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程序源代码清单
１、窗体Pwny0的程序
Dim Ne(100, 100) As Integer ' 自然方阵
Dim c(100, 100) As Integer ' 幻方数组
Private m As Integer, r As Integer ' 幻方参数
Private ak As Integer, bk As Integer ' 方法、起点
Private v As Integer, w As Integer, s As Integer
Dim ckr As String, u As Integer, sk As Integer
Dim L(210) As Long ' 检验数组
Private n As Integer, a As Integer, b As Integer
Private z As Integer, k As Integer, t As Integer
Sub swcg(n) ' 通用幻方检验过程
Erase L
L(0) = n * (n * n + 1) / 2 ' 幻和
z = 2 * n + 2: k = 0
For i = 1 To n
For j = 1 To n
L(i) = L(i) + c(i, j)
' 验算幻方C的行和与列和
L(n + i) = L(n + i) + c(j, i)
Next j
Next i
For j = 1 To n
L(z - 1) = L(z - 1) + c(j, j)
L(z) = L(z) + c(n + 1 - j, j)
' 验算幻方C的两条对角线
Next j
For i = 1 To z ' 上述结果与幻方C的幻和比较
If L(i) <> L(0) Then k = k + 1
Next i
End Sub
Private Sub Command1_Click() ' 开始
Erase c, Ne ' 初始化数组
CK$ = " 要制作多少阶幻方？请输入大于七的自然数："
nv$ = InputBox$(CK$, " 询问后单选")
n = Val(nv$)
a = n \ 2: b = a + 1 ' 设置重要参数
w = n Mod 4 ' 分出阶数n 所属类型
v = n + 1: m = n \ 4
sk = IIf(n < 31, 5, 6) ' 根据数位确定输出格式
t = 1
Picture2.Print
Picture2.Print " 排出 "; n; " 阶自然数阵Ne(i, j)如下： "
For i = 1 To n '
For j = 1 To n
Ne(i, j) = t
Picture2.Print Tab(sk * j); Ne(i, j);
t = t + 1
Next j
Picture2.Print
Next i
End Sub
Sub nycfym(n) ' 穿心对调主过程
Picture2.Print
If ak = 1 Then
Picture2.Print " 这是使用穿心对调二法：奇行换偶，偶行换奇"
ckr = " 穿心对调二法"
Else
Picture2.Print " 这是使用穿心对调一法：奇行换奇，偶行换偶"
ckr = " 穿心对调一法"
End If
For k = 1 To 2
bk = IIf(ak = 1, 3 - k, k) ' 奇行换奇，偶行换偶
For i = k To a Step 2
For j = bk To a Step 2 '
c(i, j) = Ne(v - i, v - j)
c(v - i, v - j) = Ne(i, j)
c(i, v - j) = Ne(v - i, j) ' 左右对称
c(v - i, j) = Ne(i, v - j) ' 穿心对调
Next j
Next i
Next k
End Sub
Sub oypb(n) ' 重排米字过程
If ak = 1 Then
For i = 1 To n ' 二法重排米字（顺向）
c(i, b) = Ne(i, v - i) ' 中列向下
c(i, v - i) = Ne(i, b) ' 副对角线向左下
c(b, i) = Ne(i, i) ' 中行向右
c(i, i) = Ne(b, i) ' 主对角线向右下
Next i
Else
For i = 0 To n - 1 ' 一法重排米字（逆向）
c(n - i, b) = n + (n - 1) * i ' 中列向上
c(b, n - i) = 1 + v * i ' 中行向左
c(n - i, 1 + i) = v / 2 + n * i ' 副对角线向右上
c(n - i, n - i) = (n - 1) * n / 2 + 1 + i
' 主对角线向左上
Next i
End If
End Sub
Private Sub Command6_Click() ' 对调中枢主程序
For i = 1 To n
For j = 1 To n
c(i, j) = Ne(i, j)
Next j
Next i
Call nycfym(n) ' 穿心对调主过程
If n Mod 2 = 0 Then ' 一、二法偶阶对调后调整
If w = 2 Then
For i = 2 To a - 1 ' 单偶阶上下对调a列
