在图像测量过程以及机器视觉应用中,常常会涉及到这样一个概念,那就是利用摄像机所拍摄到的图像来还原空间中的物体。在这里,不妨假设摄像机所拍摄到的图像与三维空间中的物体之间存在以下一种简单的线性关系:
四、 常用坐标系及其关系 1 三个层次的坐标系统 (1)世界坐标系(xw,yw,zw):也称真实或现实世界坐标系,或全局坐标系。它是客观世界的绝对坐标,由用户任意定义的三维空间坐标系。一般的3D场景都用这个坐标系来表示。 (2)摄像机坐标系(xoy):以小孔摄像机模型的聚焦中心为原点,以摄像机光轴为zc 轴建立的三维直角坐标系。x,y 一般与图像物理坐标系的xf,yf 平行,且采取前投影模型。 (3)图像坐标系,分为图像像素坐标系和图像物理坐标系两种: 图像物理坐标系:其原点为透镜光轴与成像平面的交点,X 与Y 轴分别平行于摄像机坐标系的x 与y 轴,是平面直角坐标系,单位为毫米。图像像素坐标系[计算机图像(帧存)坐标系]:固定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系,其原点位于图像左上角, xf,yf 平行于图像物理坐标系的X 和Y轴。对于数字图像,分别为行列方向。 2 坐标系变换关系 定义了上述各种空间坐标系后,就可以建立两两不同坐标变换之间的关系。 (1)世界坐标系与摄像机坐标系变换关系 世界坐标系中的点到摄像机坐标系的变换可由一个正交变换矩阵R 和一个平移变换矩阵T 表示为: 正交旋转矩阵实际上只含有3 个独立变量,再加上x y z t ,t ,和t ,总工有6 个参数决定了摄像机光轴在世界坐标系中空间位置,因此这六个参数称为摄像机外部参数。(2) 图像坐标系与摄像机坐标系变换关系如图 1 所示,摄像机坐标系中的物点P 在图像物理坐标系中像点u P 坐标为 上 式就是摄影测量学中最基本的共线方程。说明物点、光心和像点这三点必须在同意条直线上。这是针孔模型或者中心投影的数学表达式。根据共线方程,在摄像机内 部参数确定的条件下,利用若干个已知的物点和相应的像点坐标,就可以求解出摄像机的六个外部参数,即摄像机的光心坐标和光轴方位的信息。 3 摄像机镜头的畸变 由 于摄像机光学系统并不是精确地按理想化的小孔成像原理工作,存在有透镜畸变,物体点在摄像机成像面上实际所成的像与理想成像之间存在有光学畸变误差。主要 的畸变误差分为三类:径向畸变、偏心畸变和薄棱镜畸变。第一类只产生径向位置的偏差,后两类则既产生径向偏差,又产生切向偏差,下图2 为无畸变理想图像点位置与有畸变实际图像点位置之间的关系。 (1) 径向变形(径向畸变) 光学镜头径向曲率的变化是引起径向变形的主要原因。这种变形会引起图像点沿径向移动,离中心点越远,其变形量越大。正的径向变形量会引起点向远离图像中心 的方向移动,其比例系数增大;负的径向变形量会引起点向靠近图像中心的方向移动,其比例系数减小。见下图3,数学模型如下 (2)偏心变形由于装配误差,组成光学系统的多个光学镜头的光轴不可能完全共线,从而引起偏心变形,这种变形是由径向变形分量和切向变形分量共同构成,见图4,其数学模型为: 摄相机标定 基于机器视觉的摄像机标定方法研究 0 引言 机 器视觉的基本任务之一是从摄像机获取图像信息并计算三维空间中物体的几何信息,以由此重建和识别物体。而空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应 点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的,这些几何模型参数就是摄像机参数。在大多数条件下,这些参数必须通过实验与计算才能得到,这个过程被称 为摄像机定标(或称为标定)。标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数,以及摄像机相对于世界坐标系的方位。由于标定精度的大小,直接影响着计算机视觉 (机器视觉)的精度。因此,只有做好了摄像机标定工作,后续工作才能正常展开,可以说,提高标定精度也是当前科研工作的重要方面。 1 摄像机透视投影模型 摄
