中考数学二次函数复习中考真题

二次函数选择与填空资料

一、选择题

1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？

   (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

【关键词】二次函数极值

【答案】B

2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A．       B．    

C．      D．

【关键词】二次函数图像的平移。

【答案】B

3、 (2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（2，3）      B．（－2，3）       C．（2，－3）      D．（－2，－3）

【关键词】二次函数的顶点坐标.

【答案】A

4、（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（    ）

5、（2009年桂林市、百色市）二次函数的最小值是（     ）．

  A．2        B．1      C．－3      D． 

【关键词】二次函数的极值问题

【答案】A

6、(2009年上海市)抛物线（是常数）的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

【关键词】抛物线的顶点

【答案】B

7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【  】

x	…	－1	0	1	2	…
y	…	－1		－2		…

A．只有一个交点

B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧

D．无交点

【关键词】二次函数的图象

【答案】B

8、（2009威海）二次函数的图象的顶点坐标是（　　）

A． B． C． D．

【关键词】抛物线顶点

【答案】A

9、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（    ）

解析：本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C．

【关键词】函数图象与性质

【答案】C

10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（    ）

A、y=x2-x-2             B、y=    

C、y=     D、y=

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系

【答案】D

11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系、二次函数的图象

【答案】C

12、（2009年深圳市）二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）

A． B． C． D．不能确定

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系

【答案】C

12、（2009桂林百色）二次函数的最小值是（     ）．

  A．2        B．1      C．－3      D． 

【关键词】二次函数、最值

【答案】A

13、（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①a＞0.

②该函数的图象关于直线对称. 

③当时，函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是（    ）

 A．3  B．2  C．1  D．0

【关键词】二次函数的图像

【答案】B

14、（2009烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ）

【关键词】二次函数的图像与系数之间的关系

【答案】D

15、（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．    B．    C．    D．

【关键词】二次函数的应用

【答案】C

16、（2009年甘肃庆阳）将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A． B． C． D．

【关键词】二次函数和抛物线有关概念

【答案】D

17、（2009年广西南宁）已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系

【答案】C

18、(2009年鄂州)已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，

2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（   ）

  A．2     B 3     C、4      D、5

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系

【答案】A

19、（2009年孝感）将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为

A．1 B．2 C．3  D．4  

【关键词】二次函数图象的平移

【答案】B

20、（2009泰安）抛物线的顶点坐标为

（A）（-2，7） （B）（-2，-25）  （C）（2，7） （D）（2，-9）

【关键词】抛物线的顶点

【答案】C。

21、（2009年烟台市）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ）

【关键词】一次函数、反比例函数与二次函数之间的有关系

【答案】D.

22、（2009年嘉兴市）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　▲　）

【关键词】一次函数、二次函数之间的关系

【答案】C

23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【关键词】二次函数的对称轴

【答案】B

24、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（    ）

A．　　B． C．　　D．

【关键词】二次函数的解析式

【答案】C

25、（2009年南宁市）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系
【答案】C

26、（2009年衢州）二次函数的图象上最低点的坐标是

A．(-1，-2) 　B．(1，-2) 　　C．(-1，2) 　D．(1，2)

【关键词】抛物线顶点和对称轴

【答案】B

27、（2009年舟山）二次函数的图象上最低点的坐标是

A．(-1，-2) 　B．(1，-2) 　　C．(-1，2) 　D．(1，2)

【关键词】抛物线顶点和对称轴

【答案】B

28、（2009年广州市）二次函数的最小值是（    ）

A.2      （B）1      （C）-1      （D）-2

【关键词】二次函数

【答案】A

29、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有

A．2个     B．3个      C．4个       D．5个

【关键词】二次函数

【答案】C

30、（2009年广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（     ）

A．y＝2x2＋3 B．y＝2x2－3

C．y＝2（x＋3）2 D．y＝2（x－3）2

【关键词】二次函数的图像

【答案】A

31、(2009宁夏)二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（    ）D

A．               B．

C．         D．

【关键词】二次函数的图象

【答案】D

32、(2009年南充)抛物线的对称轴是直线（    ）

A． B． C． D．

【关键词】抛物线的对称轴

【答案】A

33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【关键词】抛物线

【答案】C

34、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是

【关键词】一次函数与二次函数的图像和性质

【答案】D

35、（2009年兰州）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为

A． B．

C． D．

【关键词】二次函数的图像和性质、平移

【答案】D

36、（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是

A．＜0             B.＞0

C.＞0     D.＞0

   

【关键词】二次函数的图像和性质与系数a,b,c之间的关系 

【答案】C

37、（2009年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式     

A.            B. 

C.            D. 

【关键词】二次函数的图像的解析式

【答案】D

39、（2009年广州市）二次函数的最小值是（    ）

A.2      （B）1      （C）-1      （D）-2

【关键词】二次函数

【答案】A

40、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有

A．2个     B．3个      C．4个       D．5个

【关键词】二次函数

【答案】C

41、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？

   (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

【关键词】二次函数极值

【答案】B

42、(2009年河北)某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（    ）

A．40 m/s B．20 m/s

C．10 m/s D．5 m/s

【关键词】二次函数的运算

【答案】C

43、（2009年湖北荆州）抛物线的对称轴是（    ）

A．        B．

C．      D． 

【关键词】二次函数对称轴

【答案】

44、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数的图象，需将的图象（    ）．

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

【关键词】二次函数和抛物线有关概念

【答案】D

45、（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B． ①③④

C．①②③⑤ D．①②③④⑤

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系

【答案】C

46、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数的图象如图，下列判断错误的是      （     ）

A． B． C． D．

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系

【答案】B

47、（2009年枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（    ）

A．a＜0

B．c＞0

C．＞0

D．＞0

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系

【答案】D

二、填空题

1、（2009年北京市）若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .

