小学到高中的所有数学公式
一、备考策略 从这个学期开始,我们将进入中考的总复习阶段。复习时要注重基础,立足课本,注意挖掘和发挥课本中的例、习题的潜在功能,从课本中寻找中考题的“影子”。在第一轮复习中,对于课本出现的数学概念、法则、性质、公式、公理、定理及基本的运算、作图和推理都必须进行全面的复习,做到不遗漏、不含糊,使常用的结论及解题方法、技巧能在头脑中再现。 中考数学命题除了重点考查基础知识外,还十分重视对数学思想、方法的考查。初中数学常用的数学方法有配方法、观察法、待定系数法等;数学思想有方程思想、函数思想、数形结合思想、统计思想、分类讨论思想、化归思想等。同学们应重视对数学思想的理解及运用。其中,方程思想应引起足够的重视,因为它是已知量与未知量之间的联系和制约,是把未知量转化为已知量的思想。近几年中考压轴题都与数形结合的思想有关,如把几何图形放在直角坐标系中,利用坐标系中的坐标与几何图形中线段长短的关系解题;也可以利用坐标系中x轴与y轴相互垂直与几何图形中的直角、垂直、对称等关系解题。 总复习的第一目的是“固本”,要将已经掌握的知识和技巧变得更为娴熟。复习的第二目的是“增值”,也就是把此前没有理解的知识点再好好回顾一下。 复习时应注意以下几点: (1)必须扎扎实实的夯实基础,对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速; (2)中考有些基础题是课本上的原题或改编题,必须要深钻教材,绝不能脱离课本; (3)不搞题海战术,大练习量是相对而言的,它不是盲目的练,而是有针对性、典型性、层次性的,是切中要害的强化训练; (4)对于作业、练习、测验中出现的问题,应及时改正、定期归纳、强化提高。 二、时间安排 第一轮复习 开学第二周——4月10日基础知识 复习要领:全面复习初中数学基础知识,提高基本技能,做到全面、扎实、系统地掌握知识,形成知识网络。 1、重视课本,系统复习。 2、按知识板块进行复习。 3、重视对基础知识的理解和基本方法的运用。 4、重视对数学思想的理解及运用。 第二轮复习4月10日——5月10日专题训练 1、复习时要把各章节的知识联系起来,并能综合运用,做到举一反三、融会贯通。 2、进行有针对性的复习,根据个人的具体情况开展查漏补缺,对知识和解决方法进行归纳,有的放矢地进行归类,在形成知识结构的基础上加深记忆。 第三轮复习5月10日——6月10日 综合训练 1、通过检测或模拟考试,及时发现自己知识的漏点和疑点、思维的盲点、能力的空白点,有的放矢地进行强化训练。 2、训练时要分析题型的特点,弄清解题的思路及方法,及时总结解题规律,并进行反思,逐步提升审题、解题能力。 三、内容安排 中考数学考查的内容可以分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大板块。其中,数与代数部分包含三个单元:数与式、方程与不等式、函数及其图像;空间与图形部分包括四个单元:图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明;统计与概率部分包括两个单元:统计、概率。 (一)数与代数 数与代数的主要内容有:数的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。这一部分内容着重考查同学们的数感、符号感;数感主要是指关于数与数量的表示、数量的大小比较、数量和运算结果的估计等方面直观感觉。符号意意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变换规律,能运用符号进行一般的运算和推理。 运算是数与代数的重要内容,运算是基于运算法则进行的。数学模型也是数与代数的重要内容,方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或具体情景中抽象出数学问题是建立模型的出发点;用符号表示数量关系和变化规律是建立模型的过程;求出模型的结果并讨论结果的意义是求解模型的过程。 本版块涉及的有关概念、性质较多,同学们要系统整理,不要遗漏对某个知识点的理解。比如,相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根、实数的概念、分式的基本性质等知识点,最好通过具体的例子来理解。