有理数新题型赏析

有理数新题型赏析

    纵观近年各地中考题，“用数学的意识”及开放性的问题受到普遍关注。涉及应用数学知识解决联系实际问题的“应用题”数量增多，现以有理数为例，举例如下。

  例1. M国股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）

星期	一	二	三	四	五	六
每股涨跌	+4	+4.5	-1	-2.5	-6	+2

    （1）星期三收盘时，每股是多少元？

    （2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？

    （3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

    分析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额。

    解：（1）星期三收盘时，每股价为：

    （元）

    （2）本周内每天每股的价格为：

    星期一：（元）

    星期二：（元）

    星期三：（元）

    星期四：（元）

    星期五：（元）

    星期六：（元）

    故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）。

    （3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）。共收益

    （元）

    所以吉姆共收益889.5元。

  例2. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：

    

    （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是___________千米。

    （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午共耗油___________公升。

    解：（1）

    所以小李距下午出发地点的距离是0千米。（即回到原出发地）

    （2）

         

    所以这天下午汽车共耗油118a公升。

    评注：耗油量只与行驶的距离有关，与行驶的方向无关，因此（2）小题要求各数据绝对值的和。而（1）小题与方向有关，则应求代数和。

  例3. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。

    例如1，2，3，4可作运算：。（注意上述运算与应视作相同方法的运算）。

    现有四个有理数3，4，-6，10。运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：

    （1）_______________________

    （2）_______________________

    （3）_______________________

    另有四个数3，-5，7，-13。可通过运算式（4）_______________________使其结果等于24。

    参考答案：

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    评注：本题属结论开放性试题，对能力的要求较高，解这类试题，一般要经过多次的尝试，探索。解这类题的能力一定要从平时做起。