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作业初中数学
一、“数与代数”内容中，教材呈现的主要特点有哪些？ 答：与以往的教材相比，课程标准实验教科书下的“数与代数”内容中，呈现的主要特点有： 1、重视对数学的意义的理解，培养学生的数感和符号感； 2、淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验和理解有关知识； 3、注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律、探求模式的能力； 4、注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养； 5、提倡使用计算器，降低对去处复杂性和速度的要求，注重估算。 其中，在国内初中数学教育领域，主流教材“数与代数”部分尤为突出的普遍特点表现在突出数感培养、代数抽象与代数模型等三个方面。
二、怎样全面归纳二次函数的性质？ 答：二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） 当a>0开口向上，当a<0开口向下 当a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.
三、“图形与几何”的核心目标是什么? 答：在初中阶段，“图形与几何”的核心目标在于，帮助学生逐渐建立空间观念，积累几何活动经验，注重培养学生的几何直观与推理能力。 每个学生都生活一定的现实空间里，为了加强数学与现实生活的联系，丰富学生对现实空间的认识，发展学生的空间观念和几何直觉，《标准》特别增加了“图形与位置”这个内容。确定位置的内容，与学生的生活经验紧密联系，同时也为学生提供了一个观察空间的新视角。这部分内容的主要目标是使学生探索确定图形或物体位置的方法，并能进行简单应用。 1．第一学段图形与位置的教学目标 （1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。 （2）能辨认东、南、西、北，给定一个方向能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南；会看简单的路线图。 2．第二学段图形与位置的教学目标 （1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 （2）能根据方向和距离确定物体的位置 （3）能描述简单的路线图 （4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
四、“统计与概率”的核心目标与课程文化内涵是什么？ 答：在初中阶段，“统计与概率”的核心目标： 在于帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。
“统计与概率”的课程文化内涵是： 第一，强调“统计与概率”过程性目标的达成，将从事收集、整理、 描述和分析数据的活动作为统计学习的首要目标； 第二，强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，强调在具体情境中对随机现象和概率体会； 第三，注重课程内容与计算器、计算机等现代技术的结合； 第四，注重“统计与概率”和其他数学课程内容的联系； 第五，避免单纯的统计量的计算和对有关术语严格表述。
五、设计一堂课例，并给予设计说明。 答： 初中数学教学设计：反比例函数的图象和性质 学科：数学 年级：八年级 课题名称：反比例函数的图象和性质 新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。 一、教材分析 反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。 反比例函数是初中阶段研究的第二种函数，它的图象与一次函数的图象不同，研究方法更具有一般性和代表性，可为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。 二、教学任务分析 新课标中指出：数学教学不仅是知识的教学、技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育。因此，我认为本节课的教学任务为： 知识技能： 1、会用描点法画反比例函数的图象； 2、结合图象分析、并掌握反比例函数的图象的性质。 数学思考： 1、经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法； 2、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。 情感态度与价值观： 1、让学生体会事物是有规律的变化着的观点； 2、由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。 教学重点： 正确地进行描点，画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。 教学难点： 图象的对称性选点，归纳反比例函数的图象的性质。 三、教法与学法 现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，我选择“引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。 根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。 四、教学流程设计
五、教学过程说明
六 评价与反思： 本节课主要通过活动引路，提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。 本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。本设计有以下几个突出特点： 1、.敢于使用知识的负迁移。在教学中普遍认为，知识的负迁移对学生起到负面的作用，因此，在教学中都想方设法避开这些错误的负面，一旦出现也是围追堵截，消灭在萌芽状态。而实际上，巧妙地利用负面资源，变废为宝，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。 2、提供足够的感性材料，为理性认识蓄足底蕴。 为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材，可谓“厚积薄发”。 3、教师、学生的合理定位。 教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置，注重了学法的指导，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法是高于知识的，它能驾驭知识。同时把学生推向前台，使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂，充分突出了主体的地位，角色的更新提升了学生的参与意识，在成功中获得自信，可谓德智双赢。
板书设计： 17.1.2反比例函数的图象和性质
＝^0^＝的感言：谢谢，基本上可以解决问题了满意答案好评率：0%继续教育数学作业答案
一、答：突出强调查如下特点：（1）重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；（2）淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验和理解有关知识；（3）注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律探求模式的能力；（4）注重应用，加强对学生应用意识和解决实际问题能力的培养；（5）提倡使用计算器，降低对运算算复杂性和速度的要求，注重估算。其中尤为突出在数感培养，代数学抽象与代数模型三个方面。 二、函数的概念和性质：
形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数.
