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这不是一种简单的学具转变 一、 认数学具的重大作用 数学是研究数和形的一门自然科学。数是数学的基本元素，是一个体现万物共同属性的抽象概念。人们对数概念的认识理解，主要是通过认数学具的指导帮助来实现的。认数学具充当着数的代言人、思维工具、实证物的作用，在小学数学教学中占有非常重要的位置。例如：怎样说明 3＞2 、2＋3＝5 、3＋5＝10 是对的还是不对的？我们要说明上面的式子对与不对，必须首先要知道“2、3、5 、10、＞、＋、＝”这些数字符号表示的意义是什么？这些数字符号意义的定义，教学中主要就是用认数学具来定义、来让学生认识理解的。我们判定一个数学算式或计算法则的对与不对，大脑里思考时，首先就是拿认数学具来思考判断或用认数学具来实际操作验证的。 认数学具作为学习数学的开路先锋和奠基石，被儿童首先认识接受，占有先入为主的重要位置。先入为主就意味着它要作为榜样标准被使用，它就具有易置难移，经常被作为标尺应用的特点。另外小学儿童又有年龄小、经验少、批判性思维能力差等特点，先入为主对他们起到的影响要远比成人大得多。因此，认数学具的优劣对儿童具有小差异大影响特点。认数学具的一个小缺点可能会成为影响学好数学的一个大障碍。即认数学具的优劣对打好数学基础具有举足轻重的作用。 认数学具具有如此大的重要作用，然而我们现在教学中使用的小棒、方块、计数器等认数学具，却存在着“认数学具不能形象代替其它物体，不能进行整体认数教学，不能进行真正的操作实验教学”三大弊端。直接影响了数学基础的正确建立，造成了许多同学学好数学的困难障碍。 二、 认数学具的飞跃性变革 认数学具对学好数学具有举足轻重的作用，认数学具的优选创新就成为了一个特别值得关注的大问题。对认数学具的探索研究改进创新，可能会成为推动小学数学教学改革的巨大动力。 从以小棒学具为主要认数学具变为以方格学具为主要认数学具，这不是一种简单的从使用不方便到使用方便、用途少到用途多的“差变优”的转变。它是一种从“仿品”到“真品”、从“个别”到“一般”的质的飞跃性变化。具体体现在以下几个方面： 1、 认数教学过程上的飞跃性转变 小棒认数是以小棒学具为实例，通过列举大量象小棒一样能一个一个数的物体来建立起数的概念。它的数概念形成主要是靠大量训练造成。小棒认数中，认数学具只是起到了一个示范、引导的媒介作用。其它物体用数量表示时，认数学具只是起了一个榜样引领作用，它并没有产生桥梁运载功能，没有发挥较大作用。因而数概念的建立需要靠大量的强化训练来逐步造成。 方格认数是运用了人脑反映物体与摄像的相同点，通过学具激发，把大脑中已有的数概念心理基础提取出来，并通过语言文字化，从而形成数的概念。方格认数数概念的形成是一个自然生成过程。方格认数中，认数学具不仅是榜样，更重要的是运载桥梁。其它物体能通过学具的桥梁传递与数字产生平滑链接，从而形成了和谐的数概念基石。 从小棒认数和方格认数的对比中可以看出：小棒认数是榜样引领法。数概念的建立是靠大量训练造成，它主要是利用了外部力量。方格认数是搭桥铺路法，数概念的建立是靠激活自然生成，它主要是利用了内部力量。因此说，从用小棒认数变为用方格认数是一个从“造成”到“生成”、从“外因”到“内因”的质的飞跃性变化。 2、 对数概念意义认识上的飞跃性变化 小棒认数用小棒作为榜样，把类似小棒能一个一个数的特点，作为数概念的入门标准，建立起了数的概念。然而在这一入门标准下建立起来的数概念，只是离散的自然数。大脑中数的形象都是象小棒那样的单独体，1就是1，2就是2，1和2有着严格的区分。小棒认数，数是数（shǔ）动作的符号表达，数是由数（shǔ）产生的。认识数一般不会想到“量”，不会联系到度量单位。数似乎可以脱离实际而单独存在和运算（因为数可以空数）。如在小棒认数中：1+1=2一定是对的，是无需怀疑的。也正因为如此，才使许多同学学习数学时，不去联系实际来认识理解，而只是靠死记硬背。当数从自然数扩展到有理数，数1从表示一个物体扩展为表示一个整体，能表示任何个数物体时，很多学生便出现了思维混乱，并由此掉队形成恶性循环，而不能学好数学。 然而，方格认数虽然也是同小棒认数一样可以用数（shǔ）的方法来让学生认识数，但是由于方格不是单纯的方格，它表示的是图片，它包含着丰富的内容。它可以被想象成任何物体的形象。它可以是单个物体，也可以是多个物体。因此方格认数中的“1”与小棒认数中的“1’有着本质上的差别。方格认数，数不仅是数（shǔ）的产物，更是量的产物。数1是一个度量单位，数（shǔ）数就是用单位1度量。数（shǔ）方格时要首先考虑到方格所表示的图片内容。只有相同内容的图片才能数（shǔ）在一起。也就是说，数（shǔ）在大脑中是有标准的，数（shǔ）实际上是用一个标准在无形的度量。因此说，数的本质不是数（shǔ）的动作，而是量的动作。数（shǔ）和量是密不可分的，数是量的产物，数不能脱离度量单位去单独运算。不在同一度量单位下1+1=2是不一定对的，甚至是没有意义的。 方格认数中，1个2和2个1……1个十和10个一可能是完全相同的，也可能有很大差别。它们的相同与不同取决于实际生活中的表达应用。