u = c(i, a): c(i, a) = c(v - i, a)
c(v - i, a) = u ' 再左右对调a＋1行
u = c(b, i): c(b, i) = c(b, v - i)
c(b, v - i) = u
Next i
u = c(1, a): c(1, a) = c(1, b) '
c(1, b) = u ' 最后对调首行、首列的中间两项
u = c(a, 1): c(a, 1) = c(b, 1)
c(b, 1) = u
u = c(1, 3): c(1, 3) = c(n, 3)
c(n, 3) = u
u = c(3, 1): c(3, 1) = c(3, n)
c(3, n) = u
End If
ElseIf n Mod 2 = 1 Then ' 一、二法奇阶对调后调整
Call oypb(n) ' 加入十字，重排米字
If w = 3 Then
For i = 1 To a - 1 '4m+3 阶上下对调a列
u = c(a, i): c(a, i) = c(a, v - i)
c(a, v - i) = u
u = c(i, a): c(i, a) = c(v - i, a)
c(v - i, a) = u ' 再左右对调a行
Next i
u = c(a, a): c(a, a) = c(v - a, v - a)
c(v - a, v - a) = u ' 最后对调中心四项
u = c(a, b): c(a, b) = c(v - a, b)
c(v - a, b) = u
End If
End If
nk = IIf(n < 58, n, 57) ' 最多显示57列
For i = 1 To n ' 显示幻方
For j = 1 To nk
Picture2.Print Tab(sk * j); c(i, j);
Next j
Picture2.Print ' 换行
Next i
End Sub
Private Sub Command2_Click() ' 检验
swcg n ' 通用幻方检验过程
If k = 0 Then
Picture2.Print "C 是一个"; n, "阶幻方，其幻和为"; L(0), "它的每一行、每一列及两对角线上数之和都是："; L(8)
MsgBox " 这个C是一个标准幻方。", 48, "检验结论:" ' 信息对话框
Else
Picture2.Print
Picture2.Print Tab(20); " 遗憾，C不是一个幻方！"; "其中有"; k; "条不符合要求。"
Exit Sub
End If
End Sub
Private Sub Command3_Click() ' 记录
Open "d:\09\ 穿心对调幻方A.txt" For Append As #1 '打开或创立文件
Print #1,
Print #1, " 使用 " & ckr & "制作的 "; n; " 阶幻方如下："; "从1 填到 "; n * n
For i = 1 To n '50
For j = 1 To n
Print #1, Tab(sk * j); c(i, j);
Next j
Print #1,
Next i
If k = 0 Then
Print #1, "C 是一个"; n, "阶幻方，其幻和为"; L(0), _
" 它的每一行、每一列及两对角线上数之和都是："; L(8)
Else
Print #1, Tab(20); " 遗憾，C不是一个幻方！"; "其中有"; k; "条不符合要求。"
End If
Print #1,
Close #1 ' 关闭这个文本
End Sub
Private Sub Command4_Click() ' 退出
End
End Sub
Private Sub Option1_Click(Index As Integer)
ak = Index ' 单选制作法
End Sub
Private Sub Command5_Click() ' 清屏
Picture2.Cls
HScroll1.Value = 10 ' 写入点返回左上角
VScroll1.Value = 10
End Sub
Private Sub Form_Load() ' 滚动图形窗口设置
Picture2.AutoSize = True
Picture1.BorderStyle = 0
Picture2.BorderStyle = 0
Picture2.Width = 31680
Picture2.Height = 31350
HScroll1.Max = Picture2.Width - Picture1.Width
VScroll1.Max = Picture2.Height - Picture1.Height
Option1(0).Value = True
End Sub
Private Sub HScroll1_Change() ' 水平滚动条变化
Picture2.Left = -HScroll1.Value
End Sub
Private Sub VScroll1_Change() ' 垂直滚动条变化
Picture2.Top = -VScroll1.Value
End Sub
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程序运行与功能
