探索初中数学思维的模型化教育方式--刘静

探索初中数学思维的模型化教育方式

0 推荐 提纲： 1. 什么是思维模型化。 2. 思维模型化是数学思想的实质。 3. 初中数学教育是思维的模型化的教育。 4. 如何在初中数学教育中实现思维的模型化教育。 5. 思维的模型化教育并不否定创新意识。 思维模型化是通过抽象、概括和一般化，把研究的对象或问题转化为本质（一个已有的关系或结构），从而加以解决问题的思维方法。其原理就是人们常说的"把未知的化为已知，用已知来解决未知"。数学问题浩如烟海、千变万化，而且新的问题层出不穷，教师和学生不可能对所有问题一一作解。这就要求教师能交给学生解答数学问题的"钥匙"——数学思想。人们在长期解决数学问题的实践中，逐步形成了许多数学思想，主要包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、化归思想等。把数学问题划分为若干情况，然后逐一求解的过程叫做分类讨论。分类讨论的基本要求是不重复、不遗漏。如讲函数性质时，若以函数的奇偶性为标准，则把函数划分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数；若以周期性为标准，则把函数划分为周期函数和非周期函数，然后再分别讨论它们的性质。数形结合就是在解决几何图形问题时，利用数量特征将其化为代数问题；而解决与数量有关的问题时，利用数量特征将其化为图形问题，从而利用数与形的辩证统一和它们的各自优势找出解题的途径。函数与方程是中学数学的灵魂与精华。数学中的许多变量间的关系可表现为函数关系，通过对函数性质的研究，能使我们更准确地了解变量间的相互依赖关系。化归就是把复杂的数学问题等价地转化为一个或几个较简单的数学问题。所以无论哪一种数学思想都有一个共同的特点，使研究的对象或问题转化为本质，达到化繁为简，化难为易之目的。初中数学教学活动的一个重要目的就是发展学生的数学思维，逐步培养起数学思维的概括能力、推理能力、想象能力和探索能力等。在教学过程中，教师与学生的关系是主导与主体的的关系，即学生是思维的主体，而教师是学生思维的主导。所以，能否使学生的数学思维能力得到充分的发展，关键在于教师在教学过程有没有形成一套科学、完整的思维的模型化教育方式。那么，在初中教学过程中怎样实现思维的模型化教育呢？我们以初中几何中三角形这章节为例，它在整个初中几何学习中所站的重要地位就不必强调了。如何让学生把这部份知识转化吸收，并在此基础上逐步学会分析几何问题的方法，达到提高逻辑思维能力和分析、解决问题的能力的目的。就必须在教学过程中有一个模式，把教学的思维过程模型化，让学生模仿这种思维的方式来研究和探索问题。组成三角形的元素有三角形的顶点、角和边，所以教学的思维模型应由这三个元素来构成。紧接着应按以下的顺序来组织教学： ⑴三角形的有关概念 1. 由三角形的三个顶点得到三角形的表示法（即ΔABC）;由顶点字母来表示三角形的角和边。 2. 根据组成三角形的元素，进一步研究角与角、边与边、角与边的关系。 ⑵全等三角形和相似三角形全等三角形是相似三角形的特殊形式，而相似三角形又是全等三角形的推广，它们是研究两个三角形之间的形状、大小和位置关系。教学的思维模型应按照组成每个三角形的三个元素来进行，也就是按照对应顶点、对应角和对应边之间的关系进行教学。所以这章节的教学思维模型是：顶点 + 角 + 边 初中几何中四边形这一章节，所涉及到的特殊四边形较多，有平行四边形、矩形、菱形和正方形。怎样才能在教学过程中理清整个章节的经线和纬线（特殊和一般的关系），让学生掌握好每一种几何图形的概念、性质和判定定理，教师的教学指导思想就显得优为重要，必须建立起一个符合本章节教学的思维模型。四边形组成它的元素是顶点、角、边、对角线，只不过我们重点是研究单个几何图形的内在关系。我们从章节中的平行四边形和矩形来看一下： ⑴平行四边形 1. 平行四边形由四个顶点表示成口ABCD 。 2. 平行四边形的性质：内角和等于360°，邻角互补，对角相等； 对边平行且相等； 对角线互相平分。 3. 平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ⑵矩形 1. 矩形由四个顶点表示成矩形ABCD 。 2. 矩形的性质：四个角都是直角； 对边平行且相等； 对角线互相平分且相等。 3. 矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。从所列出的知识可以清楚的发现，该章节的教学思维模型应按研究对象的组成元素来构建：顶点（表示方法）+ 角 + 边 + 对角线模型一词在服装设计、汽车制造、工程设计等学中大量应用，原因就在以模型能把抽象的概念和思想具体化，增强了可操作性。其次，模型设计出来以后，能根据样本制造出一个或多个实物，也就意昧着模型能把一个设计理念或设计思想进行复制，从某种意义上说，这不正是教育要达到的效果吗。数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具，又是一门严谨性、系统性、逻辑性很强的学科。在数学教学中，注重基础知识的传授固然重要，但从培养人的数学素质来看，更重要的是突出培养学生的思维能力，使之形成良好的数学思维品质，所以把思维模型化就是让学生在思考和探索问题的时候，能有个模仿的对像和依据，使自已找到研究和解决问题的办法。思维的模型化教育方式是指教师在传授知识的过程中要有一个理念框架、一种思维模型，再通过富有条理性、层次感的表达能力启发和激励学生去积极思维。而不是画地为牢，把人的思想疆化掉。树要有土壤才能成长，鸟飞得再高也有落地的时候，人的创造能力和创新意识也是成长在原有的知识结构之中。数学思维的模型化教育的目的就是要让学生领会数学思维的规律和方法，学会用已有的知识去解决问题的能力，同时让其自身的知识结构不断重组和完善，为学习更高的知识做好准备