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四边形的证明与计算 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．下列命题正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是菱形； B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 2．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四个角的度数比可能是（ ） A．1：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：2：3：3 D．1：2：2：3 3．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A． 4．用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（ ） A．任意三角形 B．任意四边形 C．正五边形 D．正四边形 5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（ ） A．30° B．60° C．45° D．75° 6．已知四边形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 7．如图1， A．1<m<11 B．2<m<22 C．10<m<12 D．5<m<6
（1） (2) (3) (4) 8．如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 9．如图3， A．S C．图中共有9个平行四边形 D．S 10．如图4，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ） A．80° B．70° C．65° D．60° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图5，
(5) (6) (7) (8) 12．如图6，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_________． 13．已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的面积为_____cm2． 14．以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为________cm2． 15．一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数是________． 16．矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2． 17．如图7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_______． 18．如图8，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．
20．如图，
21．如图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离，它们的半径都是1，顺次连结这六个圆心，得到六边形ABCDEF． 求：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（2）求图中阴影部分的面积之和．
22．如图，
23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
24．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中． （1）四边形OECF的面积如何变化． （2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．
25．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问t为何值时． （1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
答案: 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10．D 二、填空题 11．a-b 12．72 13．24 14．8 15．10 16．128 17．30°18． 三、解答题 19．证明：（1） △BDE≌△CDF． （2）由∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC知：
20．解：四边形EBFD是平行四边形．在 则OB=OD，OA=OC．又∵AE=CF，∴OE=OF． ∴四边形EBFD是平行四边形． 21．解：（1）由多边形内角和定理知： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180°=720°． （2）S阴影= 22．解：四边形AFCE是菱形． ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴OA=OC，CE∥AF． ∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO． ∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF． 而CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形． 又∵EF是垂直平分线，∴AE=CE． ∴四边形AFCE是菱形． 23．解：在梯形ABCD中由题设易得到： △ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°． 过点D作DE⊥BC，则DE= 过点A作AF⊥BD于F，则AB=AD=4． 故S梯形ABCD=12+4 24．解：（1）四边形OECF的面积不变． 因为在旋转过程中，始终有△ODF≌△OCE， 故S四边形OECF=S△OEC+S△OFC=S△OCD． （2）由（1）知S四边形OECF=S△OCD= 25．解：（1）∵PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形． 而PD=24-t，CQ=3t， ∴24-t=3t，解得t=6． 当t=6时，四边形PQCD是平行四边形． （2）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm． 当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形． 即3t-（24-t）=4．∴t=7． |
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