7—9年级数学课程标准与修订大纲知识点对照 一、数与式 在本学段中,学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数知识,探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律,初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具,发展符号感,体会数学与现实生活的密切联系,增强应用意识,提高应用代数知识与方法解决问题的能力。 在教学中,应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,注重使学生经理从实践中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合作性的过程,应加强方程、不等式、函数等内容的联系,介绍有关代数问题的几何背景;应避免繁琐的运算。 说明: ① 涂黑 ——表示与修订大纲比较,课程标准新增内容. ② 删除 ——表示与修订大纲比较,课程标准删除内容. ③ 方框 ︳ ——表示课程标准在第一、二学段新增内容. 具体目标 1.数与式 (1)有理数 ①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。负数.. ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不包括字母)。倒数。 ③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。 ④理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。 ⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。 ⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 (2)实数 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。 ②了解开方与乘方互为方根逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。 ③了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应。 ④能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑤了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值。 ⑥了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。最简二次根式,同类二次根式,积与商的方根的运算性质,字母二次根式的讨论和运算。 (3)代数式 ①在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义。 ②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。 ③能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义。 ④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。 (4)整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学计数法表示数(包括在计算器上表示)。 ②了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。单项式,多项式,合并同类项,去括号与添括号。整式除法运算。 ③会推导乘法公式:(a+b)(a-b)= a2-b2;(a+b)2 = a2+2ab+b2,了解公式的几何背景,并能进行简单的计算。 ④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)分组分解法,进行因式分解(指数是正整数)。 ⑤了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。最简分式,分式的乘方。 2.方程与不等式 (1)方程与方程组 ①能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 ②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。 ③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。消元法,三元一次方程组,增根。 ④理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。二次三项式的因式分解,二元二次方程组的解法,换元法,一元二次方程根的判别式、根与系数的关系。 ⑤根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。 (2)不等式与不等式组 ①能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。 ②会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。 ③能够根据具体问题中的大小关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的实际问题。 3.函数 (1)探索具体问题中的数量关系和变化规律。 (2)函数 ①通过简单的实例,了解常量、变量的意义。 ②能结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能列出函数的实例。 ③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 ④能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。 ⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。 ⑥结合函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。 (3)一次函数 ①结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。 ②会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y = kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化情况)。 ③理解正比例函数。 ④能根据一次函数的图象求二元一次组的近似解。 ⑤能用一次函数解决实际问题。待定系数法。 (4)反比例函数 ①结合具体情境体会反比例函数的意义,根据已知条件确定反比例函数表达式。 ②会画反比例函数的图象,根据图象和解析表达式 探索并理解其性质(k>0或k<0时,图象的变化)。 ③能用反比例函数解决某些实际问题。 (5)二次函数 ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二、空间与图形 在本学段中,学生将探索基本图形(直线形、圆)的基本性质及其相互关系,进一步丰富对空间图形的认识和感受,学习平移、旋转。对称的基本性质,欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用,学习运用坐标系确定物体位置的方法,发展空间观念。 推理与论证的学习从以下几个方面展开:在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中,发展合情推理,进一步学习有条理的思考与表达;在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上,从几个基本的事实出发,证明一些有关三角形、四边形的基本性质,从而体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式,初步感受公理化思想。 在教学中,应注重所学内容与现实生活的联系,注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程;应注重对证明本身的理解,而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在(标准)所规定的范围内。 具体目标 1.图形的认识 (1)点、线、面 通过丰富的实例,进一步认识点、线、面(如交通图上用点表示城市,屏幕上的画面是由点组成的)。 (2)角 ①通过丰富的实例,进一步认识角。 ②会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,识别度分、秒,会进行简单换算。 ③了解角平分线及其性质[1]。 (3)相交线与平行线 ①了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角的相等、对顶角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直平已知直线。