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作者：佚名 广播师范学院来源：本站原创 点击数：304 更新时间：2008-5-4 《数学方法论》课程教学大纲
总学时数：54 学分：3 适用专业：数学与应用数学专业
一、课程教学目标 掌握数学理论产生、发展的历史和规律，掌握数学发现、发明、创新的法则和思维模式，以及数学问题解决的思想与方法。领悟数学的精神、思想、方法，建立正确的数学观和数学教育观，提高数学素养，增强驾驭中学数学的能力。 二、课程的性质、目的和任务 本课程是师范类数学专业必修课，通过对数学思想、数学方法的研究，培养师范生综合应用数学知识、数学思想方法，解决实际教学问题的能力。通过本课程的学习，使学生掌握数学理论产生、发展的历史和规律；数学发现、发明、创新的法则和思维模式；数学问题解决的思想与方法，提高学生的专业素养。 三 、课程教学的基本要求 第一章 数学方法的源头 了解数的产生与数进制的创生及分类，掌握自然数的四则运算和关于开平方的方法 第二章 数学发现的基本方法 掌握数学发现的基本方法：观察、 联想、 尝试、 实验、 归纳猜想、 类比推广、 模拟、 化归和几何变换。了解每一种基本方法的作用和意义，掌握各种方法的类型和实现这些方法的各种途径。 第三章 数学的论证方法 了解分析法与综合法的含义及其分类，掌握分析法与综合法的逻辑推证方法，理解分析法与综合法的关系。了解演绎法的含义，掌握演绎法的类型，了解演绎法的作用。了解公理化法的含义、作用及其产生和发展。了解数学思维的特点，掌握数学思维的分类。了解数学悖论及常见的悖论，了解数学的三次危机和集合悖论的解决方案。 第四章 数学智力的开发与创新意识的培养 了解智力的含义及其结构，了解能力的含义，理解能力和智力的关系和影响能力形成与发展的因素，掌握智力开发的方法。了解华罗庚数学教育与教学原则和华罗庚的治学方法。掌握数学创新意识培养的方法。 第五章 数学解题理论概述 了解数学问题的含义、特征及其类型，掌握问题解决的要素和一般模式。了解数学解题观：解题就是问题转化；解题就是给出原理序列；解题就是连续化简。掌握数学解题的目的。 第六章 数学解题的思维过程 了解解题过程的思维分析，理解数学解题的思维监控，了解解题坐标系的含义，掌握探求解题思路的几条原则。 第七章 数学解题策略 理解解题策略与策略决策，掌握模型策略、化归转化策略、归纳策略、类比策略、演绎策略、数形结合策略、差异分析策略和正难则反策略。 第八章 数学解题思想 掌握数学解题的系统思想、辨证思想、运动变化思想、建模思想和审美思想。 四、课程教学内容 第一章 数学方法的源头 了解数的产生与数进制的创生及分类，掌握自然数的四则运算，了解开平方的方法。 第一节了解数的产生与数进制的创生及分类。 第二节 掌握自然数的四则运算。是本节的重点。 第三节了解开平方的方法 。 第二章 数学发现的基本方法 掌握数学发现的各种方法，并能用这些方法去发现解决数学问题。 重点难点：重点掌握观察、归纳、类比和化归等数学发现的基本方法。难点用这些方法去发现数学问题。 第一节观察 了解观察的概念，掌握观察的方法。 第二节联想 了解联想的意义及作用，掌握联想的方法及联想能力的培养。 重点：联想的方法。 第三节尝试 掌握尝试的方法：（1）简单化，化难为易 （2）特殊化，寻找突破口 （3）变换角度，选择主攻方向 （4）逆向转换，灵活解题。 第四节实验 了解实验的概念 第五节归纳猜想 掌握归纳法的原理、意义和类型，会用归纳法解题。 第六节类比推广 掌握类比的原理、意义和类型，能用类比法解题。 第七节模拟 了解模拟的意义和类型，和模拟发现法解题。 第八节化归 掌握化归的意义及分类，掌握特殊与一般、分解与组合和关系映射反演法。