稀疏表示和压缩感知有何异同？ - 压缩传感 - 小波与信号处理 - 研学论坛研学|学术|...

leelyq 2010-07-12

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个人认为是没有必要认为他不同的。而且，这和国外一些证明有关。
首先稀疏信号和压缩传感是同一个问题的，稀疏信号可以看成，对于一个信号，如何用最稀疏的基表示。这是已知原始信号。还有一种形式就是，已知一个不完全的结果。比如，损坏了什么的原因，我们知道了在基下变换的结果，那么是否可以恢复原始信号？答案是在原始信号稀疏情况下，在满足一定条件下，是可以恢复的。这两个问题都是可以用l0范数表示的。压缩传感可以说是结合这两种过程，先采样，后重建。但是由于这两个过程是对应的。所以也是一个L0问题。
  对于这种问题，国外都是喜欢提出一种算法，或者是理论。证明在这种情况下。是可以实现的。也就是所提出的理论=》解决问题。但是，是不是这个问题就只能这样解呢？这可能还需要一些理论证明吧。所以有人说，等距约束是充分但不是必要条件吧。（听别的同学说有的文章有这样的观点）。
  的确压缩传感不是最稀疏的表示，对于稀疏为K的信号，使用L0范数其实要K+1个就可以表示了。使用L1范数的用a*K。因为解L0范数难度太大。这样看压缩传感是考虑了开始的表示和最后的重建提出的。即可以降低数据，又可以实现比较快的算法（L1范数最小）重建。
  但是，我个人认为从稀疏信号理解这个问题是比较好的。如果你可以找到一种L0范数，比较好的重建算法的话。那么就绝对比现在理论好。从根源理解问题绝对比理解部分深刻。同时，现在的压缩传感很多都抛弃了L0范数。难道L0范数真的不值得我们去留恋吗？？
  稀疏信号解的问题可以扩散到好多问题的，比如：《A Unified Approach to Sparse Signal Processing》介绍的。不仅仅是压缩感知一方面的。

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luandly

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brightcastle

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发表于 2009-8-4 17:17 | 只看该作者

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就我个人的理解，CS是建立在一个信号可以在某个基底下被稀疏表示或者近稀疏表示（稀疏表示＋被bound的error）。对于这个K-sparse的稀疏表示，我们可以用O(K*log(N/K))个mesurements得到一个相应长度的测量值。并且能够在已知这个测量值，测量矩阵以及K的情况下还原原始信号的稀疏表示。这