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方格认数学具使用说明书

2010-10-20  映雪的萤

方格认数学具使用说明书

 

一、作整数的认识和四则计算操作实验教学

整数的认识和四则计算是小学低年级数学教学的主要内容,能让万以内数的认识和四则计算进行动手操作实验教学是本学具的第一大特点。

利用学具中的110个方格的各卡片和代表10个、100个、1000个方格的图片以及多种实物图片可方便的进行20以内、100以内、万以内数的认识和四则计算的自我探究性操作实验教学。

(一)、数的组成分解及顺序、大小教学

1、拼分方格卡片法 数的组成分解:先让学生拿出要分解数的方格卡片,然后再找那两个卡片拼起来与它同样长?有几种不同拼法?并根据操作说出“几可以分成几和几,或几和几组成几。(如图1 见相册说明书图片)(下同

2、填空法数的组成分解:用三个较短小方格卡片,在其中两个卡片上各写一个数,然后用这两个数字卡片和空白卡片适当排放,可拼出一道数的组成或分解填空题。

用一条抽长的6个方格双层卡片,在每个方格内写上一个适当数,再用一条2个方格的小卡片写成    放在下面作移动可得出多道数的分解(或组成)填空题。(如图2)

3、数的顺序及数的大小                                 

1填空法:拿一条适当长的方格卡片,在其中的某几个方各中写上几个适当数,然后让学生按数的顺序把其余的空格中的数填出。(如图3

2数画图形法:拿一条适当方格数的卡片,在其中的某几个方格中画上三角形、圆 等图形,然后让学生说出从左往右(或从右往左)数三角形、圆等图形在第几个方格中;或从左(或右)数在第几个方格中画上(或贴上)一个图形。(如图4)

3排列高低法比较数的大小:拿出一条5个方格的卡片,再找出比5个方格卡片小些和大些的各一(或几)个卡片,然后把这几个卡片按从大到小顺序排列起来。(如图5

4排列数字卡片法:用几个短小卡片写上几个不同数,然后让学生把这些数按从大到小(或从小到大)的顺序排列起来。(如图6

5排列算式:用几个短小卡片,写上几个适当数和运算符号,然后让学生从中选取适当几个数和运算符号,排成一个算式并试一试有多少种不同的排法(如图7

(二)、作数的认识及四则计算教学

110以内、20以内数的认识及加减法教学

(1)56个方格的双层卡片抽成10个单片,把一个单片作为一根小棒,可进行10以内数的认识和加减法的实物操作教学(如图8

2用图片夹装上适当实物图片,可用这些图片进行10以内和20以内数的认识及加减法的图片代替实物的操作实验教学(如图9

3先分别用有16个方格的卡片表示出16各数,再把6个方格的双层卡片,分别抽成有78910个方格的卡片尺表示出710各数。用这些110个方格的卡片尺可进行10以内、20以内数的认识和进、退位加、减法的方格代替实物的操作实验教学。(如图1011

 2100以内、万以内数的认识及四则运算教学

1用代表10个方格的图片和有110个方格的卡片尺,可进行100以内数的认识及四则计算的方格代表实物的自我探究性操作实验教学。(如图1314

2用代表10个、100个、1000个方格的图片和110个方格的卡片尺,可进行万以内数的认识及四则计算的方格代表实物的自我探究性操作实验教学。(如图1213、14、15)

(三)作多种口算卡片教学

1、单个数字移动口算卡片:先在有2个方格的卡片上写上一个数和运算符号,再在有6个方格的一条(或多条)内层卡片尺的每一个方格内各写上一个适当数,然后把(上面准备的)2个方格的卡片装在6个方格的卡片尺上作移动,即可进行移动式口算卡片教学。(如图16

2、多个数字移动口算卡片:用两条(或多条)6个方格的卡片尺分别在每一个方格内各写上一个适当数,然后把两卡片上下排放作移动,可作上下方格正好对齐的两个数的某种四则计算的口算。(如图16

3、移动图形口算卡片

运用有6个方格的双层抽拉卡片,在内外层分别用不同颜色的彩笔画上一些同种图形,然后抽拉内层卡片尺,可作多道看图说出两道加法算式和两道减法算式的口算题。若把外层卡片的图形擦去(或再画上)几个,又可变化出多道这样的口算题。(如图17

4、口算填空题

用两条6个方格的双层抽拉卡片抽成同样多的方格数后,竖放起来,在一条卡片尺的各方格内写上适当数,另一卡片作为填空格。然后在这两个卡片尺中间或前面横放一条写有运算符号和数的小卡片,便成为一道填空式口算题。(如图17