几何变换等数学发现的基本方法和思想，重点是观察法、联想法、类比法和化归法。 第三章 数学的论证方法 掌握分析法与综合法、演绎法、公理化法等论证方法，了解数学思维概述及数学悖论及公理集合论简介。 本章重点：分析法与综合法、演义法、公理化法等论证方法。 第一节分析法与综合法 掌握分析法和综合法的含义及分类，分析法与综合法的关系。 第二节演绎法 掌握演绎法的含义、类型、作用。 第三节公理化法 掌握公理化法的含义，了解公理化法的产生和发展，认识公理化法的作用，了解欧几里得几何公理系统和希尔伯特几何公理系统。 第四节数学思维概述 了解数学思维的概念和分类。 第五节了解数学悖论及公理集合论简介。 第四章 数学智力的开发与创新意识的培养 理解智力的含义及其结构，理解能力及其培养，掌握智力的开发培养方法，了解华罗庚数学教育思想及治学原则，注重数学创新意识的培养。 本章重点：发散思维、直觉思维、创造性思维的培养。 第一节智力及其结构 理解智力的含义及结构。 第二节能力及其培养 理解能力的概念、能力与智力的关系，了解能力形成与发展的因素。 第三节智力的开发 掌握发散性思维、直觉思维、创造性思维的概念，并注重培养。 第四节华罗庚教育思想及治学原则初探 了解华罗庚的数学教育与教学原则及治学方法。 第五节数学创新意识的培养 理解数学知识与结构是数学创造性的基础，智力水平是创造性的必要条件。通过数学教育发展数学创造性思维。 第五章 数学解题理论概述 了解数学问题及其类型，掌握问题解决的要素和一般模式，了解数学解题观和数学解题的目的。 本章重点：问题解决的要素和一般模式。 第一节数学问题及其类型 理解数学问题的含义及其特征，掌握数学问题的类型。 第二节问题解决的要素和一般模式 了解问题解决的要素，掌握问题解决的一般模式。 第三节数学解题观 了解数学解题的各种观点：解题就是问题转换、解题就是给出原理序列、解题就是连续化简。 第四节数学解题目的 理解数学解题的目的：加深理解概念，巩固拓展知识、掌握数学方法，培养数学技能、领会数学思想，训练思维品质、发展个性心理，形成科学精神。 第六章 数学解题的思维过程 理解解题过程的思维分析和数学解题的思维监控。了解解题坐标系，掌握解题思路的几条原则。 第一节解题过程的思维分析 了解解题的思维过程的三步曲“观察—联想—转化”，了解解题思维过程的三层次和预见图。 第二节数学解题的思维监控 了解数学解题思维监控的过程。 第三节解题坐标系 了解解题坐标系的意义，掌握解题思路的几条原则。 第七章 数学解题策略 掌握数学解题策略——模型策略、化归转化策略、归纳策略、类比策略、演绎策略、数形结合策略、差异分析策略和正难则反策略，灵活运用这些策略解决问题。 本章重点：化归转化策略、归纳策略、类比策略、数形结合策略。 第一节解题策略与策略决策 第二节模型策略 第三节化归转化策略 第四节归纳策略 第五节类比策略 第六节演绎策略 第七节数形结合策略 第八节差异分析策略 第九节正难则反策略 第八章 数学解题思想 掌握解题思想——系统思想、 辨证思想、运动变化思想、建模思想和审美思想。并能用这些思想解决实际问题。 本章难点：建模思想的应用。 第一节系统思想 第二节辨证思想 第三节运动变化思想 第四节建模思想 第五节审美思想 五、本课程与其他课程的关系 数学方法论与解题研究以数学分析、高等代数等基础课程为基础，和数学思想、数学问题研究、数学史等有密切的联系。 六、教学时数分配
《数学方法论》课程教学时数分配表 总学时：54 学分：3 实验（实践）学时 数学智力的开发与创新意识培养 数学解题理论概述 数学解题的思维过程 |
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