图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线 图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点
性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大 当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小
形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交.
性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小, 当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大
形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数 正比例函数过原点(0,0)，属于一次函数 k>0,b>O,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限
二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减
当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.
4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和
x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法
①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.
②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ .
6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法
因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：
(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；
(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；
(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 三、 答：每个学生都生活一定的现实空间里，为了加强数学与现实生活的联系，丰富学生对现实空间的认识，发展学生的空间观念和几何直觉，《标准》特别增加了“图形与位置”这个内容。确定位置的内容，与学生的生活经验紧密联系，同时也为学生提供了一个观察空间的新视角。这部分内容的主要目标是使学生探索确定图形或物体位置的方法，并能进行简单应用。 1．第一学段图形与位置的教学目标 第一学段“图形与位置”总目标是使学生体会从不同的角度观察同一个物体；会辨认四个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，建立空间方向感。具体的教学目标有：
（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
认识物体的相对位置，是学生空间观念的基础。由于本目标是针对刚入学的儿童，特别要注意创设一些他们熟悉的生活情境，以他们喜闻乐见的具体物体为主要对象，引导他们用自己的语言来描述物体的相对位置。
（2）能辨认东、南、西、北，给定一个方向能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南；会看简单的路线图。
本目标是《标准》新增加的内容，是学生形成空间观念的基础。要求中没有专门说明，“给定一个方向能辨认其余三个方向”是在图中还是在生活中认识方向，在教学中，可以从学生生活实际出发先学会辨认生活中的方向，然后学会看图中的方向，而标准中“会看简单的路线图”的要求也包含能在图中看几个方向的意思。 2．第二学段图形与位置的教学目标
本学段在第一学段“辨认方向”的基础上明确了根据方向和距离确定物体的位置、描述路线图以及用数对表示位置等要求。这不仅是日常生活中“确定物体位置”的需要，也是进一步学习平面直角坐标系的基础。具体目标有：
（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
比例尺是比的概念的实际应用。在实际生活中，经常需要把地图或平面图上的距离换算成实际的距离，因此，能读懂比例尺的实际意义是本目标的重点。而会按给定的比例尺进行图上距离与实际距离的换算则是难点。
（2）能根据方向和距离确定物体的位置。
本目标是在第一学段学习了“图形的方向，会辨认东、南、西、北和东北、西北、东南、西南八个方向，也能看简单的路线图”的基础上的发展。不仅要求学生会辨认方向，而且还要会确定物体相对位置与距离，目的是对“辨认方向和比例尺的知识”加以综合运用，提高学生的空间位置感。
（3）能描述简单的路线图。
本目标是《标准》新增加的内容。目的是让学生积累对周围环境感知的经验，帮助学生把现实的三维世界转化为二维平面图，以增强学生对物体方向和距离的理解，发展空间观念。
