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魔比斯环

2010-10-21  芝诺
 
  “魔比斯环”,又译莫比乌斯带,是数学里的概念。1858年,曾做过著名数学家高斯的助教的德国数学家Moebius(1790-1868)与另一位数学家各自独立发现了单侧的曲面。这个曲面可以籍由一个有趣的实验获得:取一条长方形纸带,仔细观察会发现它有两个面和四条边。把一个短边扭转180度后,与另一短边粘在一起,便成了一个8字形的环。这时候再来观察就会发现:这条纸带现在只有一个面和一条边。这便是著名的拓朴学结构,从此,以这位德国数学家自己名字命名的莫比乌斯带便名闻遐迩了。魔比斯环的诞生使得数学的分支――拓扑学得以蓬勃发展。
  “魔比斯环”是一种没有内外之分的空间划分,亦即正面之中有反面,反面之中有正面,恰到好处地体现了古老的中国哲学中阴阳的流变统一过程。东方的抽象思维与西方的具象思维常常在意识形态领域产生强烈的碰撞甚至对抗,在《魔比斯环》一片中,人们不难发现,在正义与邪恶的较量中、在仁慈与残暴的对抗中,东西方智慧不着痕迹的较量。而“魔比斯环”这条带子可以说是东方思想以一种最生动、最易被西方人理解的方式进行了一次展示。
 
 
 
 

东西方哲学:太极阴阳鱼与麦比乌兹环

张建平 原创 | 2008-05-22
 
太极阴阳鱼所代表的哲学思想就是阴阳互补,阴阳轮回。而麦比乌兹环表示正反同面左右同侧。也就是说,现实的客观存在,无法得出一个以正反、左右代表的价值判断结论,这在一定高度上完美地诠释了休谟法则。
 
麦比乌兹环告诉我们,事物时刻都是处在自己的对立面之上,自己的对立面就是自己本身。哲学上的“矛盾论”在一定程度上也是这种思想。矛盾双方是对立统一的关系,既对立又统一,消灭对立面等于就是消灭自我面。如果要用哲学词语给麦比乌兹环重新命名的话,我就称之为“矛盾环”、“休谟环”或“价值环”。
奇妙的麦比乌兹环让很多人感到迷惑。这些人通常认为客观存在的事物本身是有好坏之分的,难以接受好坏不分左右同侧阴阳一体的观念。但是,价值判断本来就是这样,想推翻休谟法则还有很大难度呢。
 

那么,在阴阳鱼图和麦比乌兹环之间到底有没有几何学方面的联系?为何可以表达看起来如此近似的哲学思想?下图甲就是一个麦比乌兹环的三视图(正视图、左视图和俯视图)。学过机械制图CAD的人对此应该很好理解。如果那位会CAD立体动画,做一个麦比乌兹环动画,用鼠标拨动旋转就更加直观了。

在正视图上,ae)点表示左视图中线段ae,垂直于正视图纸面,ae一边沿弧线向下移动一边扭转,当e运转到b点时a同时移动到o点,水平线bo在正视图纸面上,左视图为o点。继续向下走完半圆,ae完成反转180°为gfgf保持与纸面垂直沿圆弧d平移回到ae。左边是单曲180°的麦比乌兹环,而右半边是非扭曲地直接对接。

下面为图甲的立体图像,即一条麦比乌兹环带(作图张保平):

阴阳鱼图产生的年代比起数学家麦比乌兹发现的这个环要早得多了。中国古人是如何发现阴阳鱼图形的?据说太极阴阳鱼源于河图,是不是伏羲倚天观洛所得可能难以考证了。那会不会是古代贤哲躺在旷野之中用一条草叶柠做了一个环在那里把玩时所得也不得而知。莫须有。
 

但麦比乌兹环本身所表达的哲学含义和阴阳鱼还有所区别,阴阳鱼表达的阴阳之分是“真分”,是“一分为二”的思维,是“阴阳有别”。而麦比乌兹环却是“假分”,是“阴阳不分”,不是“一分为二”而是“合二为一”的思维方式。

