家有学子 / 初中 / 初中数学四边形的证明与计算练习题

分享

   

初中数学四边形的证明与计算练习题

2010-10-12  家有学子

  四边形的证明与计算

(时间:100分钟    总分:100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)

1.下列命题正确的是(  )

A.对角线互相平分的四边形是菱形;   

B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形;

 D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

2.平行四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D四个角的度数比可能是(  )

    A.1:2:3:4    B.2:3:2:3    C.2:2:3:3    D.1:2:2:3

3.如果菱形的边长是a,一个内角是60°,那么菱形较短的对角线长等于(  )

    A.a     B.a     C.a     D.a

4.用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是(  )

    A.任意三角形     B.任意四边形    C.正五边形       D.正四边形

5.已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长,则这个等腰梯形中的较小的角的度数为(  )

    A.30°    B.60°    C.45°     D.75°

6.已知四边形ABCD中,在①AB∥CD;②AD=BC;③AB=CD;④∠A=∠C四个条件中,不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是(  ).

    A.①②    B.①③     C.①④     D.②③

7.如图1,ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,则AB的长m取值范围是(  )

A.1<m<11     B.2<m<22    C.10<m<12     D.5<m<6

           

       (1)           (2)                (3)              (4)

8.如图2,两张宽度相等的纸条交叉重叠,重合部分是(  )

A.平行四边形    B.菱形    C.矩形    D.正方形

9.如图3,ABCD中,P是对角线BD上的任意一点,过点P作EF∥BC,HG∥AB,则下列说法不正确的是(  )

    A.SAEPG=SPHCF             B.图中有3对全等三角形

C.图中共有9个平行四边形     DSAEFD≠SGHCD

10.如图4,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于(  )

A.80°    B.70°    C.65°     D.60°

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11.如图5,ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于E,且AD=a,AB=b,用含a、b的代数式表示EC,则EC=________.

     (5)                (6)                (7)                   (8)

12.如图6,平行四边形ABCD中,E是BC中点,且AE=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是_________.

13.已知菱形的周长为20cm,两对角线之和为14cm,则菱形的面积为_____cm2

14.以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为________cm2

15.一个多边形的每个外角都是36°,则这个多边形的边数是________.

16.矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为_______cm2

17.如图7,若将四根木条钉成矩形木框,再变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_______.

18.如图8,菱形ABCD的对角线长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_______.

三、解答题(本大题共46分,19~23题每题6分,24题、25题每题8分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:(1)△BDE≌CDF.(2)△ABC是直角三角形时,四边形AEDF是正方形.

20.如图,ABCD中,E、F为对角线AC上两点,且AE=CF,问:四边形EBFD是平行四边形吗?为什么?

21.如图,圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离,它们的半径都是1,顺次连结这六个圆心,得到六边形ABCDEF.

    求:(1)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.(2)求图中阴影部分的面积之和.

22.如图,ABCD中,O是对角线AC的中点,EF⊥AC交CD于E,交AB于F,问四边形AFCE是菱形吗?请说明理由.

23.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,BD=BC=4,求梯形的面积.

24.如图,正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形,则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中.

    (1)四边形OECF的面积如何变化.

(2)若正方形ABCD的面积是4,求四边形OECF的面积.

25.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动.P、Q同时出发,当其中一点到达顶点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,问t为何值时.

    (1)四边形PQCD是平行四边形.(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形.

答案:

一、选择题

    1.D  2.B  3.C  4.C  5.B  6.A  7.A  8.B  9.D  10.D

二、填空题

    11.a-b  12.72  13.24  14.8  15.10  16.128  17.30°18.

三、解答题

19.证明:(1)

△BDE≌△CDF.

(2)由∠A=90°,DE⊥AB,DF⊥AC知:

矩形AEDF是正方形.

20.解:四边形EBFD是平行四边形.在ABCD中,连结BD交AC于点O,

则OB=OD,OA=OC.又∵AE=CF,∴OE=OF.

    ∴四边形EBFD是平行四边形.

21.解:(1)由多边形内角和定理知:

    ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(6-2)×180°=720°.

    2S阴影=r2 =2

22.解:四边形AFCE是菱形.

    ∵四边形ABCD是平行四边形.

    ∴OA=OC,CE∥AF.

    ∴∠ECO=∠FAO,∠AFO=∠CEO.

    ∴△EOC≌△FOA,∴CE=AF.

    而CE∥AF,∴四边形AFCE是平行四边形.

    又∵EF是垂直平分线,∴AE=CE.

    ∴四边形AFCE是菱形.

23.解:在梯形ABCD中由题设易得到:

    △ABD是等腰三角形,且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°.

    过点D作DE⊥BC,则DE=BD=2,BE=6.

    过点A作AF⊥BD于F,则AB=AD=4.

    S梯形ABCD=12+4

24.解:(1)四边形OECF的面积不变.

    因为在旋转过程中,始终有△ODF≌△OCE,

    S四边形OECF=SOEC+SOFC=SOCD

    2)由(1)知S四边形OECF=SOCD=×4=1

25.解:(1)∵PD∥CQ,∴当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形.

    而PD=24-t,CQ=3t,

    ∴24-t=3t,解得t=6.

    当t=6时,四边形PQCD是平行四边形.

    (2)过点D作DE⊥BC,则CE=BC-AD=2cm.

    当CQ-PD=4时,四边形PQCD是等腰梯形.

    即3t-(24-t)=4.∴t=7.

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。如发现有害或侵权内容,请点击这里 或 拨打24小时举报电话:4000070609 与我们联系。

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章
    喜欢该文的人也喜欢 更多

    ×
    ×

    ¥.00

    微信或支付宝扫码支付:

    开通即同意《个图VIP服务协议》

    全部>>