中考数学对“方程与不等式”的考查有三种方式:一是考查方程与不等式的有关概念和性质;二是列、解方程或不等式的能力;三是以考查方程和不等式的应用为基础,进而实现对“方程思想”的考查。 函数图像是今几年来中考的热点之一,同学们要对数学问题形象地理解,体会“数形结合”的思想。应用函数知识解决实际问题的具体步骤是:(1)审清题意,找出自变量指出自变量的取值范围,并将其他相关变量用自变量表示;(2)根据已知条件,建立变量间的函数关系式;(3)利用函数性质,求出问题的答案。另外,同学们在解决函数问题时,应灵活运用数学方法,如待定系数法、数形结合法、化归与转化法。 (二)空间与图形 空间与图形考查的内容有:图形的认识包括点、线、面、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图;图形与变换包括视图与投影、图形的平移、图形的旋转、图形的轴对称、图形的相似、三角函数;图形与坐标包括利用方格纸描述物体的位置、运用不同的方式确定平面内点的位置、图形变换后点的坐标的变化;图形与证明包括命题、逆命题、基本定理、公理以及推理证明等知识。 中考数学中有关相交线与平行线的试题难度不大,主要是纯图形问题,考查一些相关的数学概念和简单运算。关于相似形的考查,往往以相似图形的知识为背景,考查同学们的阅读能力、解决问题能力。相似形与函数、圆的综合问题已成为近几年中考考查的热点。有关平行四边形的试题题型多样,选择题、填空题、计算题、证明题都有可能出现,把平行四边形、梯形与轴对称、中心对称结合起来考查也是命题热点。关于圆的知识,通常以两种方式进行考查:考查直线与圆、圆与圆的位置关系及相关概念;考查圆和其他知识的综合问题。 对全等形、相似形的考查有三种:第一,直接利用全等形、相似形的判定和性质,解决数学问题,突出基础知识的重要性;第二,借助全等形、相似形的判定和性质,解决实际问题,强调对知识的应用;第三,将全等形、相似形的有关知识作为解决综合问题的中间过程,考查综合能力。另外,同学们要注意对锐角三角函数的复习,重视解直角三角形在实际问题中的广泛应用。 空间与图形部分的内容强化了对基本图形的认识和对图形变换的要求。单纯演绎推理的题目难度有所降低且在试卷中的位置前移,加大了对合情推理能力的考查力度。探究规律的试题有所增加,将合情推理和演绎推理有机融合在一起考查,已成为命题的主流。 (三)统计与概率 统计与概率的考查内容包括平均数、方差、概率的概念及计算;统计图表的概念及其获取方法;用样本的某些特征去估计总体的相应特征。这部分知识的难点则是对方差和概率的理解以及统计图表的绘制。 有关这部分内容的试题通常以选择题、填空题、解答题的形式出现,占8到15分。统计与概率部分的内容重视结合具体问题,考查抽样意识;通过观察、比较、综合等方式考查读图、识图、作图和评图的能力;变换视角、突出对通统计量本质的考查;利用统计图表和统计量考查决策推理能力。对概率的考查则体现于直接考查概率的有关概念;结合实际问题考查计算简单随机事件的概率;通过模拟试验,考查用频率估计概率的思想;结合具体情景,考查应用概率的意识。 复习这部分时,同学们要加强信息转化,注重对基础知识、基本概念的复习和巩固,灵活运用各个计算公式,把记录的大量数据之间的关系理顺,能够自由地转化,及时发现数据间的密切关系并提取有用信息。 在用试验方法估计概率的过程中,有些实验可能找不到相应的实物进行实验困难较大时,可以利用替代物进行模拟试验或利用计算器、计算机进行模拟实验。 (四)知识综合训练 在知识综合训练的环节,应打破知识之间的界限,对知识加以概括和提炼,将知识点连成线,再将这些线编成网,构建出系统地知识体系。这一阶段的复习主要集中在热点、难点、重点内容上,重点应进行专题复习。在此环节同学们应该注意以下几点:(1)此次环节复习不再以节、章、单元为单位,而是以专题为单位;(2)进行专题复习时要狠下功夫,同时要针对自己的基础,不能盲目地加深知识的难度;(3)如果复习远离了基础知识,同学们可能出现程度不同的知识遗忘现象,解决这个问题的最后办法就是以题代知识,注重解题后反思;(4)复习时要选择有一定难度的试题,最好是中考真题,通过模拟演练。提高自己的审题、解题能力。
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