土方平衡方案
1.1 土方规划
1.1.1 土方工程的内容及施工要求
在土木工程施工中，常见的土方工程有：
（ 1 ） 场地平整 其中包括确定场地设计的标高，计算挖、填土方量，合理到进行土方调配等。
（ 2 ） 开挖沟槽、基坑、竖井、隧道、修筑路基、堤坝，其中包括施工排水、降水，土壁边坡和支护结构等。
（ 3 ） 土方回填与压实 其中包括土料选择，填土压实的方法及密实度检验等。
此外，在土方工程施工前，应完成场地清理，地面水的排除和测量放线工作；在施工中，则应及时采取有关技术措施，预防产生流砂，管涌和塌方现象，确保施工安全。
土方工程施工，要求标高、断面准确，土体有足够的强度和稳定性，土方量少，工期短，费用省。但由于土方工程施工具有面广量大，劳动繁重，施工条件复杂等特点，因此，在施工前，首先要进行调查研究，了解土壤的种类和工程性质，土方工程的施工工期、质量要求及施工条件，施工地区的地形、地质、水文、气象等资料，以便编制切实可行的施工组织设计，拟定合理的施工方案。为了减轻繁重的体力劳动，提高劳动生产率，加快工程进度，降低工程成本，在组织土方工程施工时，应尽可能采用先进的施工工艺和施工组织，实现土方工程施工综合机械化。
1.1.2 土的工程分类和性质
土的种类繁多，分类方法各异，在建筑安装工程劳动定额中，按土的开挖难易程度分为八类，如表 1.1 所示。
土有各种工程性质，其中影响土方工程施工的有土的质量密度、含水量、渗透性和可松性等。
1.1.2.1 土的质量密度
分天然密度和干密度。土的天然密度，指土在天然状态下单位体积的质量；它影响土的承载力、土压力及边坡的稳定性。土的干密度，指单位体积土中的固体颗粒的质量；它是用以检验填土压实质量的控制指标。
1.1.2.2 土的含水量
土的含水量 W 是土中所含的水与土的固体颗粒间的质量比，以百分数表示：
（ 1.1 ）
式中 G 1 ——含水状态时土的质量；
G 2 ——土烘干后的质量。
土的含水量影响土方施工方法的选择、边坡的稳定和回填土的质量，如土的含水量超过 25%~30% ，则机械化施工就困难，容易打滑、陷车；回填土则需有最佳的含水量，方能夯密压实，获得最大干密度（表 1.2 ）。
1.1.2.3 土的渗透性
土的渗透性是指水在土体中渗流的性能，一般以渗透系数 K 表示。从达西公式 V=KI 可以看出渗透系数的物理意义：当水力坡度 I 等于 1 时的渗透速度 v 即为渗透系数 K 。
渗透系数 K 值将直接影响降水方案的选择和涌水量计算的准确性，一般应通过扬水试验确定，表 1.3 所列数据仅供参考。
1.1.2.4 土的可松性
土具有可松性，即自然状态下的土，经过开挖后，其体积因松散而增加，以后虽经回填压实，仍不能恢复其原来的体积。土的可松性程度用可松性系数表示，即
最初可松性系数 (1.2)
最后可松性系数 (1.3)
土的可松性对土方量的平衡调配，确定运土机具的数量及弃土坑的容积，以及计算填方所需的挖方体积等均有很大的影响。
土的可松性与土质有关，根据土的工程分类（表 1.1 ），其相应的可松性系数可参考表 1.4 。
1.1.3 土方边坡
合理地选择基坑、沟槽、路基、堤坝的断面和留设土方边坡，是减少土方量的有效措施。边坡的表示方法如图 1.1 所示，为 1 ： m , 即：
（ 1.4 ）
式中 m = b / h ，称坡度系数。其意义为：当边坡高度已知为 h 时，其边坡宽度 b 则等于 mh 。
边坡坡度应根据不同的挖填高度、土的性质及工程的特点而定，既要保证土体稳定和施工安全，又要节省土方。在山坡整体稳定情况下，如地质条件良好，土质较均匀，使用时间在一年以上，高度在 10m 以内的临时性挖方边坡应按表 1.5 规定；挖方中有不同的土层，或深度超过 10m 时，其边坡可作成折线形（图 1.1 （ b ）、（ c ））或台阶形，以减少土方量。
当地质条件良好，土质均匀且地下水位低于基坑、沟槽底面标高时，挖方深度在 5m 以内，不加支撑的边坡留设应符合表 1.6 的规定。
