|
计算专题 计算题解题技法： 1．计算题的特点 计算题以考查学生综合应用所学知识分析问题和解决问题的能力为主．它既能反映学生对基本知识的理解掌握水平，同时又能体现学生在综合应用所学知识分析和解决问题过程中的情感、态度与价值观．解答计算题应该首先明确它的特点，避免盲目和无从下手的尴尬，同时明确题目涉及的物理现象和物理过程，明确要解决的问题是什么，找准关系，有的放矢的按要求进行合理的计算．计算题在许多省市考题中常被列为压轴题目．计算题的特点是： (1)结果合理性 这类题能反映学生对自然界或生产、生活中若干事物的观察和关心程度．它要求学生用生活实践，社会活动的基本经验对题目的计算结果进行判断，留取合理的，舍弃不合理的． (2)知识综合性 这类题往往是把几个或几种物理过程及物理现象放在一起，利用各个过程或各种现象之间的相切点，解答要解决的问题．它反映学生学习知识的综合能力和分析解决问题的能力． (3)应用性 这类题是把物理知识浸透到社会实际操作和应用到生活体验中，它能够反映学生对所学物理知识的理解和情感，同时也能反映学生对自己生活中的一些实际操作的认识水平． 2．计算题的解题方法 计算题可以用多种方式考查学生学习物理知识的思维方式或分析解决问题的思路，因为计算题的分析解答过程可以很好地反映学生的分析、判断、综合知识的能力水平．计算题的一般解题步骤是：第一步：认真审题．明确现象和过程，确定给出的条件或题目中隐含的条件．第二步：找关系，也就是针对题目内容分析综合，确定解决问题的方向，选择适合的规律和公式，找准相关物理量之间的关系．第三步：列出表达式．这一步是在明确了各个已知量、未知量及某个物理量在题目中叙述的物理现象或物理过程变化时存在的关系，根据公式或规律列出相应的表达式，并推导出待求物理量的计算式．第四步：代人数据求解，这一步是把所用到的已知物理量的单位统一后，把已知量的数据代人计算式中，通过正确运算，得出答案．同时对答案进行合理化验证，最后确定正确答案．下面介绍几种解答计算题的方法： (1)简化法
例1 木块浮在水面上，露出水面的体积占总体积的2/5，求： (1)木块的密度； (2)要使木块刚好全部浸没在水中，可在木块上部放一个重物A，或在其下部吊一个重物B，如图所示，A、B的密度均为ρ，则A、B的体积哪个大些?A、B两物体的体积之比是多少? 分析：本题突破第（2）问的关键在于正确分析A、B分别与木块组成的整体的受力情况及决定浮力大小的V排。解答本题抓住在两种情况下木块状态不变这个特点，而第二次重物B挂在木块下面即浸入水中，必须使B更重，体积更大。在求A、B两物体体积之比时，一定要取两个整体为研究对象，建立力的平衡关系，使得解决问题既清楚又简单。 解：(1)设木块总体积为V，则排开水的体积为 3V/5，由于木块漂浮：G木＝F浮，即：ρ木gV=ρ水g3V/5 所以木块密度ρ木＝3ρ水/5=0.6×103kg／m3 (2)因为A压在木块上面，没有浸入水中，而物块B挂在木块下面，浸没在水中，第二次排开水的体积变大，浮力大，木块重不变，则B物体较重。 所以，同种密度情况下，B的体积大． 设A、B的体积分别为VA、VB，重力分别为GA、GB，木块重力为G木，取整体为研究对象，由力的平衡得： G木 +GA=ρ水gV木 ① G木 +GB=ρ水g（V木+VB） ② 用②一①得：GB一GA＝ρ水gVB 即ρg(VB—VA)＝ρ水gVB 所以A、B体积之比为：VA∶VB＝(ρ-ρ水)∶ρ 答案：(1) 0.6×103kg／m3 (2)B的体积大；A、B体积之比为VA∶VB＝(ρ-ρ水)∶ρ