像机通过成像透镜将三维场景投影到摄像机二维像平面上,这个投影可用成像变换(即摄像机成像模型)来描述。摄像机成像模型分为线形模型和非线性模型。针孔
成像模型就属于线形摄像机模型,本文就讨论在这种模型下,某空间点与其图像投影点在各种坐标系下的变换关系。图1所示为三个不同层次的坐标系在针孔成像模
型下的关系。其中(Xw,Yw,Zw)为世界坐标系,(x,y,z)为摄像机坐标系,XfQfYf为以像素为单位的图像坐标系,XOY为以毫米为单位的图
像坐标系。
由于针孔成像模型有如下关系:
2 标定分类 总 的来说,摄像机标定可以分为传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法两大类。传统摄像机标定的基本方法是在一定的摄像机模型下,通过对特定标定参照物进行 图像处理,并利用一系列数学变换公式计算及优化,来求取摄像机模型内部参数和外部参数。然而,该方法在场景未知和摄像机任意运动的一般情况下,其标定很难 实现。20世纪90年代初,Faugeras,Luong,Maybank等人首次提出了摄像机自标定方法。这种自标定法利用摄像机本身参数之间的约束关 系来标定,而与场景和摄像机的运动无关,所以更为灵活。 3 传统摄像机标定方法 传统的摄像机标定方法按照标定参照物与算法思路可以分成若干类,如基于3D立体靶标的摄像机标定、基于2D平面靶标的摄像机标定、以及基于径向约束的摄像机标定等。 3.1 基于3D立体靶标的摄像机标定 基 于3D立体靶标进行摄像机标定是将一个3D立体靶标放置在摄像机前,靶标上每一个小方块的顶点均可作为特征点。每个特征点相对于世界坐标系的位置在制作时 应精确测定。摄像机获得靶标上特征点的图像后,由于表现三维空间坐标系与二维图像坐标系关系的方程是摄像机内部参数和外部参数的非线性方程,如果忽略摄像 机镜头的非线性畸变并把透视变换矩阵中的元素作为未知数,来给定一组三维控制点和对应的图像点,那么,就可以利用直接线性变换法来求解透视变换矩阵中的各 个元素。所以,由靶标上特征点的世界坐标和图像坐标,即可计算出摄像机的内外参数。 3.2 基于2D平面靶标的摄像机标定 该 方法又称为张正友标定法,这是一种适合应用的新型灵活方法。该方法要求摄像机在两个以上不同的方位拍摄一个平面靶标,摄像机和2D平面靶标都可以自由移 动,且内部参数始终不变,假定2D平面靶标在世界坐标系中的Z=0,那么,通过线性模型分析就可计算出摄像机参数的优化解,然后用基干最大似然法进行非线 性求精。在这个过程中得出考虑镜头畸变的目标函数后就可以求出所需的摄像机内、外部参数。这种标定方法既具有较好的鲁棒性,又不需昂贵的精制标定块,很有 实用性。但是,张正友方法在进行线性内外参数估计时,由于假定模板图像上的直线经透视投影后仍然为直线,进而进行图像处理,这样,实际上会引入误差,所 以,嘎方法在广角镜畸变比较大的情况误差较大。 3.3 基于径向约束的摄像机标定 Tsai(1986) 给出了一种基于径向约束的两步法标定方法,该方法的核心是先利用RAC(径向一致约束)条件用最小二乘法解超定线性方程,以求出除tτ(摄像机光轴方向的 平移)外的其他像机外参数,然后再在摄像机有和无透镜畸变等两种情况下求解摄像机的其他参数。