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方格认数学具优点简介

2010-10-20  映雪的萤

方格认数学具是我根据多年教学经验发明创作的一套比较适合于小学数学新课程标准教学要求的创新型学具。方格认数学具由主件和附件两部分构成。主件是分别有1、2、3、4、5、6个方格的单层卡片尺、能活动抽拉的6个方格的双层卡片尺和代表多片的卡片尺构成。附件是由图片夹、图片和钉扣构成。这套数学学具主要有以下三大优点

一、具有一具多用特点  能代替其他多种学具功用

本学具虽构成简单,但用途特别多,具有几十种用法。能代替其他多种数学学具的作用,集多种学具的优点为一体,具有较强的操作实用性

本学具能代替小学生认数和计算使用的小棒、方块、图片、计数器等学具的功用。并能把这些学具的功能优点集为一体,使学生更容易地在认识数和数的计算过程中,联系生活实际,从具体实物中抽象出数的概念。正确理解掌握计数规律和四则计算的意义、法则、定律、性质等。

例如:用本学具中的卡片尺,图片夹可以代替小棒、方块、圆片等实物学具的功用,具有这些学具的具体形象,简单易懂,便于操作,能产生实际经验等优点;把学具中的实物图片装在图片夹上,可代替具体实物进行实际操作,不但具有一般学具中图片教学的联系生活实际能引起生活情感的优点,而且它还能容易使学生发现这些千差万别的具体实物,在计数和数量运算时具有与图片夹共同的性质。比单用图片教学更有利于学生从具体实物中抽象出数的概念。

用学具中代表10个、100个、1000个方格的图片和方格卡片尺,可代替计数器的功用,具有计数器的能具体形象地表示出较大数,能利用十进制计数关系进行较大数的动手操作计算等优点,而且它要比计数器更加具体形象,便于操作。便于学生的探索研究和操作实验学习。

本学具能代替简单几何形体教学方面便用的直尺、米尺、角模型、三角形及平行四边形框架、面积图板等学具的功用。具有比这些学具更便于操作实验、探索研究的优点。

例如:用能抽拉的三条卡片尺钉成一个三角形。不但可以用它活动变化出各种形状的三角形,让学生发现三角形的构成特点和稳定性。而且可以通过卡片尺上的方格、刻度直接看到各边的长度。发现边角之间关系及按角分类与按边分类的各种形状的三角形。把钉成的三角形通过打开一个钉点另加钉一条边可实现“三角形——梯形——平行四边形——长方形——正方形”之间的相互转化过程,使学生较好地探索学习有关这些图形的一些规律性知识。

本学具能代替有关分数教学方面的一些学具的功用,能使分数意义、性质、和分数四则计算法则推导等方面的教学,进行实际操作,自我探索学习。……

由于本学具把其它多种学具的功用、优点集为了一体,使它具有了用途多、操作实验性能强的特点。使小学各年级学生都能应用。这不仅为学生能熟练地使用本学具充分发挥本学具作用创造了条件,而且它还能使低年级学生认识发现一些高年级知识,高年级学生深刻认识理解低年级知识内容。为学生的自我探索性学习创设出一个良好的环境条件。

二、具有模型指导作用  是学生具体思维到抽象思维的桥梁

人们在进行建筑设计和机器制造时,往往都是先做出模型,然后通过模型的帮助来完成的。模型在新型的设计制作过程中具有启迪、指导、完善等重大作用。模型对于人们全面认识和正确使用这一建筑或机器也具有巨大的指导帮助作用。因此,模型作用在现实生活中有着广泛的应用。

模型作用也可以应用于数学教学中。数是小学数学中最抽象的一个概念。特别对于缺乏实践经验的小学儿童来说,形成数的概念是一项非常困难的新型思维建筑。它非常需要借助于一个数的具体模型来认识和构建。然而,由于现在的教学中,儿童认数使用的学具非常杂乱,而且又都不具备良好的模型功能,因此影响了儿童对数的正确认识,影响了数的概念的形成,给许多同学的数学学习造成了困难。

本学具采用方格认数,;把具有良好模型功能的方格卡片作为认数的工具,为学生创立了一个统一形象的具体化模型。用方格认数让学生把方格卡片作为数的具体化模型要比其它学具(如小棒,方块等)作为认数的学具,当作数的具体模型具有更多优越性。具体体现在以下几个方面:

1、方格具有代替功能,具有具体到抽象的转化作用。

儿童在开始认识数时,通常是先通过对个别具体实物(如用品、玩具)的数数,到对诸多具体实物的图片数数来开始认识抽象数的。若采用把具体实物用同方格同样大小的方形图片表示出,然后运用把同种图片装在同一方格卡片上进行数数或操作运算的方法,可使学生把图片和方格联系在一起。通过这种由“实物——图片——方格”的合乎儿童认识规律的过渡转化,能使儿童把方格与实物联系起来,从而使儿童从实物中抽象出数的概念。儿童在认识研究实物间数量关系时,可以通过“实物——图片——方格——数量”这一系列的转化过程,把实际问题中的数量关系转化为数学表达式。