 

因为一条麦比乌兹环是正反同面,所以正反同色,无法用两种颜色来表达正反面。图甲当中黑色部分(包括半圆d线)是麦比乌兹环的实体,而没有颜色区域是环抱的空档部分。也就是说,右边的阴影部分是环中间的“空”的部分不是环体本身,是真“空”而不是假“空”。

可能有读者已经发现,图甲对阴阳鱼的这种解有点逻辑上的牵强,即此时的“阴阳”虽然是“真分”的阴阳,但已经不是针对一个事物本身而言了,而是包含了事物之外的东西(白区),是“二就是二”而非“一分为二”了。
 

图乙是一个“双曲环”(即扭转360°而非180°对接的环)的三视图。虽然看起来正视图更符合阴阳鱼造型,但是却不是麦比乌兹那个阴阳同面左右同侧的环,而是一个标准的阴阳有别的环带,正视图和俯视图看到的始终只是环带的一个面,因此用以表达轮回和物极必反的阴阳哲学思想似乎比图甲更牵强一些。

还有一种“全单曲”的麦比乌兹环(即半环时只扭曲90°,环行一周扭曲180°对接),不过其正视图看起来就不是一个标准的阴阳鱼形状了。有兴趣且对自己的立体几何能力有信心的读者可以自己尝试着画一画。

 

如此诡异复杂的东西,说多了未必是教化可能也是荼毒,让人头疼到崩溃,所以此帖就点到为止吧。
 
 
 

生活中的麦比乌兹环

作者: 紫唇   发表日期: 2006-11-29
 

数学家麦比乌兹发现了一个奇妙的环并将其命名为“麦比乌兹环”。把一个正常的纸带环剪开,拧一个圈再接起来。如果一个蚂蚁在上面爬行,他就无须横向翻越而爬到自己的背面去。也就是说,他本来就处在自己的反面。——反面和正面是一个面。

通常人们可以在一个平面的两个面上图上不同的颜色,但是在麦比乌兹环上却无法做到。更令人惊奇的是,麦比乌兹环不仅正反同面而且左右同侧。沿麦比乌兹环的中间将环剪开,仍然是一个环而不是得到左右两个环。

说到这里,可能有的读者会觉得不可思议,正如我当时读到这件我以为不可能的事情时所想的。于是我当即从记录本上撕下一条不算宽的纸带,照其所说,确实得到了正反同面和左右同侧的神奇的麦比乌兹环!

其实细细一想,或许这才是事物的本来面目。一直以来,从主流的哲学学派到现实生活中的大多数人几乎都是主张一分为二的。而麦比乌兹环却恰恰相反,没有对立面,而是合二为一。或许,除了让哲学界引起轰动外,这个环的出现也让生活在油盐酱醋茶的我们开始思考是不是我们的生活本身、人生本身就是一个又一个的麦比乌兹环呢?

从一个词出发,依次找出它的近义词,最后会是一个什么词呢?结果很可能是他的反义:好—美好—美丽—娇美—娇媚—妖媚—妖里妖气—妖怪—鬼怪—魔鬼—坏蛋—坏。

从一件事物出发,往往都可以找到他的反面。有言曰:上帝为你关上一扇门的同时,也为你打开了一扇窗。也就是得和失的问题。有得必有失是每个人都明白的道理。其实,得和失就是麦比乌兹环上相同的两个面。看似是两面,实则为一个整体。得亦即矢,矢亦即得。当你放弃出国留学得机会时,你得到的可能是国内公司的晋升;当你痛苦的结束一段恋情时,你才终于可以审视自己内心对邻桌女孩的真切的呼唤;当你走在路上感叹黄叶的飘零时,又何尝不是秋风对叶子的眷恋,叶子对秋风的追随,甚至还有树的挽留与叹息。

