式。
    
相对论多普勒频移  设光源相对静止时发射光的频率为v0,当光源以速度u运动时,接收到光波频率为v0,狭义相对论预言,  ,式中θ为光源运动方向与观测方向之间的夹角。与经典的多普勒效应不同,存在着横向多普勒频移,当光源运动方向与观测方向垂直时,θ90°,则  。横向多普勒频移是时间延缓的效应。
    
质速关系 狭义相对论预言,与经典力学不同,物体的质量不再是与其运动状态无关的量,它依赖于物体的运动速度。运动物体速度为v时的质量为 ,式中m0为物体的静质量,当物体的速度趋于光速时,物体的质量趋于无穷大。
    
关于狭义相对论中的质量,还存在另一种观点,认为只有一种不变的质量,即物体的静质量,无法明确定义运动质量。两种观点对于狭义相对论的基本看法上没有分歧,只是对质量概念的引入上存在分歧。后一种观点在概念引入的逻辑严谨性上更为可取,而前一种观点对于某些物理现象,如回旋加速器的加速限制、康普顿效应以及光线的引力偏折等,作浅显说明颇为有效。
   
质能关系  狭义相对论最重要的预言是物体的能量E和质量m有当量关系,Emc2。与物体静质量m0相联系的能量E0m0c2。质能关系是核能释放的理论基础。
    
能量动量关系 狭义相对论中动量定义为
   
,能量动量关系为
  
  极限速度与光子的静质量 真空中的光速c是一个绝对量,是一切物体运动速度的极限,也是一切实在的物理作用传递速度的极限。从质速关系可以看出一切以光速c运动的物质的静质量必为零,光子的静质量为零。
   
在狭义相对论中,牛顿定律fma的形式不再成立,它在洛伦兹变换下不能保持形式不变,因而它不满足相对性原理而必须修改,代替的力学规律的形式是fdpdt,式中p为物体的动量。电磁场的麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式fqEB)在洛伦兹变换下形式保持不变,它们是狭义相对论的电磁规律。在狭义相对论中,动量守恒、能量守恒定律仍然成立,能量守恒包括了质量守恒。
    
在经典物理学中,物理定律总是表述为把时间坐标和空间坐标分开来,洛伦兹变换表明时间坐标和空间坐标应作统一处理。H.闵可夫斯基发展了狭义相对论的形式体系,采用在
时空
中表述物理定律和公式。这样的表述,相对论的协变性质表达得更为明晰,物理定律的形式更为简洁,许多问题的求解也更为简便。
    
意义 狭义相对论经受了广泛的实验检验,所有的实验都没有检测到同狭义相对论有什么不一致的结果。狭义相对论是基础牢靠、逻辑结构严谨和形式完美的物理理论。广泛应用于许多学科,和量子力学成为近代物理学的两大理论支柱。在现代物理学中,成为检验基本粒子相互作用的各种可能形式的试金石,只有符合狭义相对论的那些理论才有考虑的必要,这就严格限制了各种理论成立的可能性。

 

 

洛伦兹变换
Lorentz transformation

   狭义相对论
中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。设两个惯性系为S系和S′系,它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行,S′系相对于S系沿x方向运动,速度为v,且当tt0时,S′系与S系的坐标原点重合,则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为xγxvt),yyzztγtvxc2),式中γ=(1v2c2-1/2c为真空中的光速 。不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。
   
在相对论以前,H.A.洛伦兹从存在绝对静止以太的观念出发,考虑物体运动发生收缩的物质过程得出洛伦兹变换。在洛伦兹理论中,变换所引入的量仅仅看作是数学上的辅助手段,并不包含相对论的时空观。爱因斯坦与洛伦兹不同,以观察到的事实为依据,立足于两条基本原理:相对性原理和光速不变原理,着眼于修改运动、时间、空间等基本概念,重新导出洛伦兹变换,并赋予洛伦兹变换崭新的物理内容。在狭义相对论中,洛伦兹变换是最基本的关系式,狭义相对论的运动学结论和时空性质,如同时性的相对性、长度收缩、时间延缓、速度变换公式、相对论多普勒效应等都可以从洛伦兹变换中直接得出

