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C型变压器的计算

2010-09-04  祁连山超哥

二个C型铁芯型参数变压器的设计方法

2009年02月02日 02:26 来源: 《国际电子变压器》2009年2月刊 作者: 高季荪 编译

1 引言
因为由两个C型铁芯构成的参数变压器显示了许多优越的特性,包括稳压特性,抑制噪声特性和过载保护特性等,人们就期望用这种参数稳压器来作交流稳压电源,频率变换器,和DC-AC转换器。
在本文中,就该参数变压器作为交流稳压电源的设计方法进行介绍。首先,用实验方法求得参数变压器输入电压和输出电压之间的关系,参数功率同铁芯尺寸之间的关系,以及参数功率同铁芯损耗之间的关系。第二步:按照上述实验结果来确定设计方法。把设计好的参数变压器试样,按设计要求工作,它显示出优越的特性;
这里介绍的设计方法用来设计两个C型铁芯构成的参数变压器,把它用作交流电源稳压器。
2 实验研究
2.1 参数变压器的结构
图1 是用两个C型铁芯构成的参数变压器铁芯结构。
图2 是绕线排列图。在实际中所用的硅钢铁芯和绕组数据列于表1。在表1中,N是线圈n1、n2、n3及n4的匝数。
图3 是参数变压器的电路原理图。其初级绕组接到正弦电压源上。因为参数变压器独特的磁路和非线性 的B-H特性,初级磁通以频率fHz作周期变化。当然,当次级绕组N2接上合适的调谐电容时,在次级绕组中就能维持和初级电源电压相同的频率进行振荡。
2.2 初级和次级电压
初级电压这样来调整,使得该参数在次级产生的电压为正弦的。图4表示为初级磁通的幅值Φ1和次级磁通的幅值Φ2之比同次级绕组电流密度Λ2之间的关系。这些关系是利用表I中的铁芯及绕组数据所作的参数变压器进行实验来获得的。
表 I  铁芯尺寸和绕组匝数
NO 铁芯 绕组
 a b c GF N d R
1 77 26 61 5.3 275 1.2 0.50
2 77 26 45 4.4 200 1.2 0.40
3 71 36 43 2.6 385 1.0 0.95
4 60 41 43 1.2 700 0.8 2.30
5 52 31 40 0.92 850 0.6 4.20

从图4可以看出,比值,可以取0.55~0.60。因此 ,初级及次级电压E1及E2的均方根(γ.m.s),可按下列方程得到:
                 E1=4.44fN1KaΦ2                               (1)
                 E2=4.44fN1Φ2                                 (2)
式中Ka的取值在0.55~0.60之间:Ka=
2.3 功率与铁芯尺寸的关系
图5为带电阻负载的参数变压器的电路结构图。现在令WPM表示以参数方式从初级传递到次级最大负载上的有效功率。即WPM定义为:
WPM=Wim-Wcm                               (3)
这里Wim——在最大负载时,初级绕组的有效输入功率。Wcm——在最大负载时,初级绕组中的铜损功率。
从实验结果证实:参数功率WPM取决于铁芯接触面积Qj和铁芯窗口面积QW之乘积。图6所示为不同的电流密度Λ2值,WPM与fcQjQW之间的关系。fc是绕组的占空系数。从图6可看出,参数功率WPM几乎与fcQjQW成正比。于是,WPM可近似表达为:
 WPM=KPΛ2fcQjQW                                (4)
式中:KP取值为1.60~1.70之间,单位为[W/cm4·A/mm2]
2.4 关于铁芯尺寸的考虑:
在这一节,我们来研究单位重量的参数功率,该功率WP由下式表示:
   WP=WPM/(GF+GC)                               (5)
方程(5)中GF是铁芯的重量,GC是初级和次级线圈的总重量。令

