谭自木行 / 小学数学 / 小学五、六年级数学复习资料

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小学五、六年级数学复习资料

2010-07-08  谭自木行

第九册

一、小数的乘法和除法

1、计算小数乘法:先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点

3×0.15=0.45              0.45×1.25=0.5625

注意:积的小数点位数=第一个因数小数点位数+第二个因数小数点的位数

再看  5×1.2=6   6>5          5×0.2=1    1<5

一个数乘以大于1 的数,则积比这个数大;乘以小于1的数,则积比这个数小

积的近似值,当乘积小数点位数较多时,可用“四舍五入”保留一定的小数。

0.967×492≈475.76  (475.76就是积475.764的近似值)

乘法的运算法则适用小数乘法运算

乘法的交换律   0.56×0.45=0.45×0.56

乘法的结合律   (0.45×1.36) ×0.78=0.45×(1.36×0.78)

乘法的分配律   (2.5+3.6)×0.5=2.5×0.5+3.6×0.5

2、计算小数的除法:

A、除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数末尾仍有余数,就在余数后面添加0再继续除。

B、除数是小数的除法,先移动除数的小数位,使它变成整数;除数的小数位向右移动了几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够,在被除数的末尾用“0”补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

 

例如:  2.34÷3=0.78    0.765÷0.18=4.25

 

循环小数  1÷3=0.333‥‥‥   58.6÷11=5.3272727‥‥‥

小数重复出现部份,叫循环节,如第一题3是循环节,第二题27是循环节

循环节从小数第一位开始的,叫纯循环小数。例如第一题

循环节不从小数第一位开始的,叫混循环小数,例如第二题

 

二、整数、小数四则混合运算和应用题

加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算

一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左到右依次计算

一个算式里,如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。

 

例:3.6÷0.4-1.2×5     2.6+8×0.5×4   0.75÷0.3÷0.5-3.2

 

一个算式里,如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

例:0.4×(3.2-0.8)÷1.2   5×[(3.1+4.1)÷1.8]

 

练习题(P)

 

三、多边形的面积计算

 

 

                    h

 

                      a

1、平行四边形的面积=底×高,如果S表示面积,a表示底,h表示高,则S=a×h。

 

 

 

                            h

 

                         a

2、三角形面积的=底×高÷2,如果S表示面积,a表示底,h表示高,则S=a×h÷2

                               a

 

 

                          h

 

                               b

3、梯形的面积=(a+b)×h÷2

 

 

 

 

 

 

4、组合图形面积的计算

组合图形一般要将它分解成几个熟悉的图形(如长方形、平行四边形、三角形、梯形等),然后逐一图形计算出面积。再根据要求求出所需的图形面积。例如上图,第一个分解成一个长方形和一个梯形,第二个分解成两个三角形。

 

四、简易方程

1、用字母表示数,如a+b=b+a,(a.b).c=a.(b.c),S=v.t,S=a.h÷2

2、解简易方程

   20+30=50  等式,20+x=50 方程

含有未知数的等式叫做方程

使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解,例如上面方程的解为30。

求方程的解的过程叫做解方程。

3、列方程解应用题

列方程解应用题分为四个步骤

a、弄清题意,找出未知数,并用X表示;

b、找出应用题中数量之间相等关系,列出方程;

c、解方程;就是将方程化成ax=b的形式,从而求得x=b/a

d、检验,写出答案。

e、总量=各部份之和,这是找出方程式的重要思想。

列出方程式的重要思路是

(1)、总量 = 各部分的量之和 或 总量 - 部分的量 = 另一部分的量

例如:一个班,男生有5/9少4人,女生有40%多6人,这个班有多少人

解:设全班有x人

根据条件,男生有5/9x-4人,女生有40%x+6人,

(根据  全班人数=男生人数+女生人数)

得方程式  x = 5/9x-4+(40%x+6)

         总量   分量   分量

 

(2)、各部分量之间存在一定的数量关系式。

例如;

1、一个数的1/2比这个数的25%多10,这个数是多少

解:设这个数为x

(一个数的1/2,就是1/2x。

这个数的25%,就是25%x。

第一个数比第二个数多10,即两个数相减等于10。) 

得方程式   1/2*x-25%x=10

2、一个粮库,原来存有一批粮食,运走2/5以后,又运来了5.5吨,这时的存粮恰好是原来存粮的80%,问原来有粮食多少吨。

解:设原来粮食有x吨

(运走2/5,即运走了2/5x吨,粮库乘下有 x-2/5x吨

又运来了解5.5吨,粮库共有  x-2/5x+5.5 吨

而这时的粮为存粮是原来的80%,即现在粮库有粮 80%x)