由此看出,在认识研究实物中的数量关系时,方格卡片具有代替实物的功能,具有呈现实物间数量关系把具体转化为抽象的作用。因此,方格卡片能具有既是具体实物,又具有抽象概括性的数的具体化模型特征。

2、方格表示数能容易地表示出较大的数,能让万以内的数的四则运算方便地进行具体操作。

方格认数,在认识20以内数时,采用把110个方格分别做成12、……1010个不同长度的方格卡片的方法,使学生对20以内的数进行认识和计算。在认识100以内数和万以内数时运用图片的大小不会影响学生对实物实际大小认识的特性,采用把10个方格、100个方格、1000个方格分别做成一个图片的形式,然后让学生用这些图片和方格卡片可表示出万以内任何一个数。例如:2143可以用21000的方格图片、1100的方格图片、410的方格图片和有3个方格的卡片尺表示出。在做数的四则运算时,根据个、十、百、千间的十进制关系,采用一个千换10个百……的转换方法,即可进行万以内数的四则计算的实际操作。

3、方格可以表示整体的数和连续的数,能形象的表示“单位1”。

由于方格具有连接特点,所以方格不但可以象小棒那样表示离散的数,也可以表示整体的数、连续的数。把几个单个的方格连接在一起,做成一个卡片可使这个数成为一个整体 7个方格做在一个卡片上,可使7这个数成为一个整体进行取放。不但给学生的操作带来方便,而且能使学生在大脑中形成7这个数的整体映象,为认识理解数的连续性做出准备,为认识数轴表示数埋下伏笔。

在教学分数、认识分数单位1时,由于受认数时使用的学具不当的影响,使学生觉得:把用来表示一个物体的1,再用来表示多个物体组成的一个整体,感到非常别扭不容易理解。直接影响了学生对分数单位1的正确理解,致使很多学生把单位1和表示物体个数的1给分了家。而采用方格认数后,这一问题,便迎刃而解了。由于方格是由图片转化而来的,图片可以是一个物体的照片,也可以是多个物体组成的一个整体的照片。因而,一个方格可以表示一个物体,也可以表示多个物体组成的一个整体。这就使得方格能够把单个物体的“1”和多个物体组成的整体的“1”巧妙的统一在了一起。为学生正确认识理解分数“单位1”打下了坚实的基础。

4、方格认数能使应用题分析数量关系变得形象容易化。

分析应用题数量关系是应用题教学中的一大难点。为了解决这一难点,教学中通常采用线段图来帮助学生分析应用题间的数量关系。但由于实际问题和线段图间存在着鸿沟,缺少一种过渡联系的桥梁,所以学生在把实际问题用线段图表示时又出现困难,甚至直接不会表示。采用方格认数后,方格即可成为实际问题和线段图间的纽带、桥梁。学生在解答应用题时通过个别应用题直接用实物图片代替实物操作分析数量关系到一般一两步应用题用方格代替实物来操作分析数量关系再到类似线段图的用不同卡片、长度代表不同实物、数量的方法,对应用题数量关系进行操作分析。通过这种与认识抽象数相一致的"实物图片操作分析---方格卡片尺操作分析---线段图分析"的过度转化使学生逐步认识掌握用线段图分析应用题数量关系的技巧方法,使学生把实际问题和线段图平滑连接起来,使线段图分析数量关系变得更富有生机活力性和具体形象性。从而使应用题分析数量关系变得形象化简单化。

综上所述可以看出:方格卡片在儿童认识数和数的计算过程中具有良好的模型功能。它既能较全面的体现数的特征,又具有较好的代替转化功能。在儿童认识抽象数的过程中,它能把千差万别的具体实物先转化成统一形式的方格卡片,然后再通过方格抽象出数的概念,使儿童在认识抽象数过程中由原来的一步式思维变成两步式思维,从而大大降低了数的概念形成和认识过程中的难度,为学生的从具体形象思维到抽象思维架起了桥梁

三、具有探索实验功能  是小学生探究性学习的实验工具

培养学生的探索研究能力和创新精神是社会发展的需要,新时代的教学要求,也就自然是这次新课程改革的首要任务。

培养学生的探索研究能力和创新精神需要从小开始。小学生刚入学后学习的主要课程是语文和数学。而语文课在低年级主要是识字和认识词语的传授性知识教学,不具有探索研究性学习的特点。而数学课是来源于现实生活的判断推理性知识教学,非常适合于探索研究性学习。因此,从小培养学生的探索研究能力的任务就应该由小学数学课来主要承担。

