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第一组 1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？ 2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？ 7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？ 8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等？ 第一组题答案： 1）三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点 第一根绳烧完（30分钟）后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完（45分钟）后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完（1小时15分）后，计时完成 2）根据抽屉原理，4个 6） o o o o o o o o o 7） 23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次 重合时间可以对照手表求出，也可列方程求出 8） 在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求 第二组 1.为什么下水道的盖子是圆的？ 2.中国有多少辆汽车？ 3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？ 4.如果你要去掉中国的34个省（含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省）中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么？ 5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车？ 6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出？ 8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听？ 9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机？ 10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始？ 11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么？观众是谁？ 12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划？为什么？ 13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么？ 第三组 1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？ 2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？ 3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？ 5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？ 6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐子， 随机选出一个弹球放入罐子，怎么给出红色弹球最大的选中机会？在你的计划里，得到红球的几率是多少？ 7.给你两颗6面色子，可以在它们各个面上刻上0-9任意一个数字，要求能够用它们拼出任意一年中的日期数值 第三组 1. 分成1,2,4三段，第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1 2. 求出火车相遇时间，鸟速乘以时间就是鸟飞行的距离 3. 四个罐子中分别取1,2,3,4颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污染 4. 三个开关分别：关，开，开10分钟，然后进屋，暗且凉的为开关1控制的灯，亮的为开关2控制的灯，暗且热的为开关3控制的灯 5. 因为可以用1，2，5，10组合成任何需要的货币值，日常习惯为10进制 6. 题意不理解...*_* 7. 012345 0126(9)78 第四组 第一题 . 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分： 抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5） 首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案 进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同 意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼 依此类推 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？ 第二题 . 一道关于飞机加油的问题，已知： 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈， 问题： 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场） 第三题. 汽车加油问题 一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油 第四题. 掷杯问题 一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N高的楼层均会破，若在第M层不破，则在任何比M低的楼层均会破，给你两个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。 第五题. 推理游戏 教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数 甲说：“我猜不出” 乙说：“我猜不出” 甲说：“我猜到了” 乙说：“我也猜到了” 问这两个数是多少 第六题. 病狗问题 一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗（就是只能判断自己的），过了7天之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗？为什么？ 第七题. U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢？ 第八题. 监狱里有100个房间，每个房间内有一囚犯。一天，监狱长说，你们狱房外有一电灯，你们在放风时可以控制这个电灯（熄或亮）。每天只能有一个人出来放风，并且防风是随机的。如果在有限时间内，你们中的某人能对我说：“我敢保证，现在每个人都已经至少放过一次风了。”我就放了你们！问囚犯们要采取什么策略才能被监狱长放掉？如果采用了这种策略，大致多久他们可以被释放？ 第四组 都是很难的题目 第一题：97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 （提示：可用逆推法求出） 第二题：3架飞机5架次，飞法： ABC 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。 第三题：需要建立数学模型 （提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键） 题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n>6 当n=6时，S6=977.57 所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里 所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升 此后每次中转耗油500升 所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升 第四题：需要建立数学模型 题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n>13 第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100 第五题：3和4（可严格证明） 设两个数为n1，n2，n1>=n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2 证明n1=3，n2=4是唯一解 证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7 1)必要性： i) n>5 是显然的，因为n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道 ii) n>6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道（不确定2+4还是3+3）但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道（m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的） iii) n<8 因为如果n>=8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n>=8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。 以上证明了必要性 2)充分性 当n=7时，n可以分解成2+5或3+4 显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕 于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。 第六题：7只（数学归纳法证明） 1）若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗（前提是一定存在病狗），所以他会在第一天把病狗处决。 2）设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决 3）由1）2）得，若有n只病狗，必然在第n天被处决 第七题：（提示：可用图论方法解决） BONO&EDGE过（2分），BONO将手电带回（1分），ADAM&LARRY过（10分），EDGE将手电带回（2分），BONO&EDGE过（2分） 2+1+10+2+2=17分钟 第八题： 约定好一个人作为报告人（可以是第一个放风的人） 规则如下： 1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数 2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭 3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人...... 按照概率大约30年后（10000天）他们可以被释放 第五组 1.某手机厂家由于设计失误，有可能造成电池寿命比原来设计的寿命短一半（不是冲放电时 间），解决方案就是免费更换电池或给50元购买该厂家新手机的折换券。请给所有已购买的 用户写信告诉解决方案。 2.一高层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员小王要了一块明代的城砖作为纪念，按国家 规定，任何人不得将博物馆收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖 取回。 3.营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生，王小姐的经理 怎么写信给李先生试图将钱要回来？ 4.给你一款新研制的手机，如果你是测试组的组长，你会如何测试？ 5.如何为函数int atoi(const char * pstr)编写测试向量？ 第六组 1.链表和数组的区别在哪里？ 2.编写实现链表排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？ 3.编写实现数组排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？ 4.请编写能直接实现char * strcpy(char * pstrDest,const char * pstrSource)函数功能的代码。 5.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。 6.在链表里如何发现循环链接？ 7.给出洗牌的一个算法，并将洗好的牌存储在一个整形数组里。 8.写一个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。（或者：怎样只用4行代码 9.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。 10.请编写实现void * malloc(int)内存分配函数功能一样的代码。 11.给出一个函数来复制两个字符串A和B。字符串A的后几个字节和字符串B的前几个字节重叠。 12.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？ 13.怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据？请编程。 14.怎样把一个链表掉个顺序（也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表）？ -- 15.请编写能直接实现int atoi(const char * pstr)函数功能的代码。 --------------------------------------------------------------------------------------- 第二组 无标准答案 第五组无标准答案 第六组部分题参考答案： 4. char * strcpy(char * pstrDest,const char * pstrSource) { assert((pstrDest!=NULL)&&(pstrSource!=NULL)); char * pstr=pstrDest; while((*(pstrDest++)=*(pstrSource++))!='\0'); return pstr; } 5. char * strrev(char * pstr) { assert(pstr!=NULL); char * p=pstr; char * pret=pstr; while(*(p++)!='\0'); p--; char tmp; while(p>pstr) { tmp=*p; *(p--)=*(pstr); *(pstr++)=tmp; } return pret; |
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