记得高考失利时,年老却依然硬朗的外婆带我去爬山。外婆已经七十多岁了,却坚持每天早上爬村子后面的小山。其实村子就是在一座山丘的半山腰的。每当放假我都会在外婆家住一段时间。在小院里放只小桌子,上面放壶茶,有时是绿茶有时是茉莉花茶也有时是单纯的花儿,从架子上摘下的新鲜的金银花。可是那个暑假在本该宁静的小院我却总是提不起精神。那天,在山顶上,外婆跟我说:这座山的山顶还没有下一座山的半山腰高。人这一辈子啊,就是在爬大山,爬了一山还有一山。

姥姥没有文化,却说出了在我看来这么有哲理的话。是啊,人这一辈子,就是在山顶和山谷之间回荡。有时看似是山顶其实只是更大一座山脉的山谷而已。高就是低,而低有时恰恰就是高。现在想来,外婆没听过麦比乌兹环,更不晓得麦比乌兹是谁家的小孩。但是,简单的山的道理和那奇妙的环不是一回事吗?

每个人都有自己的生活。每个人都有自己的想法。每个人都有春风得意也有失意怅然。两个小球,一个处于封顶,一个处在谷底。峰顶的小球很高很惹眼,但是却极有可能因为一阵微风滑落谷底;谷地的小球在更低的地方却更稳定而且完全可以冲上峰顶。最高的可能是最不稳的,而最尴尬的处境却同时是积蓄能量的最佳地段、时段。

生活抑或人本身就充满了麦比乌兹环。或许人类进化和人类历史本身就是一个极大的麦比乌兹环。那么,在生活中遇到一点小麻烦,何不用“环”的心态去看待呢?要知道今天的结束正是明天的开始。早上起来对着镜子笑一笑。跟自己说:得意淡然,失意坦然。最多不过是一个麦比乌兹环。

 
 
 
 
世博湖南馆挑战无极限 
 

 

  “桃花源里·Xanadu”让人对未来新型城市充满期盼。

 

  俯瞰湖南馆“魔比斯环”造型。

  ●世博湖南馆两个巨大的魔比斯环几乎悬空而立,观众进展馆第一眼看到的肯定是湖南馆,它是31个省市展馆中惟一一个开放的馆

        ●魔比斯环采用的材料是竹子和纸,有着浓郁的湖湘印记,切合世博会提倡的“低碳”精神

  ●魔比斯环投影技术难度很大,已超过北京奥运会开闭幕式上“鸟巢”上空的环屏投影

  ●魔比斯环,常被认为是无穷大符号“∞”的来源。1858年,神奇的魔比斯环被德国数学家、天文学家奥古斯特·费迪南德·魔比斯发现后,人们对它充满了探索的欲望,它给人无穷的想象空间。
 

 的确,城市要更美,体现在它的生活环境、城市面貌,要让人感觉在所在的城市生活很舒适;生活要更好,强调生活质量,交通状况、民生问题。更深的情谊,体现在人与人之间彼此感情的交融、和谐。

  城市的和谐是人创造的,它不断地演化成一个有机体。人们的精神是这个有机系统最具活力和创造力的细胞。人的生活与城市的形态和发展密切互动。随着城市化进程的加速,城市的有机系统与地球大生物圈和资源体系之间的相互作用也日益加深扩大。人、城市和地球三个有机体系环环相扣,就由于湖南馆的魔比斯环,将自然和美始终贯穿于城市发展的历程,三者也将日益融合成为一个不可分割的整体。

  无论时代如何演变,无论城市怎么发展,都无法改变我们对城市的眷恋,夕阳西下,灯火阑珊,每个人的脚步都急急地奔向城市中那个心底最温暖的家,或许,正有一桌热气腾腾的饭菜在等着去享用咧……用心去感受城市的美妙,温情,在此刻溢满周身。

  1 世博会,是观念、理念的竞技场
 

  一切始于世博会。

  这个著名的、牛气冲天的句子,是每个有幸参与世博会筹办工作人员心底的自豪。“因为每届世博会之后,都会引领经济发展、科技创新、时代进步。”湖南参博筹委会工作人员杨能团说,“认为世博会是商品展的想法,在上个世纪30年代就已经过时,如今的世博会,是观念、理念的竞技场。”

  九十多天后即将揭幕的上海世博会,是世博会历史上第一次将视角转向城市。第一次在中国这样一个发展中国家举办世博会,提出了“城市,让生活更美好”主题词。

  什么样的城市让生活更美好?