质能关系
mass-energy relation
    
质量与能量之间的当量关系。在经典物理学中,质量和能量是两个完全不同的概念,它们之间没有确定的当量关系,一定质量的物体可以具有不同的能量;能量概念也比较局限,力学中有动能、势能等。在狭义相对论中,能量概念有了推广,质量和能量有确定的当量关系
    
,物体的质量为m
    
,则相应的能量为 E=mc2,相应于能量为E的物体质量为 E/c2 
    
;特别是静止的物体,静质量为m0,具有的能量为E0=m0c2  。质能关系是狭义相对论的最重要的结果。质能关系将物理学中原来不相干的质量守恒和能量守恒统一起来。在通常的反应中,系统释放出能量,系统内部的质量减小,减小的量是微乎其微的,与其静质量相比小得无法观测。但在核反应中
    
,这一减小量则明显地表现出来。在裂变反应和聚变反应中,系统的静质量可观地改变,反应释放巨大能量。质能关系是核能释放的理论基础。

广义相对论
general relativity

   
将仅适用于惯性系的狭义相对论推广到适用于任意参考系,且包括引力,阐明时间、空间性质与物质分布及运动之间相互依赖关系的相对性理论。它是A.爱因斯坦1915年对其建立作出杰出贡献的物理领域。
   
狭义相对论将力学和电磁学统一起来,将时间和空间统一起来,带来了时空观念的根本变革。在狭义相对论中,速度只具有相对的意义,所有的惯性系都是平权的,没有那一个惯性系更优越,从而排除了惯性系的绝对运动;另一方面,物理作用传播的极限速度是真空中的光速c,从而在整个物理学中排除了超距作用观念。然而也正是在这两方面狭义相对论尚存在理论上的疑难,有待于进一步发展。其一,引力现象是物理学研究的广泛课题,而牛顿万有引力定律的表述是超距作用的,它与狭义相对论相抵触,狭义相对论不能处理涉及引力的问题,需要将引力问题纳入而发展相对论的引力论;其二,狭义相对论在否定绝对运动上还不够彻底,它否定了一个绝对静止的惯性系,但却肯定了所有惯性系比起其他参考系更优越的地位,而且在究竟什么是惯性系的问题上还存在逻辑循环。结果造成已知物理定律却不知定律赖以成立的参考系的困难局面,整个物理学犹如建筑在沙滩上。
   
爱因斯坦思考了这些问题,发展为广义相对论。其突破口是早在16世纪伽利略已经知道、而长期不能解释且未加重视的事实:物体的重力加速度为恒量,它是物体的引力质量和惯性质量相等的结果,以后又被厄缶实验等精确证实。爱因斯坦从这一事实引出引力场与惯性力场等效的等效原理。根据等效原理,物体在无引力的非惯性系中的运动与它在存在引力的惯性系中的运动等效,惯性系与非惯性系没有原则的区别,它们都同样好地可用来描述物体的运动,没有哪一个更优越。爱因斯坦将狭义相对性原理推广为广义相对性原理:一切参考系都是平权的,物理定律应该在广义的时空坐标变换下形式不变。它是广义相对论的另一条基本原理。另一方面,引力作用可以用加速系来抵消,在这一加速系中引力作用不复存在,例如在重力场中自由下落的参考系中,物体因失重而消除了重力。广义相对论把这一自由下落的参考系称为局部惯性系。于是前述惯性系概念上的逻辑循环不复存在,而且在此局部落体系中的物理定律就是狭义相对论的物理定律。知道了局部惯性系内的物理定律,可通过广义的时空坐标变换获得任意参考系内的物理定律。
   
按照广义相对论,在局部惯性系内,不存在引力,一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间;在任意参考系内,存在引力,引力引起时空弯曲,因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布,而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情况下,广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致;而引力较强、时间空间弯曲较大情况下,两者有区别。广义相对论提出以来,预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟,都被天文观测或实验所证实。近年来,关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。
   
