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一、写作此文的原因：
学过程序设计的朋友都知道，存在自调用的算法称作递归算法。 递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形势，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实很我们的常规思维相逆的，我们通常都是从上而下的思维问题， 而递归趋势从下往上的进行思维，正由于此，很多人对于递归有着深深的恐惧，我曾经也是如此，如今为把我的经验通过几个经典的例子与初学者共享，故作此文，希望能对需要者有所助益，如若如此，便是幸甚……
二、递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。
关键要抓住的是：
（1）递归出口
（2）地推逐步向出口逼近
三、具体说明
1.汉诺塔
这是递归的超经典的例子，几乎每本程序设计书上谈到递归都会介绍。具体情景不再赘述。以我上述的方法观之：（1）递归的出口在于disk数为一的时候
（2）向出口逼近：如果不是一，是n ，则我们先挪动上面n-1块disk，等上面挪完，即递归返回的时候，我们挪动最底下的disk.
仅仅如此，一个貌似十分复杂的问题就解决了，因为挪动那n-1块disk的时候，会继续向上减少，直到disk的数量为一为止。下面给出ｊａｖａ程序编码（已测试过，运行正常）：
import javax.swing.JOptionPane；
public class Hanoi {
private static final String DISK_B = "diskB"；
private static final String DISK_C = "diskC"；
private static final String DISK_A = "diskA"；
static String from=DISK_A；
static String to=DISK_C；
static String mid=DISK_B；
public static void main（String[] args） {
String input=JOptionPane.showInputDialog（"please input the number of the disks you want me move."）；
int num=Integer.parseInt（input）；
move（num，from，mid，to）；
}
private static void move（int num， String from2， String mid2， String to2） {
if（num==1）{
System.out.println（"move disk 1 from "+from2+" to "+to2）；
}
else {
move（num-1，from2，to2，mid2）；
System.out.println（"move disk "+num+" from "+from2+" to "+to2）；
move（num-1，mid2，from2，to2）；
}
}
}
2.这是一个排列的例子，它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出，例如：你给出的参数是"abc" 则程序会输出：
abc
acb
bac
bca
cab
cba
（１）算法的出口在于：ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ也就是现在给出的排列元素只有一个时。
（２）算法的逼近过程：先确定排列的第一位元素，也就是循环中ｉ所代表的元素，
然后ｌｏｗ＋１开始减少排列元素，如此下去，直到ｌｏｗ＝ｈｉｇｈ
public static void permute（String str） {
char[] strArray = str.toCharArray（）；
permute（strArray， 0， strArray.length - 1）；
}
public static void permute（char[] list， int low， int high） {
int i；
if （low == high） {
String cout = ""；
for （i = 0； i <= high； i++）
cout += list[i]；
System.out.println（cout）；
} else {
for （i = low； i <= high； i++） {
char temp = list[low]；
list[low] = list[i]；
list[i] = temp；
permute（list， low + 1， high）；
temp = list[low]；
list[low] = list[i]；
list[i] = temp；
}
}
}
３。这是一个组合的例子，与上述的例子相似，只是它所做的工作是，输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类
（１）程序出口在于ｎ＝１，此时只要输出目标数组的所有元素即可
（２）逼近过程，当ｎ＞１ 的时候，我们先取第一个元素放入目标数组中，然后ｎ－１，如此下去，最后出来。
import javax.swing.JOptionPane；
public class Combination {
/**
* @param args
*/
public static void main（String[] args） {
String input = JOptionPane.showInputDialog（"please input your String： "）；
String numString = JOptionPane.showInputDialog（"please input the number of your Combination： "）；
int num = Integer.parseInt（numString）；
Combine（input， num）；
}
private static void Combine（String input， int num） {
char[] a = input.toCharArray（）；
String b = ""；
Combine（a， num， b， 0， a.length）；
}
private static void Combine（char[] a， int num， String b， int low， int high） {
if （num == 0） {
System.out.println（b）；
} else {
for （int i = low； i < a.length； i++） {
b += a[i]；
Combine（a， num - 1， b， i+1， a.length）；
b=b.substring（0， b.length（）-1）；
}
}
}
}
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