  长沙大学生刘琼说,舒适、自由、人文的城市让生活更美好。

  什么样的生活方式让城市更美好?

  湘潭的公司白领龚月说,环保、低碳、绿色的生活方式让城市更美好。

  什么样的城市发展模式让地球家园更美好?

  湖南省政府公务员李兰说,资源节约型、环境友好型的城市发展模式让地球家园更美好。

  2010年上海世博会,让人类目光再次聚焦城市发展。湖南,这个位于中国中部的省份,用两个巨大而奇特的魔比斯环为载体,以“都市桃花源”为展示主题,将汇聚着东西方人生活理想的“桃花源里.Xanadu”作为答卷——走“两型社会”的可持续发展之路,让城市成为自然的一部分。
  2 魔比斯环,跨越文化鸿沟的世界语言
 

  “颠覆”,是胡强在形容湖南馆造型时用得最多的一个词语。

  胡强是湖南参博筹委会办公室主任,自从湖南馆奇特的魔比斯环造型公布后,他每天都要接待很多来访的媒体。

  “在上海世博会各省市的展馆造型中,广州是骑楼,天津是洋楼,上海是石库门 ……都是有代表性的建筑。惟独湖南是双魔比斯环相扣,一个开放的概念 一个非常舒服的空间,有绿草、碧水和翠竹。”
  那么,什么是魔比斯环?
 

  “一张普通的纸条,扭转180°后再两头粘连起来,你会发现它具有了魔术般的性质。”面对媒体记者们好奇的询问,胡强总是兴致勃勃地用纸条来演示:

  他手中的那张纸条,变成魔比斯环后,原本有的正反两面,变成了只有一个曲面。“如果某人站在一个巨大的魔比斯环表面,沿着他能看到的“路”一直走下去,他就永远停不下来。因此,“魔比斯环”常被认为是无穷大符号“∞”的来源。”

  1858年,这神奇的魔比斯环被德国数学家、天文学家奥古斯特·费迪南德·魔比斯发现后,人们对它充满了探索的欲望,它给人无穷的想象空间。

  中国第一部3D动画片,名字就叫做《魔比斯环》,“魔比斯环”代表的是宇宙的入口,通过魔比斯环,各星球的人们串门非常简单。

  在湖南参博筹委会的设计中,湖南馆也一定是便于人们来串门的:

  具有无限循环形象、亦体现中国太极相生相灭、无始无终哲学思想的“双魔比斯环”,被放置在一个由高科技技术手段和自然天成相结合形成的“都市桃花源”中,人们可以体验其中的鱼翔浅底、落英缤纷、碧水绿草,以及竹林幽谷,再加上最原始的石头,配上谭盾的“自然之声”的音乐。“我们想表达出极自然、极人文、极科技的人与自然、城市融合的理想诉求和‘都市桃花源’的主题寓意。”胡强说。

  “31个省市的展馆方案现已公布。大家进展馆第一眼看到的肯定是我们湖南馆,一来它处于展厅的十字路口,二来它是31个省市展馆中惟一一个开放的馆,有着非常流畅的线条。”胡强介绍说,奇特的湖南馆造型以及充满湖湘色彩的、多媒体影像的个性化定制,一定会在上海世博会184天的展览运营期间,吸引众多参观者驻足和体验。

  采用寓意无穷循环的魔比斯环做展馆造型、与世界对话,湖南参博筹委会显然很“用心良苦”:用的是世界性的物理语言,它跨越了各国各民族之间文化上的鸿沟和障碍,具有对未来的指向性,蕴味无穷。

