关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考

关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考

内容提要：本文从小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性和应如何加强数学思想方法的渗透两个方面进行论述。研究小学数学思想方法有利于深刻地认识数学内容、有利于提高学生的数学素养、有利于教师以较高的观点分析和处理小学教材。渗透数学思想方法时要提高渗透的自觉性、把握渗透的可行性、注重渗透的反复性。只有这样数学思想方法才能落到实处，通过有意识、有目的的长期的教学工作，增强学生数学观念和数学意识，形成良好的思维素质。     关键词：小学数学、数学思想方法、渗透、自觉性、可行性、反复性     参考文献：《数学思想方法》     作者：解恩泽  徐本顺 主编      济南：山东教育出版社，1989、11    《实用中小学课堂教学方法大系--小学数学课堂教学方法实用全书（中）》     一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性           数学思想方法是小学数学教学的重要内容，数学思想方法既含有思想，又含有方法。数学思想是在数学研究活动中解决数学问题的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是在数字研究活动中解决数学问题的具体途径、程序、手段和方式的总和。它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学方法为数学问题的求解和数学知识的获取提供了可能。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，数学思想与数学方法，既有联系又有区别。思想是方法的升华，方法是思想的体现。在小学数学里，没有不含方法的数学思想，也没有不以数学思想为指导的数学方法。因此，人们把数学思想方法是为一个整体提出。           小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。           在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。           数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。           小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。      二、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透      （一）、提高渗透的自觉性     数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师：     1、要更新观念     随着素质教育的不断深入，小学数学教学改革出现了新的去向。广大教师在教授知识的同时，重视了培养学生的能力，如观察能力、动手操作能力、逻辑思维能力等。但是时代的发展对人才的素质提出里更高的要求，就数学素质而言，21世纪青少年不仅要有知识和能力，而且必须具备有良好的数学品质，即有较强的数学意识，善于用数学的眼光看待周围事物，能自觉把数学知识应用于现实世界。而达到上述目的的重要途径就是进行数学思想教育。 从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。     2、深钻教材，领会教材中的数学思想方法          新教材注重在教材中渗透数学思想方法，但这些数学思想方法都是蕴含在数学知识内容之中的，并没有明确地揭示出来。如果教师没有吃透教材，没有深刻领会教材中的数学思想方法，并把它作为教学对象，那么学生从教师那里所学到的知识只能是一个静态的结果，不利于学生能力的培养。因此在数学教学中，一定要通过知识的教学使学生看到动态型的数学方法，形成和发展学生的数学思想，培养学生的数学能力。备课时教师要深钻教材，除了弄清教材上的知识内容、体系，确定教学的重点、难点外，还应注意充分挖掘“隐”在数学知识背后的数学思想方法，使所设计的教学方案成为编者意图的再现和再创造。     如：在推导三角形面积计算公式时，原通用教材是将两个完全一样的三角形拼成一个平形四边形，再利用平行四边形面积的计算公式推导出三角形面积的计算公式，但教材中并没有说明这两个三角形是怎样拼成一个平行四边形的。新教材则以图示的方法体现了这一拼的过程，教师在教学过程中应通过教师演示、学生操作，渗透平移、旋转等数学方法，从而实现教材编写意图。     要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。       （二）、把握渗透的可行性           数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。     教学过程中有目的有意识的渗透数学思想方法     在数学基础知识的教学中注意引导学生运用归纳、概括、类比等数学思想方法去观察问题、发现问题、提出问题和探索解决问题的途径。         （1）、引导学生用归纳概括的方法去探索新结论。          “普遍性存在于特殊性之中”。对于一些一般性命题，我们可以引导学生从其特殊情形入手，归纳概括出解决一般性结论的方法。例如：第十一册“分数乘法”教学。通过学生折纸操作得到，再引导学生观察、比较因数的分子与积的分子、因数的分母与积的分母，归纳概括出“分子的积作积的分子，分母的积作积的分母”的乘法法则。这样处理不仅有助于加深理解分数乘以分数的意义，而且也提高学生分析、比较和综合的能力。事实上小学数学教材中，概念的引入、结论的得出，大都经历了对特殊事例的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等步骤，这样做突出了数学思想方法渗透的过程性，有效地避免了把数学教学当作知识结论来灌输的弊病，有助于学生从小逐步形成良好的思考方法。          （2）、引导学生用类比的思想方法去探索新结论。          将要探索的问题与已熟悉的问题进行类比，提出猜想，这是学习研究数学的一种重要思想方法。例如：在进行比的教学时，从复习除法中商不变的规律和分数的基本性质入手，启发学生类推出比的性质，培养学生的类推迁移能力。     当然，应向学生指出，无论是归纳与概括还是类比，得出的结论仅仅是一种猜想，其正确性是要证明的，否则可能导致谬误。     在数学解题过程中注意引导学生运用转化、符号化、数形结合等思想方法，优化解题，提高解题效率。          解题是数学的心脏。学生不仅通过解题掌握和巩固数学基础知识，而且由于数学解题重在解题的整个过程，所以还能培养和发展学生的数学能力。因此教师应对学生的解题活动加以指导，不能为了解题而解题，而忽视对思维过程的展示，要在解题过程中揭示后续解题活动中解决类似问题的通用思想方法。          例如：客车和货车同时从甲、乙两镇的中点向相反的方向行驶。3小时后客车到达甲镇，而货车离乙镇还有30千米。已知货车的速度是客车的3/4，求甲、乙两镇相距多少千米？          分析：由题意知，客车3小时行完全程一半，货车3 小时行完全程的一半少 30千米。如设甲乙两镇相距X千米，依据“货车的速度是客车的3/4”，可得方程：多数学生都选用了这种方法。教学时不能停留在此，继续引导学生变换一种方式思考：将已知条件“货车的速度是客车的3/4”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3：4”，因行车时间相同，所以货车与客车所行路程比是3：4，即货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份少行30千米，因此易知客车行了4份行了120千米，货车行了90千米，甲乙两镇相距240千米。 通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用整数解法，即可采用比例应用题的方法进行解答，从而巩固与提高学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养思维的灵活性，克服思维的呆板性。 在数学解题中经常用到的还有诸如数形结合、化归、符号化等思想方法，恰当运用这些思想方法不仅能提高解题效率，还能激发学生强烈的求知欲与创造精神。     （三）、注重渗透的反复性           数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如：通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练， 才能使学生真正地有所领悟。     教材注重数学思想方法的渗透，只是为教师揭示这些思想方法提供了可能，最终还得依靠教师在教学活动中去实现。这就要求教师要对所教内容中所蕴含的数学思想方法要明晰，备课时要对课本中的概念法则及习题，从思想方法的角度作认真的分析，弄清每一章节中反映了哪些数学思想方法，某种具体的数学思想方法又蕴含在哪些章节之中，只有通过这样的认真分析，才能将数学思想方法教学落实到实处，通过有意识、有目的的长期的教学工作，增强学生数学观念和数学意识，形成良好的思维素质。                                                  本文曾获全国“创新杯”论文二等奖                                                  获区首届科研课题研究三等奖