(四)四则运算意义教学   

通过让学生用方格卡片代表实物数量,用方格卡片作加法、减法的操作计算可以让学生发现:

加法 就是把两个卡片上的数量合并成一个数量操作的符号表达式。

减法 就是把一个卡片上的数量按某一要求(即按一个数是已给定的)分成两个数量操作的符号表达式。(如图18

通过让学生操作把几个相同个数的方格卡片合并在一起时,可以用装在代表多片卡片架上的两个卡片简单表示出来中发现:

乘法 就是把几个相同数量的卡片合并成一个较大数卡片操作的简化表达式。

除法 就是把一个较大数量卡片平均分成几个相同较小数量卡片的操作表达式。(如图19

从四则计算的操作意义中可以容易的使学生看出:加、减法之间的相互关系,乘、除法之间的相互关系,以及加和乘、减和除之间的相互关系。(如图1819)

(五)运算定律、性质教学

1、加法交换律结合律  

   因为加法是把两个卡片数量合并成一个数量,或把几个卡片数量合并成一个数量的操作表达式,从合并时的先后位置和次序,并不影响合并后的总数量中可以发现:加法存在a+b=b+a的交换律和(a+b)+c = a+(b+c)的结合律。(如图20

2、乘法交换律、结合律、分配律

交换律:根据乘法操作是把几个相同个数方格卡片合并起来时并排摆放的操作表达,可以发现:把并排横放的卡片旋转90度成为竖放后,行列互换位置但方格数不变。因此有乘法交换律:a×b = b×a(如图21

结合律:根据三个数连乘时的排法是把几个相同的乘法操作再并排合并起来的操作可知:若把这一操作结果看作先算每部分数,表达式为(a×b)×c ;若看作先算共几行表达式为a×(b×c)。因此有(a×b) ×c = a×(b×c) (如图22

分配律:从一个数与两个数的和相乘时(两种情况)的方格卡片排法,可以看出:(第一种情况)这一操作结果若先算共几行表达式为a×(b + c),若先算每部分表达式为a×b + a×c 。因此有a×(b + c) = a×b + a×c . (如图23[或第二种情况:先算每行共几个表达式为(a + b)×c ;先算每部分表达式为:a×c + b×c ;因此又有:(a + b)×c =  a×c + b×c ]

二、作应用题分析数量关系操作实验教学

应用题分析数量关系是小学数学教学中的一大难点。能操作分析应用题数量关系是本学具的第二大特点。运用学具中的方格卡片能代表任意具体实物、能随意拼接长短、能在上面书写文字、画图形和贴图片等特点,可以方便的进行操作分析应用题数量关系及拼组应用题教学用。

(一)应用题补充条件、问题及拼组应用题教学

1应用题选择、补充条件或问题

把应用题的一些条件和问题分别写在适当的卡片上,然后有意让学生从中选取几个卡片,摆出一道缺少条件或问题的应用题来解答。当学生通过自己读题发现缺少条件或问题时,再让学生按要求再选择(或填写)一卡片来把应用题补充完整后再解答。(如图24

2、拼组应用题                  

把几道应用题的一些条件和问题分别写在适当长度的卡片尺上,然后让学生按要求从中选出适当的条件和问题,拼出几道一步(加、减、乘、除)、两步(连加、连减、加减混合、加乘、加除、减乘、减除等)或三步运算的应用题。(如图2526

(二)拼组应用题中的数量关系式及应用题分析数量关系的思路图

1、拼组常见的数量关系等式

把几种常见数量关系式中所用到的名词短语及运算符号分别写在适当长的方格卡片上,然后让学生把这些卡片作适当的拼组,可拼出不同的常见数量关系式。(如图27

2、拼组应用题中的数量关系等式

把应用题中的已知条件和问题用短语形式分别写在适当卡片尺上,然后让学生把它们同适当运算符号卡片拼组,拼出该应用题的数量关系等式,作为解答应用题时列方程(或算术式子)的依据。(如图27

3、拼组应用题分析数量关系的思路图

把应用题中的问题及求这一问题时所需要的一些条件,分别让学生写在适当卡片尺上,然后让学生根据题目的条件告诉情况摆出解答这一问题时的分析思路图。(如图27

(三)操作分析应用题数量关系

1、从具体实物中抽象出数量

因为能用数量表示的每一具体实物,总可以拍成一张同方格一样大小的照片。所以通过把生活中的具体实物先用图片表示,然后再把图片装在方格卡片上,使图片同方格联系在一起,从而把具体实物中的数量抽象出来。(如图28

