《三角形的初步认识》测试卷

2010-09-02  家有学子

《三角形的初步认识》测试卷

                                    姓名___________  

一、填空题 (30分) :

1、在Rt△ABC中,一个锐角为250, 则另一个锐角为________;

2、 在△ABC中,AB=3,BC=7,则AC的长x的取值范围是________;

3、如图,AD是△ABC的中线, △ABC的面积为100cm2,则△ABD的面积是______cm2

4、如图, △ABC中, ∠ABC=740,AD为△ABC的高,则∠BAD=_______;

5、如图, △ABC中,AB=12,EF为AC的垂直平分线,若EC=8,则BE的长为_______;

6、如图, △ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=700,则∠BOC=_______;

7、如图, △ABC中,高BD、CE相交于点H,若∠A=600,则∠BHC=_____;

       

                          

8、 如上右图,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,则∠4=________;

9、已知△ABC中, ∠A=  ∠B=  ∠C,则△ABC为___________ 三角形;

10、 如图,四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面,AE⊥CD,BF⊥CD,且AE=BF,∠D=∠C,问AD与BC是否相等?说明你的理由。

解:在△ADE和△BCF中,

∠D=∠C  (           )

∠AED=∠         (垂直的意义)

AE=BF  (          

∴△ADE≌△BCF  (_______     )

∴AD=BC   (______________________)

二、选择题(30分):

1、以下列各组线段为边,能组成三角形的是(    );

    A.2cm、2cm、4cm    B.2cm、6cm、3cm

    C.8cm、6cm、3cm    D.11cm、4cm、6cm

2、 有下列关于两个三角形全等的说法: ㈠三个角对应相等的两个三角形全等;㈡三条边对应相等的两个三角形全等;㈢两角与一边对应相等的两个三角形全等;㈣两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是(  );

A.1     B.2     C.3     D.4

3、如右图,三角形的外角是(       );

A. ∠1   B.∠2   C.∠3    D.∠4   

4、若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形为(      );

A.锐角三角形    B.钝角三角形   C. 直角三角形    D无法确定

5、对于三角形的内角,下列判断中不正确的是(       );

A.至少有两个锐角       B.最多有一个直角

C.必有一个角大于600    D.至少有一个角不小于600

6、下列四组中一定是全等三角形的是(    );

  A.两条边对应相等的两个锐角三角形    B.面积相等的两个钝角三角形

  C.斜边相等的两个直角三角形          D.周长相等的两个等边三角形

7、若AD是△ABC的中线,则下列结论错误的是(      );

A.AD平分∠BAC   B.BD=DC   C.AD平分BC   D.BC=2DC

8.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么这个三角形是 (       )

A.锐角三角形   B.钝角三角形    C.直角三角形   D.无法确定

9. 如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 

已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为:

A.10     B.11     C.15     D.12

10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 (     )

A.锐角三角形   B.钝角三角形   C.直角三角形   D.无法确定

三、解答题(6+8+8+8+10=40分):

1、如图,在⊿ABC中, ∠BAC是钝角,按要求完成下列画图,并用适当的符号在图中表示(必须写出结论):

①∠BAC的角平分线  

②AC边上的高

③AB边上的中线

2、尺规作图:已知线段a,b和∠α.

求作:ΔABC,使BC=a , AC=b , ∠C=∠α

(画出图形,保留作图痕迹,不写作法,写出结论) 

3、如图:已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠B=35°,

∠C=65°求∠DAE的度数。

4、如图,已在AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2,试说明ΔABD≌ΔACE的理由.

解:∵∠1=∠2(        

    ∴∠1+∠     =∠2+∠     

即:∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

AB=AC(         

    ∠BAD=∠CAE

AD=AE(         

∴△BAD≌△CAE(         )

5、如图.在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件.请你在其中选三个作为已知条件,余下的一个作为结论,写出—个正确的结沦,并说明理由。 ①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF.(填写序号即可)

已知:                            

结沦:                           

理由:

四、附加题(9+11=20分):

1、设计三种不同方案,把ΔABC的面积三等分

2、如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.

说出∠CAD=∠DBC的理由

参考答案:

一、填空题:

1、650

2、4<x<10

3、50

4、160

5、4

6、1250

7、1200

8、720

9、直角

10、已知,BFC,已知,AAS,全等三角形的对应边相等。

二、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

B

C

D

A

C

A

C

三、解答题:

1、(略). 

2、(略). 

3、150

4、已知,BAE,BAE,已知,已知,SAS.  

5、答案不唯一.

四、附加题:

1、(略);

2、解:∵∠CAE=∠DBF(已知)

∴∠CAB=∠DBA(等角的补角相等)

在△ABC和△DBA中

AC=BD(已知)

∠CAB=∠DBA

       AB=BA(公共边)

      ∴△ABC≌△DBA(SAS)

∴∠ABC=∠BAD(全等三角形的对应角相等)

     ∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC

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