Tsai方法的精度比较高,适用于精密测量,但它对设备的要 求也很高,不适用于简单的标定。这种方法的精度是以设备的精度和复杂度为代价的。 4 摄像机自标定方法 不 依赖于标定参照物,仅利用摄像机在运动过程中周围环境图像与图像之间的对应关系来对摄像机进行的标定的方法称为摄像机自标定方法。目前已有的自标定技术大 致可以分为基于主动视觉的摄像机自标定技术、直接求解Kruppa方程的摄像机自标定方法、分层逐步标定法、基于二次曲面的自标定方法等几种。 4.1 基于主动视觉的自标定法 所 谓主动视觉系统,是指摄像机被固定在一个可以精确控制的平台上,且平台的参数可以从计算机精确读出,只需控制摄像机作特殊的运动来获得多幅图像,然后利用 图像和已知的摄像机运动参数来确定摄像机的内外参数。其代表性的方法是马颂德提出的基于两组三正交运动的线性方法,后来杨长江,李华等人提出了改进的方 案,即分别是基于4组平面正交以及5组平面正交运动并利用图像中的极点信息来线性标定摄像机参数。此种自标定方法算法简单,可以获得线性解,不足之处在于 必须有可以精确控制的摄像机运动平台。 4.2 基于Kruppa方程的自标定方法 Faugeras,Luong,Maybank 等提出的自标定方法是直接基于求解Kruppa方程的一种方法,该方法利用绝对二次曲线像和极线变换的概念推导出Kruppa方程。基于Kxuppa方程 的自标定方法不需要对图像序列做射影重建,而是对两图像之间建立方程,这个方法在某些很难将所有图像统一到一致的射影框架场合会比分层逐步标定法更具优 势,但代价是无法保证无穷远平面在所有图像对确定的射影空间里的一致性,当图像序列较长时,基于Kruppa方程的自标定方法可能不稳定。且其鲁棒性依赖 于给定的初值。 4.3 分层逐步标定法 近 年来,分层逐步标定法已成为自标定研究中的热点,并在实际应用中逐渐取代了直接求解Kruppa方程的方法。分层逐步标定法首先要求对图像序列做射影重 建,再通过绝对二次曲线(面)施加约束,最后定出仿射参数(即无穷远平面方程)和摄像机内参数。分层逐步标定法的特点是在射影标定的基础上,以某一幅图像 为基准做射影对齐,从而将未知数数量缩减,再通过非线性优化算法同时解出所有未知数。不足之处在于非线性优化算法的初值只能通过预估得到,而不能保证其收 敛性。由于射影重建时,都是以某参考图像为基准,所以,参考图像的选取不同,标定的结果也不同相。 4.4 基于二次曲面的自标定方法 Triggs 是最早将绝对二次曲面的概念引入自标定的研究中来的,这种自标定方法与基于Kruppa方程的方法在本质上是相同的,它们都利用绝对二次曲线在欧氏变换下 的不变性。但在输入多幅图像并能得到一致射影重建的情况下,基于二次曲面的自标定方法会更好一些,其根源在于二次曲面包含了无穷远平面和绝对二次曲线的所 有信息,且基于二次曲面的自标定方法又是在对所有图像做射影重建的基础上计算二次曲面的,因此,该方法保证了无穷远平面对所有图像的一致性。 5 结束语 本 文对基于机器视觉的摄像机标定理论与各种方法进行了研究。传统的摄像机标定需要标定参照物。为了提高计算精度,还需确定非线性畸变校正参数。而新的比较符 合摄像机成像物理模型且又便于分析计算的实用模型是条另辟蹊径的发展方向。摄像机自标定相对于传统方法有更好的灵活性和实用性,通过十多年的不懈努力,理 论上的问题已基本解决,目前研究的重点是如何提高标定算法的鲁棒性以及如何很好地用这些理论来解决实际视觉问题。为了提高鲁棒性,建议更多的使用分层逐步 自标定方法,并应对自标定的结果进行线性优化。 |
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