2、拼组图文应用题、用图片代替实物分析数量关系

在卡片尺上用写文字和贴图片相结合的方法,可拼出图文应用题。让学生用该应用题中(条件)的图片代表实物,根据要求的问题,把图片作适当的拼、分、比、量等操作,可得出该应用题的所求问题。(如图29

3、用方格代替图片分析数量关系

把应用题中不同数量的实物用不同方格的卡片表示出来,然后让学生根据题意在不同(或相同)卡片间作拼、分、比、量等操作分析数量关系,并根据操作列出解答算式。(如图30                 

4、用卡片尺代替线段图操作分析应用题数量关系

把卡片尺看作线段可使线段“活”起来。使用线段图分析数量关系的应用题变得能够动手实际操作,能更容易地使学生理解用线段图表示实物分析应用题数量关系的科学方法。使线段图分析应用题数量关系变得更加具体形象、容易理解。

1:果园里桃树和杏树一共180棵。杏树的棵数是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?

根据题意操作分析数量关系:

(1)       先用两种不同颜色的卡片分别代表桃树和杏树

(2)       然后把桃树卡片抽成某一长度并在上面注上x棵,把杏树卡片表示成桃树卡片长的3倍, 并根据操作列出解答算式。(如图31

2:商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的3/4,同时又是橘子的3/5,运来橘子多少筐?

根据题意操作分析数量关系:

(1)       先用三种不同颜色的卡片分别代表苹果、梨和橘子;

(2)       然后把苹果卡片定成某一长度并在上面注上20筐,把梨的卡片抽成苹果卡片的3/4 ,把橘子卡片抽成梨是它的3/5的长度,并根据操作列出解答算式。(如图32)

(四)作相遇问题演示器教学用                      

1)在表示多片卡片架的前端装上一条6个方格的卡片,后端装上一条5个方格的卡片,并把两运动物的速度分别标注在两卡片上。

2)用图片夹装上两运动物图片后分别对应地放在上面准备好的卡片架的两端。(如图33

3)用两手各拿着两端的图片夹在卡片上同时慢慢向中间相对移动,最后达到两图片的相遇。

4)在相遇处竖放一卡片,写上相遇时间。

5)通过操作演示和所拼出的数量关系图,可以容易的列出其解答算式。(如图34)

三、分数意义和分数四则计算操作实验教学

分数是小学生日常生活中较少接触到的一种数。因此,分数意义和四则计算教学非常需要让学生亲自动手操作实验来帮助认识和理解。能让分数意义和分数四则计算的认识教学转化为整数进行操作实验学习,是本学具的第三大特点。

利用学具中的方格卡片尺有多种长度,并能随意拼接长短以及卡片尺上有方格和刻度,能容易地进行等分的特点,可方便地作分数的意义、性质和分数四则计算法则推导验证教学。

 (一)   分数的意义、性质教学

因为用线段图表示分数时,表示单位“1”的线段的长度可以随便确定,所以每条卡片尺都可以选择作为分数单位“1”。选择适当长度的一卡片尺作为单位“1”,可以让学生对它进行某种等分,认识它的几分之几以及找出与它的几分之几同样长的卡片尺来表示出它的几分之几。通过对单位“1”卡片的细分和粗分可以让学生发现分数的基本性质。(如图35   

 (二)   分数四则计算法则推导验证

为了便于等分和使分得后的每份数都是整方格数,所以在分数四则运算中要选取适当方格数的卡片尺作为单位“1”。

1、同分母加减法:选取方格数是两加数分母的卡片作为单位“1”。然后找出该单位1下的两个加数(分数)卡片。再看把它们合并后是单位1的几分之几。并由操作得出同分母分数加法法则。(减法类同)。(如图36

2、异分母加减法选取方格数是两加数分母最小公倍数的卡片作为单位“1”。然后先找出该单位1下等于第一个加数的分数卡片,再找出该单位1等于下第二个加数的分数卡片。把两个分数卡片合并看结果是该单位1的几分之几。由此可得出异分母加法法则。(减法类同)。(如图36

3、带分数加减法:用上面的方法先选取单位1,然后再用几个单位1和这个单位1下的两个分数卡片,表示出两个要运算的带分数,并把它们合并(或对比)操作,根据操作结果可得出带分数加减法则。

4、分数乘以整数b/a × c

选取方格数是分母a个的卡片作为单位1,然后找出c个这一单位1下等于b/a的相同卡片(即c个由b个方格的卡片),把它们合并后看是单位1的几分之几,从操作结果可以看出:b/a × c = (b×c)/a (如图37)。