  “良苦用心”的背后,湖南人更显得十分“胆大”,而且充满了挑战精神:两个占地600平方米的魔比斯环,不像其他省份的展馆,有钢筋水泥做地基、做支撑,两个巨大的魔比斯环,几乎是悬空而立。这在技术上,显得难度很大。

  “我们采用的材料,是竹子和纸。”胡强说。众所周知,竹子和纸都有着浓郁的湖湘印记,并且都可以化物为泥,很环保,与世博会提倡的“低碳”精神切合。但还有一点常被媒体们忽略,那就是这两种材料相对来说,比较轻薄。但为了更轻薄,让魔比斯环能在没有钢支撑的情况下屹立,技术人员做了一次又一次的试验。

  “比如,竹面和竹面之间,如果是实心的话,整个场馆将达到70多吨。做箱子用的瓦楞纸让我们的技术人员受到了启发,竹面之间做成瓦楞纸,让我们的环面兼具了纸的特性,可以任意扭曲并且保持流畅的平面。”

  投影也是最大的难点之一。无论是自然风光,还是人文历史,湖南馆的理念都要通过流动的彩色画面来呈现,因此,对投影技术的要求相当高,而且难度很大,已超过北京奥运会开闭幕式上“鸟巢”上空的环屏投影。北京奥运会开幕式鸟巢用了61台投影仪,而在上海世博会,湖南馆仅环面上就计划使用65台高端投影仪,加上地面上的,届时共有80台投影仪同时工作。

  “魔比斯环是一个非规则的曲面,要求在这么多机器放映画面时,互相不干扰,而且还要无缝连接,要体现出画面的流动性,无始无终。”

  但任何事情都有两面性。既然魔比斯环是一个开放的、非规则曲面的影院,那么它所带来的立体影视图像同样是对传统的颠覆。

  “80台高端投影仪表现的影视图像是前所未有的,将带给人超级的视觉感受。”胡强说,既然魔比斯环在高科技投影设备的作用下,可以带来无法比拟的视觉冲击,并且因为魔比斯环的单面性,人们进展馆可以看到,不进展馆也可以看到,那么,它也将具有巨大的商业价值:“画面将颠覆传统的按章序排练, 如果在上面做广告的话,只有一次机会,这次做了,就再也没有了。”

  世博会就是一场影像的秀场。据介绍,湖南馆将以最先进的立体投影系统及3D模拟空间技术和动漫科技,运动新媒体的光电组合,在魔比斯环内外,虚拟出长株潭未来城市的发展愿景,观众可感知一个外部自然生态、内部却极其现代的仿生都市。
  3 都市桃花源,原生态和大都市的和谐之路
 

  如果说,“魔比斯环”的造型带着浓郁的科技色彩,连接的是现代和未来,那么“都市桃花源”的主题,则带着清新的自然之风扑面而来,探讨的则是原生态和大都市的和谐发展之路。

  李沛是湖南省贸易促进会会长、湖南参博筹委会副主任。这位有着深厚中国传统文化功底的湖南官员,几天来,一直还沉浸在西方电影《阿凡达》带来的震撼之中。他很想跟他的下属们认真讨论:有一天,地球资源枯竭、人类无法生存,真的需要制造出阿凡达来开拓一片未知的生存空间时,我们的历史将走进怎样的荒芜?

  《阿凡达》无疑是有着现实的警示意义。而在人类的城市化进程中,何时学会了与自然万物和谐相处,那才是真正懂得了文明的含义。

  “或许,我们不能像巴黎世博会上,给世界留下一座埃菲尔铁塔,但我们愿意留下这个时代的人类的心声,那就是师法自然,走原生态和大都市的和谐发展之路。”

  在时间的无涯中,东方曾有过晋人溯溪而上,在湖南的武陵源寻找到了“黄发垂髫,怡然自得”的桃花源。碧水蓝天,落英缤纷,万物自由;人情融洽,怡然自乐,安乐和美,“桃花源里”是东方人最渴求的生活境地。