所以有方程式  x-2/5x+5.5= 80%x

 

第十册

一、简单的统计

1、柱图的画法,用柱图表示数据的统计方法。

2、求平均数的计算方法,已知总量和构成总量的份数,求每份数所点总量的平均值

例如:一个学生语文92分,数学98分,英语95分,平均分数为

    (92+98+95)÷3=95,平均分为95分,其中3是要平均的学科数量

 

二、长方体和正方体

1、长方体和正方体的概念

 

                 面                               面    

高h

   

                            宽b

           棱          顶点                     棱 

               长a

 

长方体是由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。

两个相交的边叫做棱,三条棱相交的点叫顶点,三条棱分别叫做长、宽、高。一个长方体有6个面,8个顶点,12条棱

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,也有12条长度相等的棱,8个顶点。

2、长方体和正方体的表面积

长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

3、长方体和正方体的体积

 

长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长

 

或长方体(正方体)的体积=底面积×高,V=S×h

 

4、相邻两个单位的进率。

长度:米、分米、厘米  以10进

面积:平方米、平方分米、平方厘米  以100进

体积:立方米、立方分米、立方厘米  以1000进

 

容积,容纳物体的体积,用升和毫升表示,1升=1000毫升

 

三、约数和倍数

1、整除的概念

整数a除以整数b(#0),除得的商正好是整数而没有余数,就说a能被b整除。

如果数a能被b(b#0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。

2、能被2,5,3整除的数

个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除,叫做偶数,不能被2整除的数叫奇数。

个位上是0,5的数,都能被5整除。

一个数各位上的数之和能被3整除,这个数就能被3整除。

一个整数a被整数b整除,则b是a因子,可表达成  a=b×k (k是一个整数)

3、质数和合数,分解质因数

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。如果除了1和它本身还有别的约数,就叫做合数

如:2,4,6,8,10都是合数;1不是质数,也不是合数。

每个合数都可写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫做合数的质因数

如:28=2×2×7;60=2×3×2×5

把合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数,其中最大的一个,叫最大公约数;公约数只有1的两个数,叫做互质数。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫最小公倍数。

公约数的个数是有限的,公倍数的个数是无限的。

注意:一个整数被多个质数整除,则必被这多个质数之积整除。如:整数a被整数b、c整除,而b、c是质数,则a被b×c整除

 

四、分数的意义和性质

1、分数的意义

将一个物体或计量单位平均分成若干份,这样的一份或几份可以用分数表示。

一个物体、一个计量单位划者是许多物体组成的一个整体,都可以用“1”来表示,通常把它叫做单位“1”

把单位“1” 平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

把单位“1” 平均分成若干份,表示其中一份的数,叫分数单位,如1/3,1/8。

3/5就是3个1/5,5/8就是5个1/8

分数与除法

被除数÷除数=被除数/除数,或a÷b=a/b

分数其实就是一个除数,但分数是精确数,如1÷3,精确值是1/3,0.3333是近似值。

把低级单位名数改成高级单位的名数,要用进率去除,反之将高级单位名数变成低级单位,用进率去乘。如将分米变成米,平方厘米变成平方米等,或反过来将米化成厘米,平方米化成平方分米等。

3分米=3÷10=3/10米,17分=17÷60=17/60小时(1小时=60分)

分数大小的比较

分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;

分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。

2、真分数和假分数

分子比分母小的分数叫真分数;分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

带分数,是将假分数写成一个整数的一个真分数相连。如5/3=1.2/3

假分数可以化成整数或带分数;整数或带分数可以化成假分数。

3、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

4、约分和通分

把一个分数化成同它相等,但分子分母都比较小的分数,叫约分。

分子、分母是互为质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

4、分数的小数的互化

分数化成小数,只需将分子除以分数,就可得到小数;

小数化成分数,原来有几位小数,就在1后面写几个“0”作分母,把小数去掉小数点作分子,就变成分数,能约分的要约分。

需要熟记的几具小数和分数的转换关系式

0.2=1/5; 0.25=1/4; 0.5=1/2; 0.75=3/4

五、分数的加法和减法

1、同分母分数的加法和减法

同分母分数的加、减,分母不变,只把分子相加、减。

2、异分母分数的加、减法

异分母分数的加、减,先将分母通分,化成分母相同的分数,然后按分母相同分数加、减法进行计算。

3、分数加减混合运算

分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。

整数运算的加法的交换律、结合律适用于分数运算。

 