5、整数乘以分数a × c/b

选取方格数是分母b个的卡片作为单位1,找出a个这样的单位1并排起来,在每个卡片上截取(即找出)方格数是c个的分数卡片c/b。把这ac/b卡片拼加起来看是单位1的几分之几。从操作可以看出:a × c/b = (a×c)/b(如图37)。

6、分数乘以分数:b/a × d/c

选取方格数是两分数分母乘积ac个的卡片作为单位1, 再找出这一单位1下等于b/a(即有bc个方格)的方格卡片,然后再把找出的这一分数卡片作为新的单位1,再找出这一新单位1下等于d/c(即有bd个方格)的方格卡片。最后再看找出的这一卡片是原单位1的几分之几。通过操作可以得出:b/a × d/c = bd/ac(如图38)。

7、分数除以整数b/a ÷ c

选取方格数是ac个的卡片作为单位1, 找出这一单位1下等于b/a(即有bc个方格)的方格卡片。然后把这一卡片平均分成c份,看其中的一份(有b个方格)是单位1的几分之几。根据操作可以看出:b/a ÷ c = b/a × 1/c(如图39)。

8、分数除以分数b/a ÷ d/c

选取方格数是ad个的卡片作为单位1, 再找出这一单位1下的等于b/a(即有bd个方格)的方格卡片。然后根据分数除法的意义再找出这个b/a卡片是哪个方格卡片的d/c(即把b/a卡片先平均分成d份,找出有这样的c份的方格卡片),最后看找出的这一卡片是原单位1的几分之几。从上面的操作可以看出:b/a ÷ d/c  =  b/a × c/d (如图40

四、简单几何形体的操作实验教学

简单几何形体教学不但是为中学学习几何打基础,而且更重要的是通过它的教学,培养发展学生的形象思维能力和空间想象能力。能用表示数的卡片尺作为线段拼接多种几何形体,为学生数形结合、用代数思想认识几何问题作出准备是本学具的第四大特点。

利用学具中方格卡片尺上有厘米、毫米刻度,能随意拼接长短和活动钉接的特点,可方便的进行一些简单几何形体的认识及周长、面积的计算教学。

(一)拼接直尺、折尺,认识厘米、分米、米的教学

1、拼接直尺:适当选取几条有26个方格的外层卡片尺,装在几条有6个方格的内层卡片尺上连接起来,可拼组出20100厘米间任意整10厘米数的直尺。若再运用上能活动抽拉的内层卡片尺上的刻度,可拼接12100厘米间任意长度的直尺。(如图41

2、拼接折尺把几条6个方格的双层卡片抽成单片后,再首尾相联用钉扣作活动钉接,最后再钉上一条5个方格的卡片,即可钉出一条20100厘米间任一整10厘米数的折尺。(如图41

 (二)、认识角、垂线、平行线

1、 认识角及角的大小、分类

用两条能抽拉的6个方格的卡片,适当抽长后,将一端相连活动钉接,便钉出一个能活动张口和边长的角。活动角的张口可变化出各种类型的角。(如图42

2、认识直线的相交、垂直、平行

把两个能抽拉的6个方格卡片抽长代表两条直线,用它们可操作两条直线的相交、垂直、平行、异面等位置关系。(如图42)

(三)、长方形、正方形的认识及周长、面积的教学

1长方形、正方形特点认识用四条能抽拉的6个方格卡片作适当抽长可拼组或钉接出长方形或正方形。利用卡片尺上的方格及刻度可让学生发现长方形或正方形的边长特征。(如图4344

2、长方形、正方形的周长认识及计算公式的推导

先让学生用适当的四条卡片尺拼出一个长方形或正方形框架,然后让学生拆下框架上的四条卡片尺,进行拼接看长是多少。从而可得出长方形或正方形的周长计算公式。(如图43、44)            

3长方形、正方形面积的认识及计算公式的推导

因为一个方格正好是边长2厘米的正方形,所以每条卡片尺的表面都是宽为2厘米的长方形。把每个方格用“十”字连成田形,可使卡片尺成为排满1平方厘米方格的长方形图形。用适当的几条这样的卡片还可以拼成一些其它不同的长、宽的排满1平方厘米方格的长方形。运用数方格计算面积和看面积与长方形长、宽有什么关系的教学方法,可让学生发现长方形(或正方形)的面积计算方法(即面积公式)。运用一个方格代表1平方分米或1平方米的方法,可让学生操作验证长、宽是××分米或××米时长方形面积计算的正确性。(如图45