会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④了解线段垂直平分线及其性质[ 2 ]。 ⑤知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质。 ⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线; ⑦体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。 (4)三角形 ①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高.了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。 ②探索并掌握三角形中位线的性质。梯形中位线的性质。 ③了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形全等的条件。 ④了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质[ 3 ]和一个三角形是等腰三角形的条件[ 4 ];了解等边三角形的概念并探索其性质。 ⑤了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质[ 5]和一个三角形是直角三角形的条件[ 6 ]。 ⑥体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 (5)四边形 ①探索并了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念。 ②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。 ③探索并掌握手行四边形的有关性质[ 7 ]和四边形是平行四边形的条件[ 8 ]。 ④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[ 9]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件[ 10 ]。 ⑤探索并了解等腰梯形的有关性质[ 11 ]和四边形是等腰梯形的条件[ 12 ]。直角梯形。 ⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一报均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。 ⑦通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 (6)圆 ①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、弦心距、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。垂径定理。两圆连心线的性质,两圆公切线。 ②探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。圆周角定理。 ③了解三角形的内心和外心。 ④了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。相切在作图中的作用,弦切角定理,切线长定理,切割线定理,相交弦定理。 ⑤会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。正多边形的有关计算,等分圆周。 (7)尺规作图 ①完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线。过一点作已知直线的垂线。 ②利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知边底及边底上的高作等腰三角形。已知一条直角边及斜边作三角形。 ③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。作三角形的内切圆,作两条线段的比例中项。 ④了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明)。 (8)视图与投影 ①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简单物体的三视图.能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 ②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。 ③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;通过典型实例,知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。 ④观察与现实生活有关的图片(如照片、简单的模型图、平面图、地图等),了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。 ⑤通过背景丰富的实例,知道物体的阴影是怎样形成的,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯火下,观察手的阴影或人的身影)。 ⑥了解视点、视角及盲区的涵义,并能在简单的平面图和立体图中表示。 ⑦通过实例了解中心投影和平行投影。 2.图形与变换 (1)图形的轴对称 ①通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 ②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴。 ③探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。 ④欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称,能利用轴对称进行图案设计。 (2)图形的平移 ①通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质。 ②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 ③利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 (3)图形的旋转 ①通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 ②了解平行四边形、圆是中心对称图形。中心对称的概念和性质。 ③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 ④欣赏旋转在现实生活中的应用。 ⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。 ⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 (4)图形的相似 ①了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。合比的性质,等比的性质。 ②通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。 ③了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件。 ④了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。 ⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。 ⑥通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA,cotA),知道30°,45°,60°角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。 ⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 3.图形与坐标 (1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。 (2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。 (3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。 (4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。 4.图形与证明 (1)了解证明的含义 ①理解证明的必要性。 ②通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。 ③结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 ④通过具体的例子理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 ⑤通过实例,体会反证法的含义。 ⑥掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据。 (2)掌握以下基本事实,作为证明的依据 ①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 ②两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行。 ③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等。 ④全等三角形的对应边、对应角分别相等。 (3)利用(2)中的基本事实证明下列命题(※)。 ①平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理 (内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行)。 ②三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 ③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心)。 ⑤垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 ⑥三角形中位线定理。 ⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 ⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 (4)通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 [1]角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 [2] 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 [3] 等腰三角形的两底角相等,底边上的高、中线及顶角平分线三线合一。 [4] 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 [5] 直角三角形的两锐角互余,斜边上的中线等于斜边一半。 [6] 有两个角互余的三角形是直角三角形。 [7] 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。 [8] 一组对边平行且相等,或两组对边分别相等,或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 [9] 矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直平分。 [10] 三个角是直角的四边形,或对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形,或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 [11] 等腰梯形同一底上的两底角均相等,两条对角线相等。 [12] 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。 ※ 练习和考试中与证明有关的题目难度,应与所列命题的论证难度相当。 三、统计与概率 在本学段中,学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想,进一步学习描述数据的方法,进一步体会概率的意义,能计算简单事件发生的概率。 在教学中,应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系,使学生体会统计与概率对制订决策的的重要作用;应注重使学生从事数据处理的全过程,根据统计结果作出合理的判断;应注重使学生在具体情境中体会概率的意义;应加强统计与概率之间的联系;应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习,对有关术语不要求进行严格表述。 具体目标 1.统计 (1)从事收集、整理、描述和分析数据的活动,能用计算器处理较为复杂的统计数据。 (2)通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果。 (3)会用扇形统计图表示数据。 (4)在具体情境中理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度。 (5)探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差,并会用它们表示数据的离散程度。 (6)通过实例,理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单实际问题。 (7)通过实例,体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的的平均数和方差。 (8)根据统计结果做出合理的判断和预测,提会统计对决策的作用,能比较清晰的表达自己的观点,并进行交流。 (9)能根据问题查找有关资料,获得数据信息;能对生活中的某些数据发表自己的看法。 (10)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题。 2.概率 (1)在巨大情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。 (2)通过实践,获得事件发生的概率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 (3)通过实例,进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题。 初中数学知识要点归纳 请仔细理解并牢固掌握,可能会提高你10~20分的成绩。 一、 数与式 1、 科学计数法:N=(1,n为整数) 例:3540000=3.54;-0.000128=-1.28 2、 负指数幂: 例:3 3、 是无理数。例: 二、 方程与方程组: 4、最简方程: (1) 当时,有唯一解: (2) 当时,无解 (3) 当时,有无数解。 例:当,方程有无数解。 5、解不等式要注意符号的变化: 例:(符号改变) (符号不变) 6、一元二次方程: (1)方程有两个实数根 (2)方程有两根同号 (3)方程有两根异号 7、二次三项式的因式分解: ,其中为方程的根。 8、黄金分割: 若P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP,则, 9、换元法: (1) 倒数关系: 例:,可设,则原方程化为 可设,则原方程组化为 (2) 平方关系: 例:,可设,则原方程化为: 2,可设,则原方程化为: 三、 函数 10、点关于x轴的对称点是,关于y轴的对称点是;关于原点的对称点是 11,两点距离: 在x轴上两点: 在y轴上两点: 12、一次函数,b叫截距,b可以为任何数。 例:=的截距是3 13、二次函数: (1) 一般式:对称轴是 (2) 顶点式:的对称轴是-m,k) (3) 交点式:,其中(),()是抛物线与x轴的交点 四、 统计初步: 14、中位数:将一组数据按照从小到大依次排列,处在最中间的一个数据(或中间两个数据的平均数) 15、方差: 16、频率=,总数=,频数=总数×频率 所有的频率之和等于1,即所有的小长方形的面积之和等于1。 五、 三角形四边形 17、三角形的四心:
18、既是中心对称图形又是轴对称图形的是有:线段、矩形、菱形、正方形、圆 平行四边形只是中心对称图形,等腰梯形只是轴对称图形. 19、面积: 六、 相似形 20、比例尺:例在1:60000的地图上,地图上5厘米的长度表示实际距离是: 5×60000=300000厘米=3千米 21、平行线分线段成比例: 22、相似三角形对应线段(周长)的比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 例:~ 七、锐角比: 23、特殊角三角比:
24、坡比(度): 八、圆 25、垂径定理: 例:如图所示:一弓形弦长AB=16,半径为10, 求弓形的高。(注意有两解) 26、两圆外离两圆有4条公切线 两圆内含两圆无公切线 两圆外切两圆有3条公切线 两圆内切两圆有1条公切线 两圆相交两圆有2条公切线 27、正多边形的中心角= 例:一个正多边形的中心角是15°,则这个多边形是(36015=24)边形。 28、两圆的外公切线长= 两圆的内公切线长= 29、切点三角形:是直角三角形。 30、多边形的内角和= 正多边形的内角= 例:正15边形的内角=(15-2)×180°=156°http://middle.school.zxxk.com/SoftInfo.aspx?InfoID=1277699 |
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