第七章杂题模块

悠远sky 2010-10-20

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第七章杂题模块

第一节年龄问题

“年龄”问题核心公式：

一、每过 N 年，每个人都长 N 岁。（适用于简单列方程解答的年龄问题）。

二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。

三、直接代入法。

四、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。

五、等差数列解法。

【例 1】今年小芳父亲的年龄是小芳的 3 倍，去年小芳的父亲比小芳大 26 岁，那么小芳明年多大？

A. 16 岁

B. 15 岁

C. 14 岁

D. 13 岁

【例 2】今年，哥哥和弟弟的年龄之和是 35 岁，哥哥在弟弟这么大的时候，哥哥的岁数是弟弟的 2 倍，问哥哥今年几岁？

A 20 岁

B 21 岁

C 22 岁

D 23 岁

【例 3】今年父亲年龄是儿子年龄的 10 倍，6 年后父亲年龄是儿子年龄的 4 倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是？

A.60 岁，6 岁

B.50 岁，5 岁

C.40 岁，4 岁

D.30 岁，3 岁

【例 4】祖父今年 65 岁，3 个孙子的年龄分别是 15 岁、13 岁与 9 岁，问多少年后 3 个孙子的年龄之和等于祖父的年龄？

A.23

B.14

C.25

D.16

【例 5】1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问甲、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁?

A.34 岁、12 岁

B.32 岁、8 岁

C.36 岁、12 岁

D.34 岁、10 岁

【例 6】在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁。家庭成员中有父亲、母亲、

一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是 58 岁，现在儿子多少岁？

A.3

B.4

C.5

D.6

【例 7】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有 67 岁。甲乙现在各有？

A. 45 岁，26 岁

B. 46 岁，25 岁

C. 47 岁，24 岁

D. 48 岁，23 岁

【例8】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。问今年甲的年龄为几岁？

A.22

B.34

C.36

D.43

第二节经济利润相关问题

经济利润相关问题核心公式：

一、总价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售量

二、利润额＝售价－成本；利润率＝利润/成本＝（售价－成本）/成本

三、“二折”，即现价为原价的20%，“九折”，即现价为原价的90%

【注释】现价为原价的85%，可叫做“八五折”或“八点五折”

【例 1】张先生向商店订购某种商品 80 件，每件定价 100 元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减 1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一下，如果减价 5％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是多少元？

A.75 元

B.80 元

C.85 元

D.90 元

【例 2】某商品每件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售 100 件，每件利润为成本的 25%，后来按定价的 90%出售，每天销售量提高到原来的 2.5 倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？

A.500

B.450

C.400

D.350

【例 3】甲、乙两种商品，甲的成本价是乙的1 倍，出售时甲得利 20％，乙亏损 25％，两3者合算，还得利 20 元，求甲种商品成本价？

A.450 元

B.400 元

C.350 元

D.300 元

【例 4】有 A、B 两种商品，如果 A 的利润增加 20%，B 的利润减少 10%，那么 A、B 两商

品的利润就相同了。问原来 A 商品的利润是 B 商品利润的百分之几？

A.80%

B.70%

C.85%

D.75%

【例 5】某城市居民用水价格为：每户每月不超过 5 吨的部分按 4 元/吨收取；超过 5 吨不超过 10 吨的部分按 6 元/吨收取；超过 10 吨的部分按 8 元/吨收取。某户居民两个月共交水费108 元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？

A.17.25

B.21

C.21.33

D.24

【例 6】某商场举行周年让利活动，单件商品满 300 减 180 元，满 200 减 100 元，满 100 减40 元；若不参加活动则打 5.5 折。小王买了价值 360 元、220 元、150 元的商品各一件，最少需要多少元钱？

A.360

B.382.5

C.401.5

D.410

第三节牛吃草问题

牛吃草问题核心公式：

草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数

1. 因为我们不知道牛吃草的速度，不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是“1”，牛数也就是牛数每单位时间吃草的量；

2. 草场上原有的草量是固定不变的，长草量即每单位时间草的生长速度，一般假设是 X，天数泛指时间，小时、天、年等；

3. 这里存在一个重要的识别特征，当考生看到“若用 12 个注水管注水，9 小时可注满水池，若用 9 个注水管，24 小时可注满水，现在用 8 个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？”等类似排比句的出现时，直接代入牛吃草问题公式，原有草量=（牛数-变量）×时间，且注意牛吃草速度“1”及变量 X 的变化形式。

【例 1】有一块牧场，可供 10 头牛吃 20 天，15 头牛吃 10 天，则它可供多少头牛吃 4 天？

A.20

B.25

C.30

D.35

【例 2】林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可以在 9 周内吃光，21 只猴子可以在 12 周内吃光，问如果有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）

A.2 周

B.3 周

C.4 周

D.5 周

【例 3】有一池泉水，泉底均匀不断的涌出泉水，如果用 8 台抽水机 10 小时能把全池的水抽干，或者用 12 台抽水机 6 小时能把全池的水抽干。如果用 14 台抽水机把全池水抽干则需要的时间是？

A.5 小时

B.4 小时

C.3 小时

D.5.5 小时

【例 4】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开 10 个售票窗口，5 小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开 12 个售票窗口，3 小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的 1.5 倍，为了在 2 小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个？

A.15

B.16

C.18

D.19

【例 5】一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市 12 万人 20 年的用水量。在该市新迁入 3 万人之后，该水库只够维持 15 年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到 30 年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？

A.2/5

B.2/7

C.1/3

D.1/4

第四节统筹问题

【例 1】一个旅游团有男的 41 人，女的有 20 人。现要住进一家旅馆，男女分住。旅馆设有7 个床位，5 个床位两种客房，要求每间房间都住满客人，这个旅游团至少要开多少间客房？

A.11

B.10

C.9

D.8

【例 2】妈妈给客人沏茶。洗开水壶需要 1 分钟，烧水需要 15 分钟，洗茶壶需要 1 分钟，洗茶杯需要 1 分钟，拿茶叶需要 2 分钟，依照最合理的安排，要几分钟就能沏好茶？

A.16 分钟

B.17 分钟

C.18 分钟

D.19 分钟

【例 3】A、B、C、D 四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A 谈完要 18 分钟，B 谈完要12 分钟，C 谈完要 25 分钟，D 谈完要 6 分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟?

A.91 分钟

B.108 分钟

C.111 分钟

D.121 分钟

【例 4】某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制 8 件上衣或 10 条裤子；乙组每天能缝制 9 件上衣或 12 条裤子；丙组每天能缝制 7 件上衣或 11 条裤子；丁组每天能缝制 6 件上衣或 7 条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则7 天内这四个组最多可以缝制衣服多少套？