广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美,很快得到人们的承认和赞赏。然而由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确,广义相对论只提供了一个极小的修正,人们在实用上并不需要它,因此,广义相对论建立以后的半个世纪,并没有受到充分重视,也没有得到迅速发展。到20世纪60年代,情况发生变化,发现强引力天体(中子星)和3K宇宙背景辐射,使广义相对论的研究蓬勃发展起来。广义相对论对于研究天体结构和演化以及宇宙的结构和演化具有重要意义。中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入,广义相对论成为物理研究的重要理论基础。

等效原理
equivalence
principle of

   
建立在引力质量与惯性质量相等实验事实(见厄缶实验)之上的基本原理。广义相对论的基础之一。引力质量与惯性质量严格相等的直接推论是任何物体的引力加速度是相等的,它表明引力场区别于如电场、磁场等其他类型的力场,引力场与惯性力场等效。A.爱因斯坦用升降机的假想实验来说明。在这个密闭的升降机内的观察者所做的物理实验都无法断定他所在的参考系究竟是有重力作用的惯性系,还是并无重力而只是相对于某个惯性系以加速度 g上升的非惯性系,在这两种情形,他测得物体释放后自由下落的加速度都是 g,这表明物体在重力场中的运动等效于物体在非惯性系中的运动,或者说引力场与惯性力场等效。由于引力与重力不同,空间各点的引力作用不等,引力场与惯性力场只是在局部的小区域内等效。爱因斯坦在等效原理和广义相对性原理的基础上建立了广义相对论

厄缶实验
E
tvs experiment
    
精确检验物体的引力质量与惯性质量相等的著名实验。引力质量取决于物体的引力性质,出现在牛顿万有引力定律中;惯性质量描述物体的惯性,出现在牛顿第二定律中。早在I.牛顿以前,伽利略已经知道任何物体的重力加速度值相同,这是物体的引力质量与惯性质量相等的结果。牛顿曾测量不同物体单摆的周期以检验两者是否相等,得到在10-3精度范围内两者相等。1890L.von厄缶持续做了25年的实验,证明在10-8精度范围内两者相等。厄缶将两个不同质料、质量相等的球悬系在扭秤的两臂上使扭秤平衡,并指向东西。物体受地心引力和地球自转的惯性离心力作用。若物体的引力质量与惯性质量不等,引力和惯性离心力之和将产生转矩,此转矩可被悬丝的扭力矩所平衡。将整个实验装置转180°,使两球的位置互换,转矩取向相反,而扭力矩不变,则应观察到扭秤偏转一个角度。实验在10-8精度内未观察到这一效应。类似的实验以后又多次为其他人更精确地做过,精度提高到9×10-13,表明引力质量和惯性质量精确相等。
   
引力质量与惯性质量相等,在牛顿力学中是一种巧合,没有重要意义;A.爱因斯坦挖掘其深刻的含义,提出等效原理,作为广义相对论的基础之一。

水星近日点反常进动
advance of Mercury's perihelicn
problem of

   
依据牛顿万有引力定律计算所得的水星近日点进动理论值与实际观测所得到的观测值之间的差异所产生的分歧问题。1859年,法国天文学家U.J.J.勒威耶根据多次观测发现所得到的水星近日点进动值要比按照牛顿万有引力定律计算所得的理论值每世纪快38秒出现水星近日点反常进动他的这一发现引起了众多天文学家的注意很多人对这一问题进行了研究和修正。进一步测定水星近日点进动的观测值与理论值之差为每世纪43秒,于是有人怀疑牛顿万有引力定律是否普遍适用。但长期得不到完满的解释。直至1915A.爱因斯坦根据他创立的广义相对论原理对水星近日点的进动进行了计算他的计算值与按照牛顿万有引力定律计算得到的值之差值为每世纪43″03。这个值与观测值十分接近,从而成功地解释了水星近日点反常进动。
    