QF是铁芯的横截面积。
此外,令
a和c的含义在图1中给出
然后,GF、GC及WPM可表示如下:
GF=ξρF·a3α(1-0.215α+2β)                         (6)
GC=2fcρc·a3(1-α)(3.57-0.57α)β                    (7)
WPM=0.5KPΛ2fca4α2 (1-α) β                        (8)
式中,ξ是铁芯叠厚的占空系数;
ρF是铁芯的比重;
ρC是铜线的比重。
把方程(6)-(8)代入方程(5)中就可得到下列的方程:
    (9)
式中,我们采用ξ=0.97,fc=0.4,ρF=7.55(g/cm3),ρC=8.9(g/cm3)。图7所示为给定不同的β值,WP/KPΛ2a随α的变化曲线。
从图中可看出,所希望的α值在(0.60~0.70)之间。
2.5 磁铁的铁损
磁铁芯单位重量的铁损示于图8。在图中B2是次级磁铁的平均磁通密度,且由下面方程给出:
     B2=Φ2/QF                                  (10)
2.6 次级谐振电路的质量因子:
当调谐电容器的容量不适当时,在参数变压器的次级电路中,是会产生几乎包括周期振荡在内的不稳定振荡。这种不稳定振荡能够通过降低次级谐振回路中的品质因子值来阻尼。
次级谐振电路可以用图9(a)的等效电路来表示。
在图中,R2是次级绕组的电阻,gF是铁芯的激磁电导,LO是次级绕组在无载时的电感量。图9(a)所示的等效电路,变换成图9(b)所示的电路。当品质因子Qe定义为2πfLe对Re之比时,Qe近似为:
Qe=1/[(R2/2πfLO)+(2πfLO·gF)]                    (11)
从实验得知,在频率f=50Hz,质量因子Qe<30,就可获得稳定的振荡。
3 设计方法
3.1 设计程序
根据上述实验结果来设计两个C型铁芯型参数变压器,技术要求如下:
输入电压: Ea (v)
输出电压: EL (V)
额定输出功率:ELIL (W)
频率:f
负载因子:1
最大输出功率:1.25ELIL (W)
电路图如图10:
3.1.1 选铁芯尺寸
当调谐电容损耗较小时,参数功率WPM可表示为:
WPM=1.25ELIL+WF+WC2(W)                      (12)
式中:WF——铁芯损耗
WC2——次级绕组铜损
认为参数变压器的效率为γ%,则损耗功率WL:
WL=[(100/η)-1]·ELIL   (W)                      (13)
假定:损耗(WF+WC2)=WL;则参数功率WPM为
WPM=[(66/η)+0.59]ELIL   (W)                      (14)
电流密度Λ2由允许的绕组温度来决定,因此取:
Λ2=2.0~3.0   [A/mm2]
KP=1.60~1.70   []
fc=0.40~0.60   铜线占空系数
QjQω=WPM/KPΛ2fc [cm4]                         (15)
   0.60~0.70
由C型铁芯尺寸定。查标准时,β可取0.5,0.75,1.0,1.25。
这样:
a=10[2QjQω/α2(1-α)β](1/4)(mm)                  (16)
次级绕组的铜损:
WC2=2.1(Λ2)2 fca3(1-α)(3.57-0.57α) β*10-5(W)       (17)
平均磁通密度
B2=1.50~1.70 [Wb/m2]
铁损WF=3.0~4.0(W/kg)
因此,铁损耗WF=7.3WF·a3α(1-0.215α+2β)*10-6 (W) (18)
次级谐振电路的视在功率
VAO=4.44fB2Λ2fc QjQW/α (VA)                 (19)
因为次级电压E2是由调谐电容的额定电压决定。
则次级电流:
I2= VAO/ E2 (A)                                (20)
于是,电阻R2激磁导纳gF及次级电感LO为:
R2= WC2/(I2)2   (Ω)                              (21)
gF= WF/(E2)2        ()                           (22)
LO=  E2/2πfI2 (H)                                (23)
把 R2,gF, LO代入方程(11),可得到质量因子Qe;
此外,可由下式算出总损耗Wi:
WL'=WF+2WC2 (W)                           (24)
如果Qe大于30或者WL'大于WL(方程13给定值)就需要重新考虑所设计的Λ2,α,β;
如果Qe小于30,W L'小于W L,我们就采用此铁芯。
3.1.2 调谐电容和次级电感的计算
调谐电容C=I2/2πfE2*106 (μF)                                      (25)
计算绕组NS的匝数及线径ds
   (匝数)                                  (26)
   (mm)                                         (27)
输出绕组匝数NL及线径:
NL= EL/4.44fB2QF*10-4   (匝)                        (28)
  (mm)  (29)
式中 QF =4.9a2α10-3 (cm2)                                             (30)
Qω=a2(1-α)β*10-2 (cm2)                         (31)
3.13 初级绕组
初级绕组的匝数N1及线径d1为:
N1= Ea/4.44fkaB2QF*10-4 (匝数)                 (32)
(mm)         
式中Ka=0.55~0.60之间
3.2 计算举例
给定参数:
输入电压:    Ea=100 (V)
输出电压:    EL=100 (V)
额定输出功率:ELIL=200 (W)
频率:f=50Hz
3.2.1 铁芯尺寸的计算
效率定为η=70%,则总损耗为WL=86(W),设WF+WC2=WL
从方程(12)得WPM=310(W)
我们取Λ2=2.5[A/mm2],fC=0.4,Kp=1.6(W/cm4·A/mm2)
从(15)式:QjQW=190[cm4];
取α=0.66则
  a=71β-(1/4) (mm)
铜线损耗:
WC2=5.7a3β*10-5 (W)
参照C型铁芯标准
取β=0.50~1.25
则品质因子如下表所列:
β 0.5 0.75 1.00 1.25
   a         mm 85 77 71 67
   WC2    W 18 20 21 22
   WF     W 17 16 15 15
   R2      Ω 2.3 2.6 2.7 2.8
  gF[*10-4σ]
  2πfIO  Ω 1.3 1.2 1.2 1.2
Qe 29 28 27 27

计算中取B2=1.55[Wb/m2], WF=3.1(W/kg),E2=360(V),I2=2.8A。
上表所得到的Qe值均小于30,整体损耗WL<86(W),因此,可以取铁芯尺寸a=77(mm),α=0.66,β=0.75。该铁芯样品尺寸见表1。
3.2.2 计算调谐电容和次级绕组
电容C=25μF,匝数Ns=390T,ds=0.84mm, NL=150T,dL=0.91mm
3.2.3 计算初级绕组
取Ka=0.59,得N1=255T, 线径 d1=1.25mm
3.3 样品试验结果
按上述计算,试作3只参数变压器,绕组和电容值与计算有点不同。
表2列出了铁芯的尺寸,绕组的匝数,铜线的线径和电容值。
图11为该试样的负载特性,从图看出:输出电压和输出功率和要求的指标很吻合。效率和电压调整率分列为75%和3%。
当输入电压从90V变到110V时,输出电压调整率为±3%输出电压的失真因子在输出满载时为11%,从空载到满载的响应时间时间是0.1秒。图12为所观测的输入、输出电压波形。
试样的铁芯调谐电容和绕组匝数表2:
表  2
铁芯 材料 硅钢片
 尺寸(mm) a=77,b=26,c=61
绕组 匝数 N1=255T
Ns=400T   NL=150T
 线径(mm) d1=1.20
ds=0.80   dL=0.95
谐调电容 C=24μF

4 结论
上面已经说明:用此处介绍的方法所设计的2个C型铁芯参数变压器,具有优良的特性,实验结果说明,该试验品可以用作实际的交流功率稳压器。

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