克里格插值基础

克里格插值基础

来源：互联网

 

1. 克里格方法概述

克里格方法（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，

在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。 南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学 家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。

克里格方法的适用范围为区域化变量存在空间相关性，即如果变异函数和结构分析的 结果表明区域化变量存在空间相关性，则可以利用克里格方法进行内插或外推；否则，是不可行的。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行 线性无偏、最优估计。无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平 方和最小。也就是说，克里格方法是根据未知样点有限邻域内的若干已知样本点数据，在 考虑了样本点的形状、大小和空间方位，与未知样点的相互空间位置关系，以及变异函数 提供的结构信息之后，对未知样点进行的一种线性无偏最优估计。

克里格方法与反距离权插值方法类似的是，两者都通过对已知样本点赋权重来求得未知样点的值，可统一表示为：

式中，Z(x 0 )为未知样点的值，Z(x i )为未知样点周围的已知样本点的值， 为第i个已知样本点对未知样点的权重，n为已知样本点的个数。

不同的是，在赋权重时，反距离权插值方法只考虑已知样本点与未知样点的距离远近， 而克里格方法不仅考虑距离，而且通过变异函数和结构分析，考虑了已知样本点的空间分 布及与未知样点的空间方位关系。

 2. 克里格方法的具体步骤

用克里格方法进行插值的主要步骤如图1所示：

图1 克里格方法的主要步骤

 在克里格插值过程中，需注意以下几点：

（1） 数据应符合前提假设

（2） 数据应尽量充分，样本数尽量大于80，每一种距离间隔分类中的样本对数尽量多于10对

（3） 在具体建模过程中，很多参数是可调的，且每个参数对结果的影响不同。如：块金值：误差随块金值的增大而增大；基台值：对结果影响不大；变程：存在最佳变程值；拟合函数：存在最佳拟合函数

（4） 当数据足够多时，各种插值方法的效果相差不大。

3. 克里格方法的分类

目前，克里格方法主要有以下几种类型：普通克里格（Ordinary Kriging）；简单克 里格（Simple Kriging）；泛克里格（Universal Kriging）；协同克里格（Co-Kriging）； 对数正态克里格（Logistic Normal Kriging）；指示克里格（Indicator Kriging）；概率 克里格（Probability Kriging）；析取克里格（Disjunctive Kriging）等。下面简要介 绍一下ArcGIS中常用的几种克里格方法的适用条件，其具体的算法、原理可查阅相关文献资料。

不同的方法有其适用的条件，按照以上流程图所示步骤，当数据不服从正态分布时， 若服从对数正态分布，则选用对数正态克里格；若不服从简单分布时，选用析取克里格。当数据存在主导趋势时，选用泛克里格。当只需了解属性值是否超过某一阈值时，选用指 示克里格。当同一事物的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获取时，可选用协同克 里格方法，借助另一属性实现该属性的空间内插。当假设属性值的期望值为某一已知常数时，选用简单克里格。当假设属性值的期望值是未知的，选用普通克里格。