进动值的分歧问题,成为天文学对广义相对论的最有力的验证之一。影响水星近日点进动的因素很多,任何微小的变动都会影响到对广义相对论的验证,因此,这个问题尚需要继续研究。

 

光线引力偏折
light in gravitational field
deflection of

   广义相对论
的实验检验之一。根据广义相对论,光和物体的运动一样,受到引力场的作用,会偏向引力源。A.爱因斯坦1915年计算了星光从太阳近旁通过时的偏折角为1.75″。虽然把牛顿力学用于光子,光线也会偏折,但偏折只及相对论预言值的一半。1919529在地球上的一些地区发生日全食,A.S.爱丁顿和F.戴森率领的两个探测小组分赴西非的普林西北岛和巴西的索勃拉市拍摄日全食太阳附近的星空照片,与太阳不在这一天区的星空照片相比较,得出的光线偏折值分别为1.61″±0.401.98″±0.16,与爱因斯坦的理论预言符合得很好,曾引起世界的轰动。以后几乎每逢有便于进行日全食观测时,各国的天文学家都要作此项观测。20世纪70年代以后,射电天文学的进展,在射电波段进行观测,观测精度更为提高,观测结果与理论预言符合得更好。

雷达回波延迟
radar echoes
delay of

   广义相对论
实验检验之一 1964I.I.夏皮罗提出一项新的广义相对论检验,利用雷达发射一束电磁波脉冲,经其他行星反射回地球被接收。当来回的路径远离太阳,太阳的影响可忽略不计;当来回路径经过太阳近旁,太阳引力场造成传播时间加长,此称为雷达回波延迟。这一观测也可以以人造天体作为雷达信号的反射靶进行实验。观测的结果和理论计算之间在1%的精度内符合

 

四维时空
four dimensional spacetime

   
三维空间加一维时间构成的统一体。在经典物理学中,时间坐标和空间坐标之间划出了一条鲜明的界线,时间坐标总是在其本身中变换,这是因为经典力学中时间间隔被看成是不变的、绝对的。洛伦兹变换表明时间坐标和空间坐标总是合在一起实行变换的,因此在狭义相对论中,时间和空间不再是绝对的和彼此独立的东西,而是紧密联系在一起而不可分割了。1907H.闵可夫斯基在形式上发展了狭义相对论,采用空间坐标xyz和时间坐标ict(其中i为虚数,c为真空光速)的虚时四维时空,洛伦兹变换相当于四维时空中的旋转,相对论的协变性质表达得更为明晰,物理定律的形式更为简洁,许多问题的求解也更为简便。在广义相对论中,用四维形式表示物理定律更是必需的,但不是用闵可夫斯基的虚时四维时空。

 

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洛伦兹变换(转)

20080710 星期四 03:44

在推导洛伦兹坐标变换之前,作为一条公设,认为时间和空间都是均匀的,因此,它们之间的变换关系必将是线性关系。如果方程式不是线性的,那么,对两个特定事件的空间间隔与时间间隔的测量结果就会出现与该间隔在坐标系中的位置与时间发生关系,从而破坏了时空的均匀性。例如,设x'x的平方有关,即 x' = axx ,于是两个点在 K' 系中的距离和它们在K系中的坐标之间的关系将由x'2-x'1 = a(x2x2-x1x1) 表示。现在我们设K系中有一单位长度的棒,其端点落在 x2 = 2 和 x1=1处,则 x'2-x'1=3a 米。这同一根棒的测量结果将随棒在空间位置的不同而不同。为了不使时空坐标系原点的选择与其它点相比较有某种物理上的特殊性,变换式必须是线性的。此外,还要求这个变换能在β— 0时转化为伽利略变换。据此,参考伽利略变换
            x = +vt  x'                       
1
            x' = x - vt                        
2
而写出如下变换:
            x = k
x' + vt                   3
            x' = k'
x - vt                   4
根据狭义相对论的相对性原理,kk'是等价的,上面两个等式的形式就应该相同(除正负号外),所以两式中的比例常数kk'应该相等,即有
              k = k'
这样一来
              x' = k
x - vt                   5
为了获得确定的变化法则,必须求出常数k 。根据光速不变原理,假设光信号在OO'重合的瞬时(t = t' = 0)就由重合点沿Ox轴前进,那么在任一瞬时 t (由坐标K'度量则是t'),光信号到达点的坐标对两个坐标系来说,分别是
        x = ct
   x' =