例如：一个5千克的西瓜和5个一千克的西瓜就有很大差别。 方格认数中的“1”从表示一个物体到能表示多个物体，是一种非常平滑的自然过渡，它不会使学生产生思维混乱。方格认数学具将对认识有理数、实数仍然具有指导帮助作用。 从上面的分析可以看出：小棒认数与方格认数，数概念在大脑中的形象是完全不同的。从小棒认数变为方格认数，数在大脑中的形象变化是从“个体”到“整体”、从“表面”到“本质”的飞跃性转变。 在方格认数中，“1”能表示任何个数的物体。即“1”表示的是图片上的内容存在、有；相反，“0”表示不存在、无。这就为学习二进制数、学习数字化理论奠定了坚实的基础，对数字化理论的普及发展将起到巨大推动作用。 3、 数学计算法则、定律、性质推导验证上的飞跃性转变 小棒认数，在推导数的计算法则、定律、性质等规律时，都是用小棒等个例学具作为榜样代表，来进行推导、判断和实验证明的。只要是对认数学具来说是正确的结论，就把它作为完全正确的结论来普遍应用。试问：小棒等个例学具能代表了所有其它物体吗？把对小棒等学具来说是正确的结论用在其它物体上，能保证一定正确吗？这一做法，不但对实践经验特别少的小学儿童来说，会产生疑问，不敢相信；就连有经验的成人也会产生怀疑。这实际上是小棒认数教学中的一大失误，是与数学的严谨性相违背的教学错误。 然而，方格认数就完全不同了。因为方格学具不是一种单纯的榜样性个例学具，它能通过图片代表所有物体。因此，用方格学具推导、实验出的数的计算法则、定律、性质等结论，能适用于所有能用方格画面表示形象的物体。它的适用范围随着儿童对方格画面内容想象范围的扩大而扩大。这就不证自明的一下子解决了小棒认数教学中的教学错误。解决了小棒认数教学中的“用认数学具推导、验证计算法则、定律、性质时，无法证明它对其它物体也是完全正确”这一大难题。一个小小学具的改变，就轻松的解决了靠列举大量实例证明都不能让人完全信服的教学难题。可见，从用小棒认数变为用方格认数不是一个简单的转化，它是一个重大飞跃性变化。 4、 理论联系实际 探究实验教学上的飞跃性转变 小棒认数教学中，由于认数学具形象是固定的，用学具操作实验或作四则计算时，不需要思考学具（或数字）代表的是什么具体实物。因此，它的教学经常是脱离现实生活的在学具圈子里教学。用学具代替其它物体操作实验时，由于学具与其它物体没有直接关联牵动，学生大脑里很难真正把学具想象成其它物体去思考分析，所以代替也只是口头名义上的代替，不是真正意义上的代替性操作实验。另外，小棒学具由于功能少，操作也不很方便，这也直接影响了小学数学操作实验教学的适用范围。因此在小棒认数教学中，探究实验教学很难大面积的顺利开展。尽管教师和学生都非常喜欢，也做出了很大努力。但仍然只能是个别课堂上才能应用的调味品。 运用方格认数教学后，这一现象就可以发生飞跃性变化。首先，方格认数中，由于方格代表着图片具有可变性，这就使得学生在用方格学具操作实验时，必须要联系实际去思考方格上代表的物体形象，这无形中就加强了数学与现实生活的联系。为理论联系实际教学奠定了良好基础。其次，学生用方格学具进行自主探究实验学习时，同一个学具实验，可以想象成多种实际物体的图片形象实验，所得实验结论代表着多种物体的实验结论，具有普遍应用性。反过来，要对现实生活中任何物体作数量关系分析研究、操作实验时，又都可以通过把这一物体先想象成图片，再把图片转化成方格，而用方格学具代表原物形象去进行数量关系上的分析研究和操作实验。这就使得小学数学联系生活实际进行大面积操作实验教学变成了可能。因为小学数学教学内容都是来自于现实生活中的实际问题，是对实际物体间的数量关系分析研究。它大部分内容都可以通过用方格学具代表实际物体形象，对它们进行学具代替原物的实际动手操作分析研究，进行自主探究实验教学。另外，方格学具的多功能、多用途特点，也给学生的自主探究实验学习带来了极大方便，这就使得小学数学70%以上的内容都能进行操作实验教学。 方格认数学具独特的抽象代替功能，使得现实生活中复杂的数量关系分析变得能模型操作化、简单明了化；能够进入课堂教学，让小学儿童自主操作分析。这不但培养了学生的理论联系实际、自主探究实验学习的好学风；而且也符合“儿童适于具体形象学习”的心理发展特点，能激发儿童学习兴趣，调动起自觉学习积极性。 自主探究实验学习是新课程改革大力提倡的教学方法，也是非常适合儿童心理发展特点，教师和学生都非常喜欢的教学方法。小棒认数，由于学具的局限性阻碍了它的大面积推广应用；方格认数清除了障碍影响，使小学数学大面积操作实验教学变成了可能，为小学数学自主探究实验教学的顺利开展，开辟了一条光辉的大道。 综上所述可以清楚地看到：从使用小棒等认数学具改为使用方格认数学具，不是一种简单意义上的“差”变“优”的转变。它是一种有着飞跃、转折、变革意义上的转变。它不但对小学数学教学改革会产生重大影响，为学生学好数学奠定坚实基础；而且，它还能引起人们对数概念的重新认识，引起人们对数字化理论探索研究的兴趣，对推动信息化技术的创新发展，具有重大的现实意义。 参考文献：（见本日志论文） |
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