  在历史的长河中,一位名叫马可波罗的西方人来到中国,他惊喜地发现,这片神秘的土地,就是人类的理想国,在他充满激情的自传中,他提到了元世祖忽必烈汗(Kubla Khan)位于上都的美丽宫殿——Xanadu,这个英文词汇让西方人对神秘东方遐想联翩,在人们心中,“Xanadu”的意境就等同于中国的“世外桃源”,“Xanadu”成为西方民众追求的生活梦想。

  巧合的是,湖南简称“湘”,“Xanadu”读音,刚好也近似“湘都”。

  “我们选择用‘桃花源里·Xanadu’作为湖南馆的名字,寓意着对未来引领“两型社会”建设中崛起的长株潭城市群的期盼,我们期盼它成为未来的生态之都、神秘之域、理想之城,也就是期盼着‘万类霜天竞自由’意境的‘都市桃花源’。” 李沛说。

  在“都市桃花源”的主题展示之下,湖南馆将为观众展示一个生态环保、环境宜人、能源可循环利用、可持续发展的新型城市,人、自然和城市将完美融合。

  据介绍,“桃花源里·Xanadu”参博之后,将被运回湖南放置在少儿科技馆中展示。不过,也有工作人员向记者透露,这个奇妙的展馆,很可能和湖南远大集团的企业馆一起捆绑巡展,在“世博后”发挥更大的社会价值和经济价值。
  4 湖南理想,让城市成为自然的一部分
 

  在世博会 150年的历史中,这个最大规模的人类文明聚会,已经经历了从展示工业革命成就、新产品、新技术、新发明的博览会,逐步演变为综合展示各国经济、文化、科技、社会发展成就的世界盛会。

  世博会不仅广泛地反映人类经济社会发展的成就,而且日益关注人类在发展中面临的问题和挑战。1933年芝加哥世博会首次引入“主题”概念,把“进步的世纪”作为主题,明确提出科技发明和创新是今后人类进步和社会发展的主要动力。随后,能源、淡水、海洋、居住与环境、运动与交流、人类与自然先后成为世博会的主题。

  “湖南是在用未来的眼光、世界的思维来办世博会。”在接受《人民日报》记者专访时,副省长、湖南参博筹委会常务副主任甘霖这样总结湖南的参展思路。

  据湖南参博筹委会介绍,湖南在参博筹备工作中已经取得了“四个第一”,即“第一个举办世博论坛”、“第一个提交展馆展示方案”、“第一个递交展馆施工方案”和“第一批启动布展施工的省份”。目前,整个参博工作已由策划设计阶段转入施工布展以及运营筹备阶段。

  令湖南参博筹委会自豪的是,这蕴含着极人文又极科技的“桃花源里·Xanadu”,它的创意者、设计者、制作者,几乎都是湖南人: 创意中心的领衔人物、清华大学美术学院著名教授鲁晓波是湖南人,负责技术攻关、方案落地执行的清华工程师周楚天是湖南人,负责多媒体制作的领衔人物李曦是湖南人,再加上“桃花源里·Xanadu”的形象大使谭盾等,“这就是世界各地的湖南人共同打造的一个世博盛宴。”

  这些来自创意设计领域、多媒体领域、音乐领域的精英人物,用现代理念、现代科技打造着世博会上的“都市桃花源”,然而,更多的湖南人正在努力实践着现实中的“都市桃花源”: 梅溪湖片区、板仓小镇、新河三角洲、松雅湖……湖南人看到了一个个令人惊喜的规划跃然纸上,它们正随着长株潭城市群“两型社会”建设综合配套改革实验区的推进,正在一步一步付诸现实。

  “‘两型社会’的理念,就是运用现代化的元素,以‘师法自然’来实现‘天人合一、返璞归真、和谐自然’的东方理想城市之意境,通过展现人、城市、自然的完美融合,演绎未来自然与生态都市和谐统一的新构想。”湖南的执政者已经达成了共识。

  湖南的理想,就是让城市成为自然的一部分。


 
 

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