浅谈上证指数的错位相关性

摘 要 通过构造上证180指数、上证50指数与上证指数十日均线模型，对其进行错位相关性 研究 ，得出：三者之间具有高度的错位相关性；从指数十日均线的走势来看上证50指数要比上证180指数提前，而上证180指数要比上证指数提前，错位后指数回归方程的拟合性也很好。
　　关键词 上证指数 十日均线模型 错位相关
1 引言
　　对市场有效性的讨论进行了近半个世纪，其中支持市场无效观点的学者近期把对股价预测的研究较多地放在对市场收益率的预测研究上，几乎都是从股票的 历史 收益或其他基于股票本身派生出来的变量来预测股票走势使超额利润的获取具有可能性，来说明市场是无效率的。有关相关性方面的研究 文献 很多，但是有关从错位相关性方面来预测股价走势的研究文献， 目前 网上尚未发现。
　　相关 分析 原理：相关关系是指现象变量之间存在不严格的、非确定型的依存关系，即一个现象的数量发生变化时，另一个现象的数量也发生变化，他们之间数量上存在着相互依存的关系。
　　错位相关性指的是原本同期的两列数据，错开n（整数）个时间单位以后再求两者之间的相关性。如果两列数据之间错位后的相关系数比不错位时候的相关系数大，且显着正相关，则说明两列数据之间有一列数对另一列数具有前导性。
　　基于这一原理能够通过构造三大指数的十日移动平均线，对三大指数的十日移动平均线进行错位相关分析以及回归分析，能够找出上证50指数、上证180指数与上证指数之间的相互关系（相关分析和回归分析的所有结果均由SAS软件完成）。
2 三大指数简介
2.1 上证指数
　　上证综合指数（简称上证指数）的样本股是全部上市股票，包括A股和B股，从总体上反映了上海证券交易所上市股票价格的变动情况，自1991年7月15日起正式发布。
2.2 上证180指数
　　上证180指数是对原上证30指数进行调整和更名后产生的指数。上证成份指数的编制方案，是在上证30指数编制方案的基础上作进一步完善后形成的，目的在于通过 科学 客观的 方法 挑选出最具代表性的180只样本股票，建立一个反映上海证券市场的概貌和运行状况、能够作为投资评价尺度及 金融 衍生产品基础的基准指数。上证180指数自2002年7月1日起正式发布。
2.3 上证50指数
　　上证50指数是根据科学客观的方法，挑选上海证券市场规模大、流动性好的最具代表性的50只股票组成样本股，以便综合反映上海证券市场最具市场 影响 力的一批龙头 企业 的整体状况。作为建立在上证180指数基础上的蓝筹股指数,上证50指数是在继承上证180指数优点的基础上进行编制的,其目标是建立一个成交活跃、规模较大、主要作为衍生金融工具基础的投资指数。上证50指数自2004年1月2日起正式发布。
3 分析模型设计
　　上证所构建起一个由上证指数、上证180指数、上证50指数组成的三层金字塔型的指数结构，表面上看在绝大多数交易日里面它们都呈现了齐涨共跌的局面，但是从一段时间来观察就会发觉它们之间在涨跌幅度上存在着明显的差异，延长研究的周期能更好地找出它们之间的关系，十日均线是多数市场人士所认可的一条意义重大的均线，因此分析模型设计也建立在指数收盘价十日均线之上。
　　由于上证50指数自2004年1月2日起正式发布，为了研究结果的同期可比性，以三大指数自2004年1月2日至2005年9月15日的共414个交易日数据作为研究对象，Ct表示交易日t的指数收盘价，Mt表示交易日t的指数收盘价的十日平均值。
当t∈（1，2，3，4，5，6，7，8，9）时：
Mt=（C1+…+Ct）/t（1）
当t∈（10，11，12…412，413，414）时：
Mt=（Ct-9+Ct-8+Ct-7+Ct-6+Ct-5+Ct-4+Ct-3+Ct-2+Ct-1+Ct）/10（2）
在错位相关分析里面用Mt_n来表示错位n天后当天的Mt。
n∈（-7，7）取整数；n0表示用前第n天的Mt来代替当天的Mt；n0表示用后第n天的Mt来代替当天的Mt。
根据上述公式对各个指数的收盘价进行 计算 得出各指数的每个交易日的收盘价十日平均值，用1A0001表示上证指数的Mt；用sz180表示上证180指数的Mt；用sz50表示上证50指数的Mt；用sz180_n表示错位n天后上证180指数的Mt；用sz50_n表示错位n天后上证50指数的Mt。
把每个交易日的Mt出来以后就可以形成一个连续的Mt数列，从而就形成了指数收盘价的十日移动均线。这样就可以对两个指数的Mt进行错位相关性分析。
4 错位相关性分析
　　1A0001数据列保持不变，根据sz180_n中n的不同取值（错位天数）所得到的不同数据列分别与1A0001数据列进行相关性分析。
　　从sz180_n与1A0001相关分析结果可知，对n的9个不同取值分析所得的P值均小于0.0001；所有相关类型都是高度正相关；n≤2的时候相关系数随着n值增大而增大，n2的时候相关系数随着n值增大而减小，相关系数在n取2的时候达到最高值，此时n0，因此从错位相关性分析结果可以认为sz180的走势提前于1A0001。
　　用同样的方法对上证50指数与上证180指数的错位相关性分析以及上证50指数与上证指数的错位相关性分析。
　　从sz50_n与sz180相关分析结果可知，对n的9个不同取值分析所得的P值均小于0.0001；所有相关类型都是高度正相关；n=2的时候相关系数随着n值增大而增大，n2的时候相关系数随着n值增大而减小，相关系数在n取2的时候达到最高值，此时n0，因此从错位相关性分析结果可以认为sz50的走势提前于sz180。