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- 8 阶自然数阵Ne及使用 穿心对调二法制作的 8 阶幻方如下：从1 填到 64
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C是一个 8 阶幻方，其幻和为 260 它的每一行、每一列及两对角线上数之和都是： 260 |
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图－2：自然方阵与穿心对调幻方
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运行穿心对调幻方程序，出现主窗体界面。单击“开始”按钮，初始化幻方数组C与Ne，跳出输入对话框InputBox，在输入区内填入幻方阶数。幻方阶数n先限制在100以内，重新设置输出间隔sk后，阶数n可以继续向上；考虑到穿心对调是利用方阵的对称性，因而要求n≥8。确定后n阶自然数阵Ne显示在滚动窗口的图片框Picture2上。用单选按钮选定制作方法，单击“对调”按钮，调入中枢主过程nycfym(n)先予对调，再做后期调整形成幻方C，最后将这幻方C显示在滚动窗口的图片框Picture2上，供君观赏。单击“检验”按钮，则对所作幻方C进行幻和检验，在常规检验过程swcg(n)中，用循环语句For…Next将幻方C的每一行、每一列及两对角线的n个数累加起来，与幻和Sn＝n(n2+1)/2相比较，均符合幻和则为标准幻方，以信息对话框MsgBox告知，并把结论显示在该幻方的下方。
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当一幅图片快写完，垂直滚动条VScroll1的滑块到了最下方，这时单击“清屏”按钮，清除所显示的内容，光标(写入点)自动返回图片框的左上角。
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图片框的宽度是有限的，本软件设置滚动显示幻方最多时是57列，再多的列将被略去。如要看全或之后仔细玩赏研究，可以单击“记录”按钮，程序将幻方及结论记录在事前创建的文件夹D\09中的穿心对调幻方A.txt文本内，图－2是一例，能再作打印或其它处理。
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单击“退出”按钮后退出程序。此工程能生成可执行文件穿心对调幻方.exe，在windows95/98环境下使用，记住在硬盘D中先创建09文件夹以备记录。
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穿心对调幻方的制作原理
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以n阶方阵的行、列顺序依次排入自然数1 到n×n，得到的是n阶自然数阵Ne。见图－2左侧，在自然数阵里，关于中心对称的两项之和恒相等，为常数n2+1，称作两对称项；把关于中心（格）对称的两项互相调换位置，称为穿（中）心对调。
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整除运算n\2=a, b=a+1是n阶方阵的重要参数，如n属于奇数，则Ne(b,b)是中行与中列相交的中心格；再由对称而言，我们只要穿心对调施行到a行a列即可。在穿心对调主过程nycfym(n)中，正是这样将n阶自然数阵Ne(i,j)中的数隔行、隔列交错对称地互换一半项，参阅图－2右侧，二法口诀是“奇行换偶，偶行换奇，左右对称，穿心对调”。
取模运算n mod 4用来求余数w，w将阶数分为四个类型，即双偶数4m、单偶数4m+2及奇数4m+1和4m+3。看样，穿心对调法最适合于4m阶，操作之后即得幻方；而对4m+2阶还要将中间多出的不平衡的两行、两列及一些项进行调整，这近似经验或灵感的调整，很难找出动作的规则，才是编程的艰难之处！参阅对调中枢主程序Private Sub Command6_Click()。对于奇数阶，施行穿心对调一法或二法后，得到的也不是幻方，必须将中行和中列及两对角线重新排列，称作重排米字，见oypb(n)过程及图－3例。4m+3阶最为复杂，还有调整部分项的第三步工作，才得幻方。VB编程时往往对不规范的另星动作熬尽脑汁，调试成功后才尝到胜利的喜悦，运行时转瞬间制得高阶幻方并加以验算，这才觉得电脑的效率与程序之伟大！
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使用 穿心对调二法制作的 9 阶幻方如下：从1 填到 81
C是一个 9 阶幻方，其幻和为 369
图－3：9阶穿心对调幻方与米字示意
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幻方制作是一个大课题，如果说马步法似奔驰疆场、军容严正，那么穿心对调法则是坐席论道、灵活机动。倘有机缘，以后再介绍其它制作法的 VB程序。读者若有兴趣可与我联系，电话：0712—2313763。
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