第十一册

一、分数的乘法

1、分数乘整数

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。如2/3×2=4/3

2、分数乘分数

分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。2/3×3/5=6/15

3、分数乘加、乘减混合运算

乘法的交换律、结合律、分配律,对分数乘法同样适用

3/5×5/6=5/6×3/5;(1/2×3/5)×5/8=1/2×(3/5×5/8)

1/2×(3/5±5/8)=1/2×3/5±1/2×5/8或写成1/2×3/5±1/2×5/8=1/2×(3/5±5/8)

4、倒数

两个数的乘积是1,这两个数称为互为倒数,如,1/2和2;3/5和5/3,它们相乘为1

 

二、分数的除法

1、分数除以整数

分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个数的倒数。9/10÷3=9/10×1/3=3/10

2、一个数除以分数,等于这个数乘除数的倒数。

将上面2概括起来,就是“甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数”

3、比

两个数相比较谓之比  ,用“:”表示,例如,2:3,读作2比3,比号前面的数叫前项,比号后面的数叫后项,比的前项除以比的后项所得的商,叫比值。

3:2=3÷2=1 1/2,1 1/2叫比值。

比的性质:比的前项和后项同时乘上相同的数或除以相同的数(0除外),比值不变。

 

三、分数四则混合运算和应用题

1、分数的四则混合运算与整数的四则混合运算规律一样,按第一级运算和第二级运算的规律进行运算。

2、应用题

应用题一般都是求某个数的值,可将这个数设为未知数X,通过列方程的办法,解方程求出答案,这些方程一般都含有分数,按照分数的运算方法解求方程的解,可得出所求的数值。

 

 

四、圆

1、圆的概念

什么叫圆心、半径、直径                                  半径r

  d=2r,或r=d÷2                                                O

                                                直径d

2、圆的周长的面积

围成圆的曲线叫圆的周长。用C表示

则C=2  r或C=  d

   是圆周率,等于是3.1415926…,是一个无穷无尽,不循环的,不能用分数表示的数。

圆的面积,用S表示,则S=  r2

3、扇形

当圆上两点A、B之间的部份叫做弧,一条弧和经过两点的                 A

半径所围成的部份,叫扇形。

两条半径所成的角叫夹角,当夹角等于是90度时

扇形面积等于圆面积的1/4。

要弄清特殊扇形面积和圆面积的关系                                      B

 

4、轴对称的图形

 

五、百分数

1、百分数的概念

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数(注意,是两个数相比较的结果),也叫百分比,百分率。

比如:a是b的百分之几,即相当于将b分成100份,a的值等于多少份,百分叫通常用“%”表示。

例如,6是10的60%(相当于小数的0.6倍),将10分成100份(10/100),每分等于1/10,6等于60份1/10(60×(1/10)=6)

2、百分数和分数、小数的互化

a、百分数和小数的互化

把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添加上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

b、百分数的分数的互化

把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分化成分数,先把百分数改写成分数(去掉百分号,以100用为分母),能约分的要约成最简分数。

C、百分数的应用题

 

纳税计算,计税金额乘以税率(税率一般为百分数),例如,营业额为10000元,税率为5%,则应交营业税为 10000×5%=500元

利息(将钱存到银行,一般是有利息的,利息一般为一年的利息,以百分数计算)

利息=本金×利率×时间

存3000元到银行,定期三年,年利率是2.7%,则到期利息是

3000×2.7%×3=243元

 

 

第十二册

一、比例

1、什么叫比例:表示两个比相等的式子,叫比例。如:80:2=200:5或80/2=100/5

2、比例的基本性质

                   80 : 2 = 200 : 5

 

内项

                          外项

在比例里,两个外项之积等于两个内项之积。80×5=2×200

3、解比例,在比例中,已知三项,就可以求出另外一个未知项

4、比例尺:图上距离/实际距离=比例尺,通常将前项写成1,比例尺就是1:XXX等。

5、正比例和反比例。

两个数的比值是固定的,这两个数称为成正比例,意思是一个数变大(变小),另一个数也跟着变大(变小)。假设两个数是x,y,则x/y=k(k一定)或写成x=ky

两个数的积是固定的,这两个数称为成反比例,意思是一个数变大(变小),另一个数也跟着变小(变大)。假设两个数是x,y,则xy=k(k一定)或写成x=k/y或y=k/x

 

二、圆柱、圆锥和球

1、圆柱

底面、侧面、高的概念,体积

侧面积等于底面的周长乘高,即S=2 rh,圆柱面积等于侧面积与上下两个底面积之和

圆柱的体积等于底面积乘高  V=Sh

2、圆锥

圆锥的侧面展开是一个扇形,圆锥体积 V=1/3×S×h

 

