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高中数学知识点总结大全一-天天高中学习网

2010-08-04  mingtinglu
一.三角函数基本知识

一、基本概念、定义:

1. 角的概念推广  终边角:

2. 弧度制:

3. 任意角的三角函数:

②三角函数线:

③同角三角函数关系式:

              

④诱导公式:


二、基本三角公式:

1.和、差角公式

                             

2.二倍角公式

   倍角公式变形:降幂公式

                           

3.半角公式(书P45~46)

 

4.万能公式:   ..

应用公式解题的基本题型:基本技巧:

 

三、三角函数性质

四、y=Asin(ωx+ψ)的图像和性质:

   

 五、反三角定义:

六、数学思想方法: 

(1)数形结合思想,

(2)整体思想,

 

1.三角函数(约16课时)
(1)任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。
(2)三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切),能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像,了解三角函数的周期性。
③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-π/2,π/2)上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等)。
④理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sin x/cos x=tan x。
⑤结合具体实例,了解y=Asin(wx+f)的实际意义;能借助计算器或计算机画出y=Asin(wx+f)的图像,观察参数A,w,f对函数图像变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。


二.  函数与常见初等函数

 

(1)函数
① 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
② 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如,图像法、列表法、解析法)表示函数。
③ 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。
④ 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。
⑤ 学会运用函数图像理解和研究函数的性质(参见例1)。
(2)指数函数
① 通过具体实例(如,细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。
② 理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
③ 理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
④ 在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。
(3)对数函数
① 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。
② 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③ 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数。(a > 0, a≠1)
(4)幂函数
通过实例,了解幂函数的概念;结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像,了解它们的变化情况。
(5)函数与方程
① 结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。
② 根据具体函数的图像,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
(6)函数模型及其应用
① 利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
② 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。
(7)实习作业
根据某个主题,收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料或现实生活中的函数实例,采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章,

 1、函数的概念与基本性质,主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期性、最值与值域、图像等。

2、一些简单函数的研究,主要是二次函数、幂、指、对函数等。

3、函数综合与实际应用问题,如函数-方程-不等式的关系与应用,用函数思想解决的实际应用问题等

三.           集合与简易逻辑

(1)集合的含义与表示
① 通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的"属于"关系。
② 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
(2)集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
② 在具体情境中,了解全集与空集的含义。
(3)集合的基本运算
① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
③ 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
 

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