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高中数学新课程关于概率的教学体会

 论文wypaper 2010-10-23
 1.知识要求与变化
        1.1联系案例介绍概率的实际应用;概率起源于现实生活,应用于现实生活,教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。在介绍古典概型的部分,讨论了摸球问题,生物学的基因遗传规律,抛掷筛子问题,涂色问题等;阅读部分介绍了小概率事件;几何概型介绍了撒豆问题及随机模拟的例题;在互斥事件的应用部分,给出了射击问题等;在超几何分布中重点介绍了通过抽样来分析合格品和不合格品的分布,进而分析产品的质量问题;独立事件介绍了电路问题等。
        1.2教学要求;新课标要求必修3学习随机事件的概率、古典概型、几何概型及互斥事件有一个发生的概率等内容。教学中不要把重点放在“如何计数”上,特别不要把排列组合的技巧与方法提前应用于等可能基本事件的计数之中,主要是用枚举法。注意概念的区别与联系,类似的概念不能混淆;注意运用公式时要检查是否符合公式运用的前提条件;注意顺向思维与逆向思维,正难则反。
        新课标要求选修2-3学习离散型随机变量及其分布列、超几何分布、相互独立事件及n次独立重复试验模型及二项分布、取有限值的离散型随机变量均值与方差、正态分布曲线等。新课程要求学习两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布,而原教学大纲只要求学习几何分布不学习超几何分布;新课程要求学习条件概率,而原教学大纲中不要求学习条件概率。
        研究一个随机现象,就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率。分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律,二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型,要求通过实例引入这两个概率模型,不追求形式化的描述。教学中,应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。
        教学中,应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据,有条件的学校还可运用一些常用的统计软件解决实际问题。
        2.教学的重点与难点
        2.1在“古典概型”这一节中,从随机事件发生频率的稳定性导入,得出概率的统计定义,进而引出等可能事件的概率。教学中应让学生通过实例理解古典概型的特征是实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性,让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。教学时不要把重点放在“如何计数”上,计数本身只是方法与策略问题,在具体模型中有很多特殊的计数方法。
        2.2从古典概型到几何概型,是从有限到无限的延伸。等可能的情况不仅在有限个事件时可以说明,也能拓展到无限个事件的情形。几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点,通过实例说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性。
        2.3在“离散型随机变量及其分布列”这一小节中,两点分布、超几何分布、二项分布是概率论中最重要的几种分布之一,在实际应用和理论分析中都有重要的地位,因此本节内容的重点是离散型随机变量的分布列。由于随机变量与离散型随机变量不同于从前学习函数时遇到的变量,它是按照一定概率取值的变量,按学生的现有知识和认识水平难以透彻理解,所以教学难点是建立随机变量与离散型随机变量的概念,以及对它们有正确的理解。关键是多考察实际例子,通过它们加深对随机试验、随机变量及离散型随机变量的认识,并熟悉它们的分布列。
        2.4在“二项分布及其应用”这一小节中,由于条件概率、事件的相互独立性这两个重要概念及相关公式,为独立重复试验中的二项分布打下铺垫,因此本节内容的重点为条件概率,事件的相互独立性、二项分布。由于条件概率以前没有学习过,所以教学难点是建立条件概率的概念公式,关键是多考察实际例子,加深对概念公式认识。 
        2.5在“离散型随机变量的均值与方差”这一节中,离散型随机变量的均值(或数学期望)与方差,应着眼于随机现象的整体和全局问题。因此本节内容的重点和难点是离散型随机变量的期望与方差的求法。关键是分析实际例子,通过它们加深对随机变量的数学期望与方差的理解,并能熟练写出随机变量的分布列,根据分布列正确计算随机变量的期望与方差。
        3.注重提高学生的数学素养
        3.1注重数学知识与实际的联系,发展学生应用数学的意识和能力;在数学教学中,应注重发展学生的应用意识,通过丰富的实例引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实际问题,经历探索、解决问题的过程,体会数学的应用价值.帮助学生认识到;数学与我有关,与实际生活有关,数学是有用的,我要用数学,我能用数学。
        概率与实际生活联系很密切,在课堂教学过程中,要通过对案例的分析、研究,培养学生应用数学的意识和能力。还可指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题,通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题,并归结为数学模型,尝试用数学知识和方法去解决问题,也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用,鼓励学生注意数学应用的事例,开阔他们的视野。
        3.2开展数学实验课,提高学生创新精神和实践能力;数学实验具有直观、形象、生动的特点。在实验的过程中能够进行体验和感受,通过亲历的过程,易于激活思维,因此可以成为数学建构未知数学知识的起点,加速数学知识的迁移和促进数学知识的同化 ,也可能促使学生在积极思维的过程中迸发出创新的火花。在概率教学中,一般有习题课,而没有实验课,习题课对于巩固课堂教学起着重要的作用,但习题课不能解决理论与实际应用相结合的问题,也难以培养好学生运用概率的思想和方法解决实际问题的能力。实验课强调学生动手能力的培养,在教师指导下运用所学知识和计算机技术,结合学习和Excel软件的使用方法,分析解决一些实际问题,写出分析报告。在实验课中,通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象的概念和理论,同时让学生利用所学的方法和技巧,独立完成研究型小课题,提高其分析问题和解决问题的能力。
        3.3注重概率与其它数学知识的联系,提高学生对数学整体的认识;数学的发展既有内在动力,也有外在动力。在高中数学的教学中,要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系,数学与日常生活的联系,数学与其他学科的联系。
        高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的。因此,教学中应注意沟通各部分内容之间的联系,通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式,使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,进一步理解数学的本质,提高解决问题的能力。近几年的高考题中,就设计了与我们日常生活非常贴近的概率综合题,较好的挖掘了传统内容与新增内容的内在联系,体现了其它高中数学知识与概率知识非常贴切的自然交汇。这对学生学好概率知识与提高学生应用意识和创新能力,优化学生的思维均有着很好的导向作用。此外,还要注意数学与其他学科及现实世界的联系。无忧论文

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