【关键词】配方法

【答案】-3

2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为                    

【关键词】二次函数和抛物线有关概念，待定系数法

【答案】，

3、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为                    ．

【关键词】待定系数法

【答案】，

4、（2009年郴州市）抛物线的顶点坐标为__________．

【关键词】二次函数的顶点坐标

【答案】

5、(2009年上海市)12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是        ．

【关键词】抛物线的平移

【答案】

6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是         个．

【答案】4

【解析】本题考查二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系筀等知识和数形结合能力。根据题意画大致图象如图所示，由与X轴的交点坐标为(-2,0)得，即 所以①正确；

由图象开口向下知，由与X轴的另一个交点坐标为且，则该抛物线的对称轴为 由a<0得b>a,所以结论②正确，

由一元二次方程根与系数的关系知，结合a<0得，所以③结论正确，

由得，而0<c<2,，∴  ∴-1<2a-b<0  ∴2a-b+1>0,所以结论

④正确。

点拨：　是否成立，也就是判断当时，的函数值是否为0；

判断中a符号利用抛物线的开口方向来判断，开口向上a>0,开口向下a<0;判断a、b的小关系时，可利用对称轴的值的情况来判断；判断a、c的关系时，可利用由一元二次方程根与系数的关系的值的范围来判断；2a-b+1的值情况可用来判断。

7、（2009襄樊市）抛物线的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为          ．

解析：本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是，且过点（3，0），所以，解得，所以抛物线的解析式为，

故填。

【关键词】函数解析式

【答案】

8、（2009湖北省荆门市）函数取得最大值时，______．

解析：本题考查二次函数的最值问题，可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当为何值时二次函数取得最大值，下面用配方法，

，所以当时，函数取得最大值，故填

【关键词】二次函数最值

【答案】

9、（2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式            ．

①过点；

②当时，y随x的增大而减小；

③当自变量的值为2时，函数值小于2．

答案：如

10、（2009年贵州省黔东南州）二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

【关键词】待定系数法

【答案】

11、（2009年齐齐哈尔市）当_____________时，二次函数有最小值．

【关键词】二次函数的极值问题

【答案】

　

12、（2009年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是           .

【关键词】对称性、圆的面积

【答案】2π

13、（2009年甘肃庆阳）图12为二次函数的图象，给出下列说法：

①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．

其中，正确的说法有        ．（请写出所有正确说法的序号）

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系

【答案】①②④

14、(2009年鄂州)把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

【关键词】二次函数图象的平移

【答案】11

15、（2009白银市）抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

【关键词】二次函数（a≠0）与a，b，c的关系、二次函数与一元二次方程根之间的内在联系、二次函数与一元二次不等式的关系

【答案】答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-3<x<1；或y<0时，x<-3或x>1；⑧当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大．等等

16、(2009年甘肃定西)抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

【关键词】二次函数的图像

【答案】答案不唯一.

17、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值

是        cm2．

【关键词】面积、最小值

答案：或

18、（2009年包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是         个．

【关键词】二次函数

答案：4

19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当          元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．

【关键词】二次函数、最大值

答案：3

20、(2009年本溪)如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是           ． 

【关键词】二次函数

【答案】或

21．(2009年湖州)已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：

       _（填“>”，“<”或“=”）

【关键词】二次函数的性质

【答案】＞

22、（2009年兰州）二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，  点，，，…， 在y轴的正半轴上，点，，

，…， 在二次函数位于第一象限的图象上，   

若△,△，△，…，△

都为等边三角形，则△的边长＝         .  

【关键词】二次函数的图像和性质与三角形面积 

【答案】2008

23、（2009年北京市）若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .

【关键词】配方法

【答案】-3

24．(2009年咸宁市)已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_____________．（写出一对即可）

【关键词】二次函数的对称轴

【答案】(1,0),(3,0)

25、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为                                   ．

【关键词】二次函数解析式

【答案】，

26、（2009年黄石市）若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为        ．

【关键词】待定系数法；二元一次方程组的解法

【答案】

27、（2009 黑龙江大兴安岭）当                    时，二次函数有最小值．

  【关键词】抛物线顶点和对称轴

【答案】-1

16. (2009年金华市)如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2  (x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是  ▲  .

16. (3，) , (3(1)，3(1)) , (2，2) , (3(2)，3(2)).（每个1分）