1. 有理数 2. 数轴、相反数 3. 绝对值 二. 知识要点: 1. 有理数的定义:整数和分数统称为有理数。 有理数的分类: 有理数 2. 数轴:(1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线,叫做数轴。 (2)意义:任意有理数都可以用数轴上的点来表示;用数轴比较有理数的大小:数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。 3. 绝对值 定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值 两个正数比较大小,绝对值大的数大。 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。 绝对值的非负性: 三. 考点分析 1、有理数的有关概念是中考的一大热点,常以选择题、填空题的形式出现; 2、利用数轴比较大小,相反数的概念,是近几年的中考热点,一般多是与绝对值等内容综合考查,常以选择题、填空题的形式出现; 3、绝对值的中考考点有三个:求一个数或一个整式的绝对值;绝对值非负性的应用;比较有理数的大小。中考命题时形式多样,既有填空题又有选择题,有时出现解答题。 【典例精析】 例1、把下列各数填在相应的大括号里:-1,- 整数集合:{ …} 分数集合:{ …} 负整数集合:{ …} 正分数集合:{ …} 负有理数集合:{ …} 正有理数集合:{ …} 解:整数集合:{-1, 分数集合:{+3.6,-17%,3.142, 负整数集合:{-1, 正分数集合:{+3.6,3.142, 负有理数集合:{-1, 正有理数集合:{+3.6,3.142, 指导:先把 例2、在数轴上表示下列各数,并用“<”号把它们连接起来: -3, 解:图略。 -3<-1.5< 指导:数轴上画数注意符号和刻度即可;用数轴比较有理数的大小,右边的总比左边的大。 例3、已知︱x-3︱+︱4-y︱=0,求x,y的值。 解:因为︱x-3︱≥0,︱4-y︱≥0,︱x-3︱+︱4-y︱=0, 所以︱x-3︱=0,︱4-y︱=0 所以x-3=0,4-y=0 即x=3,y=4 指导:绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都为0”求解。 例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路,如果规定向东为正,向西为负,某天从A 地出发,到收工时所走的路线 (单位:千米 )如下: +10,-5,+4,-9,+8,+12,-8 若汽车每千米耗油0.2升,问:(1)收工时检修组在A地何处?(2)到收工时共耗油多少升? 解:(1)(+10)+(-5)+(+4)+(-9)+(+8)+(+12)+(-8) =+12 (2)(︱+10︱+︱-5︱+︱+4︱+︱-9︱+︱+8︱+︱+12︱+︱-8︱)×0.2 =56×0.2 =11.2(升) 答:收工时检修组在A 地东12千米处,共耗油11.2升。 指导:通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置,通过求位移的绝对值和,可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量,与汽车行驶方向无关,由汽车行驶的路程决定。 【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式,渗透了最基本的“数形结合思想”;绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”;有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。 【模拟试题】(答题时间:60分钟,满分100分) 一、填空题(每题4分,共32分) 1. 把下列各数分别填入相应的括号内: +3,-5,+1/2,-0.09,0,-70,3.36,-7/8 正分数( ) 负分数( ) 负整数( ) 整数( )正有理数( ) 2. 用“>”、、“<”或“=”填空: (1)-1/2( )-1/3 (2)-(-3)( )︱-3︱ (3)0( )-(+5) 3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是( ) 4. 绝对值不大于3的整数有( )个,它们的和是( ) 5. 绝对值最小的有理数是( ),最大的负整数是( ) ﹡6. 若|x-6|+|y-2|=0,则x/y=( ) ﹡7. 若m≥0,则|m|=( ),若m≤0,则m=( ) 8. 已知一个数的相反数是-2.5的倒数的绝对值,则这个数是( ) 二、选择题(每题4分,共24分) 9. 一个有理数的绝对值是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下面结论中错误的是( ) A. 0是整数但不是正数 B. 正分数都是正有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数中除了正数就是负数 11. 下列两数中互为相反数的是( ) A. 4和1/4 B. -0.3和1/3 C. -(-6)和-︱-6︱ D. 5和︱-5︱ 12. 在数轴上,在表示数-3.5与2.5的两点之间,表示整数的点的个数是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 ﹡13. A. 正数或负数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数 ﹡14. 已知 |-x|=20,|y|=5,则|x|+y的值是( ) A. 15 B. 25 C. –15或-2 5 D. 15或25 三 解答题(共44分) 15. (6分)比较下列各组数的大小 (1)-5与-6 (2)|-3.1|与|2.9| (3)0与|-3| ﹡16. (8分)已知x,y是有理数,且满足|x+4|+|1-y|=0 求x+y的值。 ﹡17. (10分)|a|=3,|b|=5,根据下列条件求a+b的值 (1)a为正数,b为负数 (2)a,b均为负数 (3)a,b同号 18. (12分)小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,各段路程依次为(单位cm) -40,+50,-43,+65,-29,+ 17 (1)小蚂蚁最后是否回到出发点O? (2)小蚂蚁离开出发点O最远是多少? (3)在爬行过程中,如果每爬行10mm奖励一粒芝麻,则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻? ﹡19. (8分)有一天,甲乙两数在争比大小。甲抢着说,在数轴上表示的点到原点的距离,我的比你的大,看来我比你大;乙不甘示弱,接着说,我是正数,我大于0,也大于一切负数,当然我比你大。请你帮助评论一下,到底谁大? 【试题答案】 一 1. 正分数(+1/2,3.36) 负分数(-0.09,-7/8) 负整数(-5,-70) 整数(+3,-5,0,-70) 正有理数(+3,+1/2,3.36) 2. (1)< (2)= (3) > 3. 4和-4 4. 7,0 5. 0,-1 6. 3 7. m,-m 8. -2/5 二 9. D 10. D 11. C 12. A 13. B 14. D 15. (1)> (2)> (3)< 16. 解: 因为x,y是有理数,且满足|x+4|+|1-y|=0 所以,x+4=0,1-y=0,所以,x=-4,y=1.所以x+y=-4+1=-3 17. 解: (1)因为|a|=3,|b|=5,且a为正数,b为负数,所以a=3,b=-5,所以a+b=-2 (2)因为|a|=3,|b|=5,且a,b均为负数,所以a=-3,b=-5,所以a+b=-8 (3)因为|a|=3,|b|=5,且a,b同号,所以a=3,b=5或a=-3,b=-5,所以a+b=3+5=8或a+b=-8 18. 解:(1)不能 (2)小蚂蚁离开出发点O最远是40cm (3)244粒 |
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