为了加强知识学习与周围环境的联系，可以要求学生：描述从学校回家的路线，或者画一张路线图，方便家长看路线图能进了校门，就能找到你所在的教室。以此，积累直观感知经验，发展空间观念。 （4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
本目标是《标准》新增加的内容。用“数对”来表示物体的空间位置是发展学生空间观念的重要途径。在日常生活中，了解确定空间位置的方法，这对学生解决一些日常生活中的问题是十分有用的，同时也为他们进一步学习直角坐标系做准备。教学中，应当密切结合学生的生活实际，引导学生体验确定位置的重要性，掌握确定位置的一些具体方法。从讨论“如何描述周围某人或某物的位置”入手，便于逐步认识准确地确定物体位置的方法。 四、答：现实生活中，报刊杂志等新闻媒体中充斥着各种统计数据或图表，等待我们去阅读、理解和分析；而各种经济决策的做出，也要求人们主动地去收集数据、整理数据和分析数据。也就是说，生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前。同时，现实世界中存在着大量的随机现象，认识它们可以帮助学生更好的认识世界，做出决策。为此，20世纪80年代以来，把概率与统计的初步知识作为一种基本数学素养引入中小学课程体系，已经成为国际数学课程改革的一个趋势。
《标准》在总体目标中明确提出，要使学生“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”。而通过认识随机事件及其发生的概率，可以使学生认识到现实世界广泛存在的随机性，形成初步的随机观念，并能对现实世界中一些简单的随机现象做出解释、利用随机观念作出自己的决策。因而，发展学生的统计观念和随机观念应是统计与概率教学的重要目标。
1．什么是统计观念？
应该说给统计观念一个严密的界定是十分困难的，也未必是可取的。因而《标准》试图从其外在表现去认识统计观念，《标准》认为统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。
所谓统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性。统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。因为，没有统计意识，就谈不上统计技能。如果没有统计意识，就是具有再娴熟的统计技能，但遇到具体问题可能还是想不到用统计的方法去寻求问题的解决。
统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和。它是统计活动得以顺利完成的保障。只有统计意识，缺乏统计技能，也无法获得真实有效的数据，无法对数据作出准确的分析，无法完成统计活动。应该说，一个完整的统计过程应该包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策这样几个过程，因而统计技能的内涵就十分丰富。具体的，在数据的收集过程中，要求学生能够根据具体问题设计合适的方案，其中包括数据来源的选择（实验抑或调查，普查抑或抽样调查，样本如何选取等）、数据表格的设计等；在数据整理时，学生势必熟悉表格、象形图、茎叶图、条形统计图、扇性统计图、折线统计图等各种统计图表的制作方法和各自的特点，从而在具体问题中有选择的应用；而在分析数据的过程中，要求学生具备直观地分析数据特征的观察能力和计算（包括利用各种工具）反映数据平均水平和离散程度的各种定量指标的运算能力以及对各种指标的选择能力等。
在最终的统计抉择过程中，学生应该具备对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑的能力。它包括两个方面，一方面是，对他人所提供的数据或结果的评判能力，另一方面是对自己的数据和结果的评判能力，实际上这也是一个批判和反思能力。统计的目的在于应用，因而只有具备对数据的评判和质疑能力，才能形成真正有效的统计行为。
当然，这三者又是一个不可分割的整体，在某个时段或学段专门进行某一方面能力的培养是不可行的。在具体的教学实施中，应融统计意识、质疑能力的培养和统计技能的训练于统计活动的经历过程中，因而《标准》在各个学段有关统计的具体目标中都强调让学生经历收集、整理、分析数据的过程，注意培养的一体化。 2．什么是随机观念？
学生对随机观念的认识表现为两个层面：对随机现象本体的认识和应用随机观念解释自然、社会现象、解决实际问题的一种行为主动性或者说一种主动的应用意识。显然，后者是数学应用意识的一个组成部分，其培养并非一日之功，需要通过课内外大量实例的示范和学生的亲身实践逐步形成的，这对我们的课堂教学和教材编制提出了新的要求。而对随机现象本体的认识，又可将其细分为这样几个层次：
（1）理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否是确定事件。例如知道“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”这一事件是不确定事件，在抛掷之前无法保证它是否一定发生,再如“摸彩中奖”、“明天下雨”、“小明今年考取大学”等大量生活中事件都是不确定事件；