由于本学具具有构成简单,操作实验性能强,具有良好的代替功能和模型指导作用。因此,它非常适合于小学儿童进行小学数学的探索实验性学习,是培养小学生探索研究能力的良好武器

1、对100以内和万以内数认识的探索研究性学习

运用本学具能用方格方便形象的表示出万以内任何一个数的特性,学生在使用本学具认识数时,可以通过学具地操作自己发现数的读写方法和数的顺序大小规律。可以自己探索学习100以内和万以内数的认识。例如:学生在教师的指导帮助下掌握了20以内数的读写方法后,就可以根据20以内数的摆法:1条十个方格卡片是102条十个方格卡片是201条十个方格卡片与1个方格合在一起是11……1条十个方格卡片与9个方格合在一起是19这些规律,自己发现推导出:几个十就是几十,几个十零几个一就是几十几的100以内数的计数规律。自己就能正确地摆出100以内的任意一个数。并能根据20以内数的读写规律自己探讨出100以内任意一个数的读写方法。在此基础上再通过把摆出的一个数用添一个方格或去掉一个方格各是几个十几个一的操作研究方法自己探索发现100以内数的顺序和大小,由此掌握起100以内数的读写规律和顺序大小规律。

有了对100以内数的认识的探索研究基础,学生就会很容易地通过本学具的操作实验自己探索研究出万以内数的读写规律和顺序大小规律。对万以内数的认识进行自我探究性学习。

2、对四则计算意义认识和计算法则、定律、性质等知识的探索研究性学习

在教学数的四则计算意义时,可以通过把实际生活中的具体实物用方格卡片代替,把实际生活中具体实物间数量的合、分或比较等运算,转化为方格卡片间的拼、分、比、量等操作计算,把这些操作计算用数学符号表达出来,便产生了四则计算算式。运用这种与生活实际结合为一体的数的四则计算意义的引入方法,可使学生从一开始认识学习四则计算就明确了数的四则计算是一种实际操作。四则计算算式是实际操作计算的符号表达式。因此说四则计算算式的得数,是实际操作后所得结果的正确表达,是一个客观实在,而不是一种权威的人为规定。这就为学生科学世界观的形成奠定了基础,为学生自我探索研究学习四则计算找到了科学依据。

学生懂得了可以通过学具的实际操作来研究四则计算算式的结果后,就可以自己探索研究出四则计算的法则、定律、性质等。掌握起四则计算的一些计算规律以及一些简算方法。

例如:学生可以通过把摆出的两个数合并成一个数。看合并后的数是多少的操作来研究出加法算式的计算法则;可以通过把几个相同数合并成一个较大数中来研究出乘法口诀和乘法计算法则;可以通过用方格图片和卡片把一个较大数平均分成几个较小数的操作来研究除法算式的计算方法,以及除法与乘法的关系。可以通过用方格卡片、图片操作计算中的不同操作方法(或操作结果的不同表达方式)探讨出运算定律、性质等。(具体举例见使用说明书)

3、应用题教学中分析数量关系的探索研究性学习

应用题教学既是理论联系实际用数学知识解决实际生活中问题的具体体现,也是培养学生分析问题解决问题能力的重要手段。因此应用题教学既是数学课中教学的重点,也是难点。在应用题教学中,分析应用题中的数量关系是教学的关键。由于本学具能把实际生活中具体实物的数量属性用方格具体形象的表示出来,能把具体实物间的数量关系,通过方格卡片具体形象地展现出来。因此,应用题中的数量关系分析,可以转化为方格卡片间的操作分析,这就为学生自我分析研究应用题数量关系创造了一个良好的环境条件。因为操作分析是一种具体实验,本身就带有研究性。学生通过用方格卡片代替具体实物,具体形象地操作分析应用题中的数量关系,然后根据操作计算的符号表达式(即四则计算算式)把操作分析步骤用数学式子表达出来。便得出了应用题的解答。例如:我把:“一伙老头去赶集,路上碰到一堆梨,每人3个剩3个,每人4个差4个。问几个老头几个梨?”这样一道要中学生用方程才能容易解答的民间智力题,让三年级学生用学具卡片操作分析解答。我让学生用卡片尺代表老头,图片夹代表梨,然后进行操作实验。很快就有学生得出了解答。学生用假定方式,先选定几条(如5条)卡片尺,并分别在每条卡片尺上装3个图片夹且剩3个图片夹。然后再装成每个卡片尺上4个图片夹。学生把剩下的3个图片夹,再往每个卡片尺上装1个,使3个“老头”有了4个“梨”。根据每人4个差4个知还有4个“老头”没有再分到一个“梨”。由此可知:应该共有“老头”是3+4=7(人)。根据“每人3个剩3个”可知梨有3×7+3=24(个)从而使学生用算术式子顺利的得出了本题的解答。由此可见,操作分析应用题数量关系,不但能较好地实现了理论联系实际教学,培养了学生分析问题解决问题的能力;而且也使应用题分析数量关系变得具体形象化,简单容易化,使应用题教学变得具有生活性,趣味性。

