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一、数学基本概念及定义 数学——是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。具有抽象性、逻辑性、精确性和应用性的特点。 观察——通过看，能发现及描述物体的特征，能发现物体的相同、相似与不同。观察是分类的前提和基础。 分类——依据一种或多种属性将具有相同属性的事物分成组，并加以命名。给一个事物命名，也就是把它纳入某一概念之下。概念的建立依赖于分类的过程，同类的事物才能加以概括，并用词语加以命名。数概念的建立亦依赖于分类的过程，按照事物的一种类型分类，甚至按照事物的不同特性从多种角度的分类，是儿童形成数概念的重要准备。 比较——比较是把几个事物之间相应的要素一一对比，从中确定它们的相同点、不同点及相互联系。儿童学会了比较，才能发现量之间的差异性——大小、长短，才能发现数之间的等差、等量关系。在小学数学教学中，也处处用到比较的数学思想，如学习“比”的意义之后，把比与分数、与除法相比较，从而加深对“比”的理解。 排序——是根据某种量的属性排序，如按大小、高矮给若干个物品排序。它可以为幼儿建立自然数列概念，并在数列中理解各种数量关系做准备。二是仿照某种形式排序。形式是一组重复顺序之序列，重复顺序的出现可显示事物的内在规律，它可以发展幼儿的概括能力。例如，发现在自然数列中，每一个数都比前一个数多1，比后一个数少1等。 对应——指两种事物间在性质、作用、位置、数量等方面的相应关系。对应关系的建立能为幼儿建立数概念、学习计数、以及建立空间概念即方向与位置等做好准备。 相等化——依据某种属性，使两个东西或两组物品变成相等的历程。 集合——向幼儿渗透每个数都是一个集合，每个集合由不同数量的子集组合，每个集合中的子集都是同类事物。 计数——包括背诵式计数和合理性计数。背诵式计数是指通过背诵记住标准化的数名顺序。合理性计数是指能将数名与物品对应，手口一致地点数物品，知道最后一个数字代表了一个集合的数目，能说出总数。发展顺序：口头数数、按物计数、说出总数、按数取物。 数序——即自然数的顺序。指的是每个自然数在自然数列中的位置以及与相邻两数之间的大小关系。 基数——表示数目或数量的多少的数字 序数—— 是按照 自然数 的顺序排列,用来表示事物顺序的数字。 守恒——指对数的认识能不受物体的大小、形状、排列形式的影响。正确认识10以内的数。 分解与组合——依据某种共同的属性，将某个物品或多个物品分离与聚集的路程。 函数——就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。 二、幼儿学习数学的12种数量关系 小班： 1．“1”和许多的关系：突出强调一个一个合起来就是许多，许多可以分成一个一个的。 2．对应关系：在幼儿未认识数之前，对应关系是比较两组物体数量多少的唯一方法，也是计数的基础。小班在不会记数之前靠对应知道多或少。 3．大小多少关系：数和量存在多少和大小的关系，它使物体从数或量上作出区别。 中班： 中班10以内相邻数的关系：只要求知道一个数的相邻有两个，不要求知道多1或少1 。 4．等量关系：是指整体可以分成若干相等或不相等的部分，各部分之间等于整体。在中班主要体现在理解平面图形之间的简单关系上。 5．守恒关系：在中班可理解形和数的守恒。形和数的守恒是指图形或物体数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。 数守恒是对10以内数认识的深化和进一步抽象。 形守恒是对图形本质特征认识的巩固和抽象。 6．可逆关系：是指从正反两个方向进行排序或运算。培养孩子的灵活性和逆向思维。 大班： 大班10以内相邻数的关系：这是理解自然数列中等差关系的起步。此时应强调相邻两数之间多1和少1的关系，然后过度到三个相邻数的比较。 等量关系：物体形和数的二、四等分，数的形成中总数与两个部分数之间均存在等量关系。 守恒关系：在中班形和数守恒的基础上大班可通过量的守恒进一步提高儿童思维抽象能力和概括能力。 可逆关系：除物体量的正逆排序外，大班还有数的逆排序（倒数），加和减互为逆运算等等差关系和相对关系：大班认识三个相邻数的关系后，进一步认识1——10的数列中任意一个数均比前一个上数多1，比后一个数少1，这是自然数列的等差关系。 物体量的10排序中也同样存在着等差关系。等差关系是对数或量关系的抽象。等差关系中包含了相对关系。在数和量的序列中任意一个元素均具有相对性。 7．等差关系：物体、形和数的二、四等分，数的组成中总数与两个部分数之间均存在等量关系。 8．互补关系：指当整体分为两个部分时，部分之间存在着消长、增减关系。数的形成中的两个部分数之间就存在着互补关系，即一个部分数减1，另一个部分数加1，而总数不变，这是一种规律。掌握它有助于儿童运用推理自己探索10以内各数的组成。 9．互换关系：指部分位置的变化不影响整体。数的组成和加法均存在互换关系。加法中的加法交换律同属此理。 10．传递关系：简单的推理过程。大班幼儿在进行数与量的比较时均可结合进行传递关系的探索。因为a大于b，b大于c，所以a大于c。 11．包含关系：整体包含部分，部分包含于整体，它们之间是从属关系。类（集）和子类（子集）之间存在包含关系。有利于儿童理解数目的包含关系以及思维抽象概括能力的培养。 12．函数关系：当整体分成相等的部分时，份数越多则每份数越少，反之每份数越大份数则越少，这种份数和每份数之间的关系就是函数关系。 |
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