ct'                         (6 )
把(3)和(5)相乘,再把式(6)代入,得
      xx' = kk(x - vt)(x' + vt' )                     (7)
      cctt' = kktt'(c-v)(c+v)                       (8)
由此求得:
      k = c /[cc-vv]1/2   = 1 / [1- vv/cc]1/2
k
值求得后,(3)(5)两式即可写成
    x = (x' +vt' ) / [1- vv/cc]1/2        
9
    x' = (x-vt) / [1- vv/cc]1/2          
10
从这两个式子中消去 x x' ,便得到关于时间的变换式。消去 x'
x [1- vv/cc]1/2 = (x- vt) / [1- vv/cc]1/2   + vt'
由此求得 t' 如下:
          t' =   ( t- vx/cc ) / [1- vv/cc]1/2            
同样,消去 x 后求得 t 如下:
          t = ( t' - vx'/cc) / [1- vv/cc]1/2

 

 

洛伦兹变换(转)

20080710 星期四 03:44

在推导洛伦兹坐标变换之前,作为一条公设,认为时间和空间都是均匀的,因此,它们之间的变换关系必将是线性关系。如果方程式不是线性的,那么,对两个特定事件的空间间隔与时间间隔的测量结果就会出现与该间隔在坐标系中的位置与时间发生关系,从而破坏了时空的均匀 性。例如,设x'x的平方有关,即 x' = axx ,于是两个点在 K' 系中的距离和它们在K系中的坐标之间的关系将由x'2-x'1 = a(x2x2-x1x1) 表示。现在我们设K系中有一单位长度的棒,其端点落在 x2 = 2 和 x1=1处,则 x'2-x'1=3a 米。这同一根棒的测量结果将随棒在空间位置的不同而不同。为了不使时空坐标系原点的选择与其它点相比较有某种物理上的特殊性,变换式必须是线性的。此外,还要求这个变换能在β— 0时转化为伽利略变换。据此,参考伽利略变换
            x = x' + vt                        
1
            x' = x - vt                        
2
而写出如下变换:
            x = k
x' + vt                   3
            x' = k'
x - vt                   4
根据狭义相对论的相对性原理,kk'是等价的,上面两个等式的形式就应该相同(除正负号外),所以两式中的比例常数kk'应该相等,即有
              k = k'
这样一来
              x' = k
x - vt                   5
为了获得确定的变化法则,必须求出常数k 。根据光速不变原理,假设光信号在OO'重合的瞬时(t = t' = 0)就由重合点沿Ox轴前进,那么在任一瞬时 t (由坐标K'度量则是t'),光信号到达点的坐标对两个坐标系来说,分别是
        x = ct
   x' = ct'                         (6 )
把(3)和(5)相乘,再把式(6)代入,得
      xx' = kk(x - vt)(x' + vt' )                     (7)
      cctt' = kktt'(c-v)(c+v)                       (8)
由此求得:
      k = c /[cc-vv]1/2   = 1 / [1- vv/cc]1/2
k
值求得后,(3)(5)两式即可写成
    x = (x' +vt' ) / [1- vv/cc]1/2        
9
    x' = (x-vt) / [1- vv/cc]1/2          
10
从这两个式子中消去 x x' ,便得到关于时间的变换式。消去 x'
x [1- vv/cc]1/2 = (x- vt) / [1- vv/cc]1/2   + vt'
由此求得 t' 如下:
          t' =   ( t- vx/cc ) / [1- vv/cc]1/2            
同样,消去 x 后求得 t 如下:
          t = ( t' - vx'/cc) / [1- vv/cc]1/2

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