从sz50_n与1A0001相关分析结果表可知：对n的9个不同取值分析所得的P值均小于0.0001；所有相关类型都是高度正相关；n≤3的时候相关系数随着n值增大而增大，n3的时候相关系数随着n值增大而减小，相关系数在n取3的时候达到最高值，此时n0，因此从错位相关性分析结果可以认为sz50的走势提前于1A0001。
P值表示的是在“相关系数R=0的原假设”下的概率值P，如果P值小于或等于所给定的显着水平，则可以拒绝原假设，认为相关有显着意义。本模型的上述所有错位相关性分析结果中的P值均小于0.0001，相关系数均大于0.97，因此上述所有相关类型为高度正相关。
5 回归分析
　　通过上述分析，鉴于上证50指数和上证180指数对上证指数具有前导意义，对上述分析结果进行回归分析。
5.1 上证50指数、上证180指数与上证指数的一元线性回归
一元线性回归模型为：
■=■0+■1x（3）
其中，■0表示回归直线在纵轴上的截距的估计值，■1是回归系数的估计值，表示当自变量x变动一个单位所引起的因变量■的平均变动单位。
采用与1A0001具有最高相关系数的sz180_2、sz50_3数据列分别与1A0001进行简单线性回归 分析 ，sz180_2、sz50_3数据列分别为自变量X，1A0001为因变量R。
sz180_2与1A0001的回归方程为：
1A0001=-75.54206+0.56536*sz180_2（4）
sz50_3与1A0001的回归方程为：
1A0001=-244.30049+1.77125*sz50_3（5）
5.2 回归方程的拟合度检验
　　回归方程的拟合度一般用判定系数Ｒ-Square度量。判定系数体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例，R-Square越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造成，回归方程对样本数据点拟合得好；反之，回归方程对样本数据点拟合得差。
sz180_2与1A0001回归的判定系数Ｒ-square=0.9913，修正判定系数Adjusted R-square=0.9913，回归方程对样本数据点拟合得很好，说明1A0001的变化可以用sz180_2的变化解释。
　　Sz50_3与1A0001回归的判定系数Ｒ-square=0.9790，修正判定系数Adjusted R-square=0.9790，回归方程对样本数据点拟合得很好，说明1A0001的变化可以用sz50_3的变化解释。
5.3 回归方程的显着性检验
　　一元线性回归方程的显着性检验的零假设：b=0。即检验一元线性回归系数是否与零无显着性差异，验证因变量与自变量之间是否存在显着的线性关系，自变量的变化是否可以反映因变量的线性变化。对回归方程的显着性检验采用F检验。
　　设Pr为相伴概率值，是在 计算 出F值后，依据F分布表给出的统计量对应的相伴概率值，如果Pr小于或等于所给定的显着水平，则拒绝零假设，认为所有回归系数同时与零有显着差异，自变量与因变量之间存在显着的线性关系，自变量的变化能够反映因变量的线性变化，回归方程显着。
sz180_2与1A0001回归的F Value为46839.3，其概率（PrF）0.0001（远小于α值0.05），说明回归模型的拟合度很好，sz180_2与1A0001之间存在显着的线性关系，回归方程显着。
sz50_3与1A0001回归的F Value为19186.0，其概率（PrF）0.0001（远小于α值0.05），说明回归模型的拟合度很好，sz50_3与1A0001之间存在显着的线性关系，回归方程显着。
6 结论
　　(1)通过对sz50、sz180和1A0001的错位相关性分析结果来看，对同一体系的三大指数，错位后具有高度正相关性，最高相关系数都发生在错位以后。就指数收盘价十日移动平均线自2004年1月2号到 目前 的走势而言，上证50指数要比上证180指数提前两天，上证180指数要比上证指数提前两天，上证50指数要比上证指数提前三天。相比之下上证50指数比上证180指数更能提前预测上证指数走势，因此上证50指数反映上海证券市场最具市场 影响 力的一批龙头 企业 的整体状况，往往龙头股的走势会起到带头作用，在走势上更具有提前性。
　　(2)通过对错位后的数据sz50_3、sz180_2分别和1A0001进行一元线性回归分析，所得回归方程拟合性很好，说明sz50_3、sz180_2对1A0001的走势具有很强的解释性，从而说明了上证50指数、上证180指数对上证指数的走势具有前导意义。相比之下上证180指数比上证50指数对上证指数的拟合性更好，这是上证180指数无论从行业分布还是市值规模上都要比上证50指数大所致。
　　(3)指数收盘价的十日移动平均线具有可观察性和趋势延续性，sz50_3和sz180_2对1A0001的回归方程提供了从上证50指数和上证180指数的收盘价十日移动平均线来分析预测上证指数的可能性，从而有利于投资者能提前地对整个市场做出合理判，制定投资策略。
参考 文献
1 韦艳华，张世英. 金融 市场的相关性分析——Copula-GARCH模型及其 应用 [J].系统工程，2004（4）
2 余卫军，张新生.上证指数收益率分布的拟合[J]. 经济 数学，2004（3）
3 杨淼，邓幼强.市场广度指标与上证指数收益率的回归分析[J].统计与决策，2006（1）