（2）粗略地感知某一事件发生的可能性。这是（1）的必然发展，在定性地知道了某一事件有时发生、有时不发生的情况下，学生自然希望知道到底这一事件发生的可能性大还是不发生的可能性大，例如转动如图1所示的转盘，停止转动时指针落在红色区域和落在蓝色区域的可能性哪个大，而用如图2的转盘呢？再如现在经常听到某人购买某种彩票获得巨额奖金的报道，那是否购买彩票就能获奖呢，获得巨奖的可能性有多大呢？应该说明的是，人人梦想一夜暴富的心理是不健康的，也是不现实的,我们的学生应对这些事件发生的可能性有个直觉的估计。
（3）用数量具体刻画具体某一事件发生的可能性。这是（2）的精细化，因而要求学生能用各种方式进行计算，当然，这里的计算又有理论计算和试验估算这样两种方式。对于义务教育阶段的学生而言，能够进行理论计算的概率模型只能是简单的古典概型，而古典概型中最为核心的概念是等可能性，而对等可能性的体验又要借助于试验，因此说，这两者存在着内在的统一，即多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率。
（4）理解某一事件发生的试验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的。例如理论上事件“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率为1/2，但试验100次，并不能保证恰好50次国徽朝上，50国徽朝下。只要学生真正动手做试验，必能体会到这一点，事实上，做100次掷币试验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅为8℅左右。只有学生认识到这一点，才算对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念。
（5）理解模拟试验或随机抽样结果的随机性。实际上，这是（4）的泛化，只有学生认识到这一点，才能真正明白现实世界广泛存在的随机性，形成真正的随机观念，并主动地应用到现实生产生活活动中去。 我们的课程和教学应不断为学生提供讨论随机现象的机会，发展学生的随机观念。一、让学生对随机现象有丰富体验。如可设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点。二、体会概率的广泛应用。使学生认识到概率和确定性数学一样，是科学的方法，能够有效地解决现实世界的许多问题。三、逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉。当然学生随机观念的发展需要一个长期的过程，需要我们不懈的努力。
3．概率试验有什么作用？
教科书中有许多概率试验，有一些凭经验似乎完全可以直接判断，为什么还要做那么多试验？这个问题确实值得思考，要弄清楚这个问题，需要从概率内容特点和学生学习概率的认知规律去分析。
第一，通过概率试验，有助于学生体会随机现象的特点。在进行试验及对试验数据的分析中，学生将逐渐体会到随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性。
第二、通过概率试验，可以估计一些随机事件的概率。在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得到的，此时人们可以通过做试验，将大量重复试验时的频率作为事件发生的概率的估计值，如抛瓶盖、抛图钉的问题。另外，一些随机事件虽有理论概率，但超出学生现有知识水平，也可通过试验获得事件概率的估计值。
第三、通过概率试验，有助于学生澄清一些错误认识。概率学习学生虽然有一些生活经验基础，但也有局限性和困惑，对后者不是靠训练就可改变的，必须结合学生的生活经验，让学生亲自动手操作，将学生的感性经验向理性思考发展。如一枚均匀的硬币有正、反两面，因此随意掷出后任何一面朝上的概率都是1/2，假如你已经随意投掷了九次，每次的结果都是正面朝上，那么第十次随意掷出后是正面朝上的概率大还是反面朝上的概率大？有的学生会认为，正面朝上的概率大，因为正面朝上出现的次数多，有的学生则认为，反面朝上的概率大，因为前面一直出现的是正面朝上，这次该轮到反面朝上了。
也正是基于上述理由，概率知识的学习不能走纯粹计算的路子（实践也已证明），否则学生很难真正理解概率的意义。而生活中有大量可以用作理解概念的问题情境，教学就应当走试验的路子——让学生通过对实际问题情境的感受去理解概率的含义。即使概率的定量化的学习牵涉到数值计算，也绝不是一个简单的算术问题，而应对其中概率值有理解，这必须通过学生的亲身试验——获取数据、处理数据等，才可能正 确形成。 五、设计一堂课例，并给予设计说明 《图形的运动与坐标》课例及设计说明： 第一层次：教学背景分析 一、教学分析 1、教材地位、作用 《图形的运动与坐标》在华师大版数学八年级（下）第18章《图形的相似》第5节第2课时。本章继轴对称、平移、旋转后介绍了相似，相似也是图形之间的一种变换，生活中有大量存在相似图形，从生活实际出发，认识相似图形的特征并用于解决一些简单的实际问题，让学生体会图形经过平移、旋转、轴对称、相似变换后坐标的变化情况。加深对图形的认识，初步体会数形结合的思想。 2、教学目标 知识目标：在同一直角坐标系中，感受图形变化后各点坐标的变化和图形的变化（平移、轴对称、旋转、放大、缩小）；并发展学生数形结合的思想。 能力目标：培养学生的观察能力和动手能力。 情感态度目标：在观察、探索的过程让学生获得发现的喜悦，体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养坚强的意志品质。 