三、简单的统计

1、统计表

2、统计图

条形统计图、折线统计图、扇形统计图

 

四、整理和复习

 

1、数和数的运算

自然数,0,1,2,3,……

把1平均分成若干份,表示这样的一份或几分的,叫做分数。

两个数相除,它们的商可以用分数表示 a÷b=a/b

a、数的整除

 

整数

             倍数        公倍数       最小公倍数

             约数        公约数       最大公约数

   

         质数   合数     互质数

 

       质因数   分解质因数

       能被2、5、3整除的数的特征

b、分数、小数的基本性质

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

小数在尾添加上0或者去掉0,小数大小不变。

      0.3 =0.30 =0.300

 

     3/10=30/100=300/1000

 

 

2、代数的初步知识

a、简易方程

含有未知数的等式叫做方程,这里的方程是一个未知数,未知数是一次方的方程,叫一元一次方程。

方程的解,是指一个数值,使方程的等式成立

解方程,是指求未知数的值的过程,所得的数叫做方程的解

解方的过程,就是要将方程变成  ax=b的形式,从而求得未知数 x=a/b

列出方程式的重要思路是

(1)、总量 = 各部分的量之和 或 总量 - 部分的量 = 另一部分的量

例如:一个班,男生有5/9少4人,女生有40%多6人,这个班有多少人

解:设全班有x人

根据条件,男生有5/9x-4人,女生有40%x+6人,

(根据  全班人数=男生人数+女生人数)

得方程式  x = 5/9x-4+(40%x+6)

         总量   分量   分量

例:A、B两地之间的铁路长660千米,一列火车以每小时行90千米从A到B,同时另一列火车以每小时75千米的速度从B到A,经过多少小时后,两车相遇。

解:设x小时间两车相遇

(x小时后,第一列火车走了的路程是  90x

x小时后,另一列火车走了的路程是  75x

两列火车相遇,也就是两列火车走的路程刚好等于A、B两地的距离660千米)

得方程式   90x + 75x = 660

          分量   分量  总量

注意:列方程时,要尽量将有未知数的式子放在左边

 

(2)、各部分量之间存在一定的数量关系式。

例如:一个数的1/2比这个数的25%多10,这个数是多少

解:设这个数为x

(一个数的1/2,就是1/2x。

这个数的25%,就是25%x。

第一个数比第二个数多10,即两个数相减等于10。) 

得方程式   1/2*x-25%x=10

例如:一个粮库,原来存有一批粮食,运走2/5以后,又运来了5.5吨,这时的存粮恰好是原来存粮的80%,问原来有粮食多少吨。

解:设原来粮食有x吨

(运走2/5,即运走了2/5x吨,粮库乘下有 x-2/5x吨

又运来了解5.5吨,粮库共有  x-2/5x+5.5 吨

而这时的粮为存粮是原来的80%,即现在粮库有粮 80%x)

所以有方程式  x-2/5x+5.5= 80%x

 

b、比和比例

比:两个数相除,又叫两个数的比,如0.9:0.6=1.5,意思是这两个数的比为1.5

如果说两个数a,b的比这1:2,就相当于说a是b的1/2,或说b是a的2倍(a比b是1:2,b比a是2:1)

**推广,三个数相比,a,b,c的比为1:2:3,即三个数一齐比,意思是如果a取1,则b为2,c为3,如果a取2,则b为4,c为6。

比例:两个比相等的式子叫比例,如 2:3=4:6

类似可推广到三个数的比例,如  1.2:0.9:0.3=4:3:1

 

c、应用题+-×

应用题一般是通过一些数量的关系式子求得。常见的数量关系式子有

收入、支出、结余           收入-支出=结余

单价、数量、总价           总价=单价×数量

单产量、数量、总产量       总产量=单产量×数量

速度、时间、路程           路程=速度×时间

工效、时间、工作总量       工作总量=工效×时间

本金、利率、时间、利息     利息=本金×利率×时间

3、几何初步知识

a、直线、射线、线段的概念

b、角

 

 

 

 

 

大于0,小于90的角,叫锐角

等于90的角,叫直角

大于90,小于180的角,叫钝角

等于是180的角,叫平角

等于是360的角,叫周角

c、垂直与平行

在同一平面内,两直线垂直,是指两条线相交构成的角为直角。

在同一平面内,两直线平行,是指两条线不相交。

d、三角形

有一个角为直角的三角形,叫直角三角形。

三角形三个角之和等于180

三角形项点所对的边,叫这个角的对边

三角形项点到对边的距离(作对边的垂线,项点到对边的距离)叫做三角形的高,因为三角形有三条边,所以三角形有三条高

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