4、分数意义、性质和四则计算法则的探索研究性学习

分数是把“单位1”平均分成若干份时产生的一种数量,因而“单位1”和“平均分”是分数教学的主题曲。

由于本学具能把表示单个物体的1和表示多个物体组成的一个整体的1巧妙地统一在了一起,使学生对单位1有了正确认识。并且学具卡片上既有方格,又有刻度,给平均分带来了方便。因而使本学具在分数教学中也具有了独特的使用价值,为学生的自我探索研究性学习分数知识奠定了基础。

在学习分数意义时,学生可以通过在一条卡片上贴一些实物图,作为一个整体,然后把它平均分成若干份来认识分数的意义,再到把一条卡片尺作为单位1,然后把它平均分成若干份来认识分数意义,研究分数单位和分数的大小。通过对同一卡片尺的粗等分和细等分的操作研究可使学生发现分数的基本性质。

在学习分数的四则计算时,通过针对算式选取适当方格数的卡片尺作为单位1的方法,可使算式中的每个分数都能用整方格卡片尺表示出来。然后学生可以根据分数四则计算的意义和整数四则计算的操作意义,操作计算出分数四则计算的结果。根据操作计算中发现的规律运用由个别到一般的推理判断方法,可使学生探索研究出分数的四则计算法则,发现认识分数四则计算与整数四则计算之间的相同点与不同点。通过研究还可以是学生发现,整数的运算定律,性质也使用于分数等等。

5、简单几何形体教学中的探索研究性学习

数学是研究现实生活中数和形的一门自然科学。因此,简单几何形体教学是小学教学的重要组成部分。

利用本学具的能拼组和活动、钉接多种几何图形的特点、可使学生在学习简单几何形体知识时,能够运用本学具较好地进探索研究性学习

例如:学生在学习认识线段、直线、射线时,可把卡片尺想象为线段,把卡片尺的抽长和拼接想象为线段的延长,从而可使学生形象地认识想象直线和射线,形象地认识理解线段、射线和直线之间的关系。在学习角的认识和分类时学生可用两条能抽拉长度的卡片尺钉成一个能活动张口和边长的角,来探索研究角的各种形状和角的大小、分类;在教学认识长方形、正方形特点,推导长方形、正方形周长、面积计算公式时,学生可通过自己选取卡片拼接不同的长方形和正方形的操作实验中发现长方形和正方形的特点;可通过让学生计算拼一个长方形或正方形所用的卡片总长度是多少的方法让学生自己探索出求长方形或正方形周长的计算公式;可通过运用先把方格卡片的每一个方格都画成四个一平方厘米方格,然后再用这种卡片拼组成长方形(或正方形)用数方格法求出该长方形面积的研究方法,探索研究出求长方形(或正方形)的面积计算公式等。

在教学三角形、平行四边形、梯形的认识时,可运用能抽拉的三条或四条卡片钉成一个能活动变化边长的三角形或平行四边形、梯形。通过让学生活动变化边长来探索研究三角形或平行四边形、梯形的构成特点、形状分类及稳定性或容易变形性的特性。并通过把三角形的一个顶点由点转化为边的方法,使学生发现认识三角形、梯形、平行四边形,长方形,正方形之间转化关系,并从中发现认识它们之间的联系与区别、相斥与从属关系。感悟数学知识的趣味性。

运用学具中的圆片在卡片尺滚动法度量出圆的周长,然后研究周长与直径的关系,可使学生发现圆的周长与直径的关系,发现圆周率……

综上所述,可以看出:运用本学具进行操作实验教学,不仅能把抽象的数学教学变得具体化,生活化,非常适合儿童心理发展特点,使学生的数学学习变得轻松愉快,生动有趣。更重要是运用本学具教学后能使学生的数学学习有机地和生活实践结合起来,能为学生创设出一个自我探索实验学习的学习情境,使学生能有根有据有本有源地进行探索研究性学习,能有效地培养发展学生的想象思维能力,抽象概括能力,探索实验能力和创造性思维能力。能为学生的数学学习打下一个良好的基础

另外本学具还具有电化教学不能替代的作用。当前电化教学正以压倒一切的优势被应用于教学改革中。电化教学虽生动形象,富有情境性、趣味性,是先进的教学手段。但电化教学不能使学生产生实际动手操作,不能使学生产生实际经验。它只能唤醒学生的原有情感体验与联想,在原有经验基础上形成理论知识。因而对于缺乏实际经验的小学低年级儿童来说,操作实验教学要比电化教学显得更加重要。更适合于低年级儿童教学。因此,本学具的功能电化教学不但不能代替,而且恰好是它的补充。

 

 

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