回归分析方法应用实例1

   在制定运动员选材标准时，理论上要求先对不同年龄的运动员，各测试一个较大的样本，然后，计算出各年龄的平均数、标准差，再来制定标准。
   有时尽管各年龄组的样本含量n都较大，但是，计算出的各年龄组之间的平均数、标准差仍然存在随机波动。所以，需要先对各年龄组间平均数、标准差的随机波动进行平滑处理，才能用平滑处理后的数据制定标准。 
   实例：测得662名7至18岁女生的下肢长B/身高×100数据，计算了各年龄组的平均数和标准差。如表1、图1。

 

  从图1 可以清楚的看出各年龄组平均数有随机波动的趋势。这时可以用回归分析的方法对数据进行平滑处理。分别用了直线和2次曲线进行平滑，计算结果见图2、图3.

从图2、图3可以看到，用2次曲线进行平滑后拟合优度较好，相关指数 R²= 0.8201大大高于用直线

 

进行平滑的相关指数 R²=0.1013。

 

虽然，统计分析的结果表明，曲线比直线拟合优度更好。但是，还要分析用2次曲线进行平滑后的趋势究竟是不是女生下肢长B/身高×100的发育规律？才能决定能不能使用。
  人体各环节长度在7岁以后的生长发育程序大体上是：足长─小腿长─下肢长─手长─上肢长─坐高。这种发育程序是自下而上的，而且是由四肢的远端向躯干的，所以我们称它为生长发育的“向心律”（中国青少年儿童身体形态、机能与素质的研究，第99页）。
  正是由于青少年青春发育期具有先长四肢、后长躯干的“向心律”规律，所以发育期各年龄段下肢长B/身高×100的比例就是不同的。
  因为先长下肢，所以下肢长B/身高×100的值就是随年龄增大逐年增长，后来躯干的增长速度加快了，下肢长B/身高×100的值就会随年龄增大逐年下降。因而，表明用2次曲线拟合出的趋势是符合生长发育规律的。可以用2次曲线回归方程：

 Y = -0.0446X² + 1.1653X + 43.704   来推算出各年龄组的回归值（见表2 ），再制定各年龄组的标准。 

表2： 年龄 回归值 7 49.676 8 50.172 9 50.579 10 50.897 11 51.126 12 51.265 13 51.316 14 51.277 15 51.149 16 50.931 17 50.625 18 50.229