(四)平行四边形、三角形、梯形的认识和分类

1、 钉接平行四边形、三角形、梯形 认识特点和分类

用三条能抽拉的双层卡片尺,钉接成一个能活动抽拉边长的三角形。适当抽拉变换该三角形的边长,可变化出各种各样三角形。固定住三角形各边的长度,可让学生发现三角形的稳定性。用四条能抽拉的双层卡片尺,钉接成一个能活动抽拉边长的四边形。让学生对该四边形的边长作适当抽拉变换调整,可变化出各种形状的平行四边形(或梯形),固定平行四边形的边长,可使学生发现平行四边形有容易变形特点,以及长方形是平行四边形的一种特殊形式。(如图46

2、 钉接一定底高的平行四边形、三角形、梯形

利用卡片尺上的方格、刻度以及边长能容易抽拉变化长短的特点,可让学生钉接一定底、高的平行四边形、三角形、梯形,通过钉接可使学生发现他们虽底、高相同,但各有不同形状。(如图47

3、 平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形之间的转化

先把四条能抽拉的双层卡片用三个钉扣钉成一个能抽拉的折尺形,然后把这个折尺形先用前三个卡片围成一个三角形,再把围三角形的第一条卡片的前端点在第四条卡片上逐渐向后移动,使三角形的这个顶点由点变成平行底边的线段,使三角形变成上底逐渐变长的梯形。当梯形的上底变到与下底同样长时,梯形便变成平行四边形。把平行四边形由倾斜逐渐拉正,便使一般平行四边形变成长方形;把长方形的两条长边同时逐渐变短成为与宽相等,便使长方形成为正方形。(如图48                 

(五)认识圆及圆的周长                           

用直径是4厘米和6厘米的圆片,可让学生认识圆周和圆的半径、直径。把直径是4厘米和6厘米的圆片分别在拼接的20厘米卡片尺上滚动量出周长,可以让学生发现周长与直径的关系,发现圆周率。(如图49

五、其它多种教学用途

本学具除上面的四大用途外,在教学中还有多种用途。

   (一)作奎逊耐木条教学

110个方格的卡片尺代替奎逊耐木条的110个方块的木条,可作为奎逊耐木条在教学中应用。(如图50)

(二)作认识比较长短、多少和分类教学用

1、 认识比较长短、多少教学

利用卡片尺有不同长短、能抽拉拼接的特性,可方便的作一年级的认识同样长、长些、短些以及怎样比较长短等方面知识的教学用。

利用卡片上的方格以及不同长度、颜色、方格的个数,可方便的进行认识同样多、多些、少些,以及方格的多少和卡片长短之间的关系等知识的教学用。(如图51

2、 教学分类

运用卡片尺的不同长度、颜色,可教学按长短或按颜色对卡片尺进行分类。

找出一些适当图片,先把它们装在图片夹上,然后再把这些图片进行分类。(如图51

  (三)作条形统计图教学

用一个方格表示一个物品(或几个物品)数量,把统计出的不同物品的数量,用不同卡片的方格数分别表示出来,然后把这些卡片下端对齐竖放起来,便成为一个美丽的条形统计图。(如图52

 (四)作概率初步知识(可能出现什么情况)认识教学用

选择几条两种(或几种)颜色的6个方格的内层(或外层)卡片,放在一个黑袋中,可让学生做摸卡片猜颜色的可能性教学实验。(如图52

选择适当个数的几种物品图片,分别装在同样的图片夹上,把它们均匀混合后,放在一个黑袋里。可让学生做摸图片猜物品的可能性教学实验。 

  五)作认识方向、位置教学用

在几个适当的短小卡片上,写上某些地方的名称,然后让学生按上北下南、左西右东的方向次序,按教学要求排列出这些地方的所在位置。如:桃花村的西面是杏花村,杏花村的南面是湖。果园在桃花村的南面,在竹林的北面。(如图53

  (六)认识钟面

用直径是6厘米的圆片作钟面,运用圆周上的等分刻度线注出钟面时刻数字,用硬纸板剪一个时针与分针,然后用钉扣钉在钟面上,既可做成一个钟表模型。可教学钟面和时分的认识。(如图54

(七)拼组各种物体图形做智力玩具

选用几条适当长度的卡片尺和圆片,可作为智力玩具,拼组多种物体图形、模型等。如:小鸟、拖拉机、小汽车、飞机、大炮、手枪、五角星、自行车、房子、杠杆、平衡尺、能活动的小车等等。

也可拼组各种人体动作图形或机器人等;还可拼组数字、文字、放缩尺等等。(如图55

注:本说明书的图片均见相册

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