(1)开关S闭合、S1断开，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表示数为10 V时，滑动变阻器接入电路中的电阻是多少? (2)开关S、S1都闭合，将滑动变阻器滑片P移至最左端时，若灯L仍然发光，电流表的示数是多大?此时灯L是正常发光吗? 分析：本题的关键是明确电路的连接方式，可以用去表法使电路的连接情况得到简化．因为电压表相当于断路，可以把电压表所在导线去掉,非常明显地可以看出R2与灯L串联后再与灯R1并联；运用串并联电路特点及有关公式可以得到正确答案． 解：(1)当S闭合，S1断开时，L与R：串联，此时，UL＝10V，L正常发光 I2＝IL＝PL／UL＝5 W／10 V＝0.5 A U2＝U一UL＝12 V—10 V＝2 V R2＝U2／I2＝2 V／0.5 A＝4Ω． (2)当S、S1都闭合，滑动变阻器的滑片P移到最左端时，L与R1并联． RL＝UL2／PL＝(10 V)2／5W＝20Ω I’L＝U／RL＝12 V／20Ω＝0.6 A I1＝U／R1＝12 V／10Ω＝1.2 A 电流表的示数I＝I'L+Il＝0.6 A+1.2 A＝1.8A，此时灯泡不是正常发光． 答案：(1)4Ω (2)1.8A，灯L不是正常发光 (2)隐含条件法
例3、如图所示，灯L1标有“6 V，3 W”字样，灯L2标有“12 V，4 W”字样，将开关闭合后L1恰好正常发光．求： (1)电压表的读数； (2)电流表A2的读数； (3)灯L2的实际功率和L2通电1 min产生的热量． 分析：本题的关键是明确电压表和电流表所测量的是哪种情况下电路中的对应电流值和电压值．而且灯泡L2的实际功率也直接跟电路情况有关．仔细读题发现，L1正常发光是决定电路情况的关键．而且L1和L2的电阻也影响电路情况．所以本题中L1正常发光，灯泡标识的字样都能够为解答的问题提供重要条件．这些隐含的条件不仅可以帮助解答问题，有时还会使题目解答的过程更简捷，所以同学们要注意审题多留意一下题目中是否有隐含条件，它对要解答的问题是否有帮助． 解：(1)由L1与L2并联，L1正常发光可知，电源电压U＝6V，电压表示数为6 V． (2)L2的电阻为R2＝U22／P2＝(12V)2／4W＝36Ω L2的实际电压U2’＝6V 电流表A2的示数为通过L2的电流 I2＝U’2／R2＝6V／36Ω≈0.17A (3)L2的实际功率 P2’＝U2’I2＝6V×0.17A≈lW 通电1min产生的热量 Q=W= P2’t＝1W×60s＝60J 答案：(1)6V (2)0.17A (3)1W 60J (3)探索法 这种方法是在题目所给的实际问题或情境中抽象出来的．判断出所涉及或应用的物理模型，然后运用相对应的物理概念、物理规律和物理公式，通过计算得出要求解的正确答案． 例4、2006年，巴基斯坦空难飞机的黑匣子已经找到，潜水员在出事地点从10m深的海底将它匀速托出水面．它是体积约为50×20×10 cm3、质量为20kg、表面为橘红色的长方体．黑匣子防护要求很高，必须经受1 000℃的高温而不被烧坏，平放时能承受2.5×104N的挤压而不变形，在海水(设ρ海水＝1.0×103kg／m3)中浸泡36h而不渗水．请根据上述条件，自己设计提出三个问题，并解答你所提出的问题．(g取10N／kg) 分析：本题是一道开放性题目，它只提供情境条件，没有指定明确的研究问题，也就是说没有解题的方向，这与一般的计算题有很大的区别。要解答这个题目，关键应该知道题目涉及的是一些在力学问题领域内可触及的问题。所以学生可以大胆地在力学范围内，运用相关的力学知识、概念、规律提出问题，只要用题目中的条件可以解答就行。 答案：问题1：黑匣子的平均密度是多少? 解：V＝50× 20×10 cm3＝l×l04cm3＝l×10-2m3． ρ=m/v=20kg/0.01m3=2.0×103kg／m3 问题2：黑匣子平放时能承受的压强是多大? 解：P=F/s=2.5×104N/(50× 20×10-4 cm2)＝2.5×105 Pa． 问题3：黑匣子在海底受到海水的压强是多大? 解：P＝ρ海水gh=l.0×103kg／m3×10N／kg×l0 m＝l.5×l05 Pa． 问题4：黑匣子在海水中受到的浮力是多大? 解：F浮＝ρ海水gV排＝l×l03kg／m3×l0N／kg×l0-2m3＝100 N． 问题5：潜水员在海水中对黑匣子做了多少功? 解：黑匣子在海水中匀速上升时受三个力作用：重力G、浮力F浮和托力F， F=G—F浮＝20 kg× 10 N／kg一100 N＝100 N． 故做功为W＝Fs＝100 N×l0m＝1 000J． (4)极值法 这种方法也叫端点法．它对不定值问题和变化范围问题的解答有重要的实用价值．用这种方法解答问题时，应改弄清要研究的是哪个变化的物理量的值或者是哪个物理量的变化范围，然后确定变化的规律或方向，最后用相对应的物理规律或物理概念，一个对应点一个对应点地计算取值．