3、教学重点和难点 重点：同一直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小，探索图形的位置变化引起的点的坐标的变化，点的变化引起的图形的位置的变化。 难点：通过观察、分析、概括把坐标思想与图形变换的思想联系起来，形成数形结合意识。 二、学情分析 1、学生起点分析 八年级下学期的学生已具有图形的平移、旋转、轴对称、相似等变化知识储备，同时已学过建立适当的坐标系来描述物体的位置，能结合具体情景，灵活运用多种形式确定物体的位置，这也是为本节学习图形变化后各点坐标变化带来了知识的可能，但缺乏数形结合意识，所以应加以引导、点拨和启发。 2、教学环境分析 本节是设计在一个平等、民主、合作的环境下进行；同时引入现代教学手段，形成教学环境的选择的多样化。 三、教学方法、手段 教学方法：探索式教学方法。整个教学过程是由问题展示到问题解决，中间围绕“观察----发现----归纳”三个环节组织教学。整个教学模式是由“教师怎么教”转向“学生怎么学”，是从以教师为课堂核心转变为以学生发展为核心，是创新的体现。 教学手段：电脑、实物投影仪等现代教学设备。 四、学法指导 1、感知认识：学生通过认识图形的位置变化引起点的坐标的变化，本节从游戏导入点的位置变化引起坐标的变化 2、实践、探索：通过实例进一步观察图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小，探索位置变化引起的点的变化经过小组讨论，团结合作，发现、归纳、总结规律。同时每一个学生自己试一试在直角坐标系中画一个自己喜欢的一个图形，并写出图形变化后对应点的坐标，达到巩固目的。 3、迁移拓展：怎样用所学的知识测量我校旗杆的高度。（承上启下的作用） 五、理论依据、数学思想 1、理论依据：本节在教学中采用以学生的发展为核心，让学生真正做到课堂的主人，整节是围绕学生的观察感知，实践，概括把坐标思想与图形变化的思想联系起来。 2、数学思想：本节发展数形结合，形象思维的数学思想。 第二层次：教学展开分析 （一）课题引入：设计一个简单游戏，在班级座位中创造性地建立直角坐标系，确定每位同学在这个坐标系中的位置，接着将一个球按线在班级坐标系中运动，引导学生去发现这个球的移动对坐标变化的影响，并由此过度到图形变化中关键点的坐标变化。这样的设计能较为生动的引导学生进入本节课的教学情景中，同时也能感受将“游戏问题转化为数学问题”的过程。 （二）感知阶段： 例：将右图中的ΔAOB沿x轴向右平移3个单位后得到ΔCDE，三个顶点的坐标有什么变化呢？请回答（1）平移后ΔCDE顶点坐标为多少？（2）比较顶点坐标你发现了什么？ （沿X轴向右平移之后，三个顶点纵坐标都没有改变，而横坐标增加一样数） 问：1、沿任意方向平移三角形顶点坐标怎么变化？ 2、图形作轴对称、旋转、放大或缩小，对应点坐标如何变化？ 设计意图：使学生明确本节是研究图形变化对应点坐标如何变化，从平移入手，懂得研究的方法；老师的提问为学生指明方向。但得让学生明确平移方向不是唯一。 （三）深入探究：演示课件 1、请学生观察ΔAOB，画出以X轴，Y轴为对称轴的对称图形，写出了对应点的坐标，四人小组讨论对应点的变化情况，并汇报，（关于X轴对称，横坐标不变纵变为相反数，关于Y轴对称，纵坐标不变横变为相反数） 2、请学生继续观察ΔAOB，画出绕O旋转1800的图形写出了对应点坐标，四人小组讨论对应点坐标变化情况，并作汇报。问旋转任意角度呢？对应点的坐标作如何变化？（留给学生思考） （图形关于原点对称，横纵皆为相反数） 3、三角形变大（缩小）时顶点坐标变化情况。 问：（1）ΔAOB和它缩小后得到ΔCOD三角形顶点是多少？ （2）你能求出它们的相似比吗？（3）对应点的坐标有什么关系？ （放大或缩小，横坐标都扩大或缩小相同的倍数） 4、学生取出自己准备的坐标纸建立直角坐标系，并任意画出自己所熟悉喜欢的图形，画出以X轴Y轴对称的对称图形作出它经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的图形并写出对应点的坐标。 5、完成课堂练习P91习题1、2 设计意图：让学生自己动手、观察，动脑，与同学合作交流达到本节目标。使学生明确图形运动与坐标变化规律，解决本节重点问题。培养学生的动手能力与观察能力，发展学生数形结合思想，解决难点问题。打破教材束缚画三角形、四边形的范围，由学生画自己“喜欢的图形”进一步研究图形运动与坐标；激发学生学习兴趣；使学生敢于面对学习和生活的困难和挫折，培养学生坚强的意志品质。 （四）迁移拓展：假如给你一把尺子你会测出我们学校旗杆的高度吗？ 设计意图：通过知识拓展承上启下的作用。 （五）课堂小结： （1）图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变； （2）图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数； （3）图形关于原点对称，横纵皆为相反数。 （4）放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。 （六）布置作业：同步练习P351、2、3 第三层次：教学设计和教学结果预测以及评价 本节课注意培养学生动手、动脑、观察及严谨性，效果较好。 本节课打破教材束缚，让学生自己画喜欢的图形，研究对应点坐标变化情况，激发学生学习兴趣 |
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