用照片测地球半径阅读原文

以下是laoma对第60期Dr.You实验党问题：如何用便宜的设备验证地球是圆的？的回答。你也可以在论坛找到这个回答的帖子。

最直接的验证方法是拍一张地球的照片。自从人类进入太空，宇航员为我们带回了很多圆形的地球照片，你对此一定不陌生。

第一张地球全景图，照片摄于1972年，当时阿波罗17号航天飞机组脱离地球轨道，飞向月球，背对太阳，宇航员捕捉到一个完美的蓝色星球。
图片提供：美国宇航局 /约翰逊空间中心

如果想亲自拍摄一张足以证明“地球是个球”的照片，就要费点事了。普通照相机是很便宜的设备，4000万美元的商业太空旅行也可以认为是便宜或者不受题目关于“设备价格”的限制，那么我们可以搭乘宇宙飞船，到太空给地球拍照了。

如果评委对以上提议都不认可的话，我们就只能退而求其次，尽可能远离地球表面，在天上拍摄地平线，用弯曲的地平线，来证明地球是圆的。

实验工具：数码照相机，图像编辑软件，飞机票一张
数据采集：在飞行过程中到飞机的窗口拍摄地平线，同时记录飞机飞行的高度。
数据处理：用图象编辑软件打开拍摄的图像，用直线工具连接照片最左端地平线和最右端地平线，在连接线的中点，数一下地平线离开直线的像素个数。

数学分析：

飞机在H点，在地面的投影是A，所以高度是h。在H点，我们向地平线PNQ拍照，在照片中，P、Q分别是照片边缘的地平线交点，M是PQ的中点，N是地平线的中点，N照片上是在M的上面。对于一个照相机，在一定的最广角的放大（zoom）时照相机的视角β是确定的（比如28mm广角代表76度视野），通过地球半径r、飞行高度h、视野角度β可以计算∠NHM，进而计算出照片上NM之间的像素个数。
通过计算我们得到

通过分析NM之间的像素与h、r的关系，我们可以进一步了解地球圆形的性质。

地球半径越大，拍出来的地平线越是不弯曲

飞得越高，拍出来的地平线越是弯曲

最近我没有乘飞机，拿一张以前的照片看看，由于没有记录飞行高度，不能拿来计算地球半径。不过反推出来，飞机的高度大约2千米。

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沐右的点评：

我对这个答案很欣赏这个还不错，虽然这个方法不一定便宜，但是是非常有创意的，而且有完整正确的理论计算。其实好好展开一下的话完全可以媲美那个湖上面的太阳。这个方法其实在山上也可以的。

另外这个过程实际上受地形的影响比较大，不如水面理想，而且飞机离地面的高度不好估计，为了避免当地海拔的影响，可能在飞在大海上的飞机上更合适。

还要保证照片上地平线保持水平，或者计入照片上地平线和照片横向的夹角，否则beta角的值意义就不大了。