(1)小灯泡L的电阻； (2)S、S1、S2均闭合时，电压表的示数为9V，求电源电压及电阻R1上消耗的电功率； (3)断开S1、S2，闭合S，若接人电路中的电压表的量程改为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，为了保证两表均不超过量程，且小灯泡两端的电压不超过其额定电压，滑动变阻器的阻值变化范围为多少? 分析：本题的第（1）问和（2）问均属于已掌握的计算方法；但第（3）问的解答方法不同于前两问。对滑动变阻器的阻值变化范围的确定是受电流表量程和电压表量程限制的；也就是说滑动变阻器在阻值变化过程中所影响电路中电流表和电压表的允许的最大值是解答本题的关键；所以解答本题应该以电流表允许的最大值和电压表允许的最大值时的电路情况同时兼顾来解答得出结果．
例7、一条绳子只能承受4 900 N，用这条绳子能否提起在水中的一个重8 330N，体积为0.5m3的物体?(g取10 N／kg) 分析：本题应考虑物体完全浸没在水中和物体露出水面后两种情况时，绳子实际受到的拉力．这里绳子的最大承受力4 900N是一个最大值，因此计算两种情况下绳子实际受到的拉力都不能超过4 900N，因为物体受浮力的大小直接会影响绳子受力大小，所以只分析物体浸没在水中的情况，不分析物体露出水面后的情况，是错误的；当物体露出水面后，物体受到的浮力逐渐减小，绳子承受的拉力逐渐增大，当绳子承受的实际拉力超过能承受的最大拉力时，绳子就会被拉断。 解：物体露出水面之前绳子受到的拉力为 F=G—F浮＝G一ρ水gV物＝8 330 N-1.0×103kg／m3 ×10 N／kg×0.5 m3＝3 330 N 因为F=3 330N<4 900N，故物体露出水面之前，绳子不会被拉断。 当物体露出水面以后，如果绳子承受的拉力为4 900N，绳子就会拉断。 F=G—F浮＝G一ρ水gV’ V’＝(G—F)／ρ水g＝(8 330 N一4900 N)／(1.0×103kg／m3×10N／kg)＝0.343m3． V露=V—V’=0.5m3—0.343m3=0.157m3 答：在物体露出水面之前，绳子可以将物体慢慢拉起；但是当物体露出水面的体积为0.157m3时，绳子就会被拉断． （5）应用类分析法 运用数学工具解决物理问题，是物理解题的重要手段。许多设计、推理的应用题，都是建立在计算的基础上。主要考查学生运用物理公式、规律进行解题的能力。 例8（2006·扬州）小明在超市看见白炽灯和节能灯后，想到一个问题：白炽灯和节能灯谁的寿命更长，使用时哪个更经济?为此他查阅了资料，摘出部分信息如下．资料一：白炽灯在白炽状态下发光时，有微粒不断地从灯丝上跑出来，温度越高，微粒跑得越厉害，使灯丝逐渐变细．资料二： 60W白炽灯与某种11W的节能灯正常工作时照明效果相同(数据如表一)．资料三：白炽灯和节能灯都不宜频繁开闭． 表一
表二
(1)以上资料蕴藏着一些物理知识．请写出两点： ① ； ② ， (2)已知"220V 60W”的白炽灯，在常温下灯丝的电阻约80Ω，请通过计算将该白炽灯的有关数据填在表二的空格中． (3)根据以上的数据分析，可知白炽灯不宜频繁开闭的原因是 ． (4)根据资料二的数据，若使白炽灯与节能灯从买回来开始正常工作到寿命结束，白炽灯和节能灯消耗的电能为多少kW·h？
答案：(1)①用钨做灯丝是利用其熔点高的特点 ②灯丝升华变细(温度越高升华越厉害；灯泡是用电流的热效应来发光的等) (2)如下表
(3)频繁开闭导致白炽灯灯丝经常在强电流大功率下工作，由于热效应，使灯丝易断 (4)60 33 |
|
|