对于使用时间在一年以上的临时行填方边坡坡度，则为：当填方高度在 10m 以内，可采用 1 ： 1.5 ；高度超过 10m ，可作成折线形，上部采用 1 ： 1.5 ，下部采用 1 ： 1.75 。
至于永久性挖方或填方边坡，则均应按设计要求施工。
1.1.4 土方量计算的基本方法
土方量计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面法两种。
1.1.4.1 平均高度法
• 四方棱柱体法
四方棱柱体法，是将施工区域划分为若干个边长等于 a 的方格网，每个方格网的土方体积 V 等于底面积 a2 乘四个角点高度的平均值（图 1.2 ），即
（ 1.5 ）
若方格四个角点部分是挖方，部分是填方时，可按表 1.7 中所列的公式计算。
• 三角棱柱体法
三角棱柱体法，是将每一个方格顺地形的等高线沿着对角线划分成两个三角形，然后分别计算每一个三角棱柱体的土方量。
当三角形为全挖或全填时（图 1.3 （ a ））
（ 1.6 ）
当三角形有填有挖时（图 1.3 （ b ）），则其零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边体的楔体。其土方量分别为：
（ 1.7 ）
（ 1.8 ）
1.1.4.2 平均断面法
平均断面法（图 1.4 ），可按近似公式和较精确的公式进行计算。
• 近似计算
（ 1.9 ）
• 较精确的计算
（ 1.10 ）
式中 V ——体积（ m 3 ）；
F 1 ， F 2 ——两断的断面面积（ m 2 ）；
F 0 —— L/2 处的断面面积（ m 2 ）。
基坑、基槽、管沟、路堤、场地平整的土方量计算，均可用平均断面法。当断面不规则时，求断面面积的一种简便方法是累高法。此法如图 1.5 所示，只要将所测出的断面绘于普通方格坐标纸上（ d 取值相等），用透明卷尺从 h 1 开始，依次量出各点高度 h 1 、 h 2 、… h n ，累计得各点高度之和，然后将此值与 d 相乘，即为所求断面面积。
在上述的土方量计算基本公式中，由于计算公式不同，其计算的精度亦有所不同。例如，图 1.6 所示的土方量：
按四方棱柱体计算为：
m 3
按三角棱柱体计算为：
m 3
由此可见，其相对误差可高达 33% 或更大。所以，在地形平坦地区可将方格尺寸划分得大一些，采用四方棱柱体计算即可；而在地形起伏较大的地区，则应将方格尺寸划分得小些，亦宜采用三角棱柱体计算土方量。
当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时，可 先测绘
出纵断面图（图 1.7 ），再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度，绘出在纵断面图上各转折点处的横断面。算出个横断面面积后，便可用平均断面法计算个段的土方量，即：
（ 1.11 ）
两横断面之间的距离与地形有关，地形平坦，距离可大一些；地形起伏较大时，则一定要沿地形每一起伏的转折点处取一横断面，否则会影响土方量计算的准确性。
1.1.5 场地平整土方量计算
1.1.5.1 场地设计标高 H 0 的确定
场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，也是总图规划和竖向设计的依据。合理地确定场地的设计标高，对减少土方量和加速工程进度均具有重要的意义。如图 1.8 所示，当场地设计标高为 H 0 时，填挖方基本平衡，可将土方移挖作填，就地处理；当设计标高为 H 1 时，填方大大超过挖方，则需要从场地外大量取土回填；当设计标高为 H 2 时，挖方大大超过填方，则需要向场外大量弃土。因此，在确定场地设计标高时，应结合场地的具体条件反复进行技术经济比较，选择其中一个最优的方案。其原则是：①应满足生产工艺和运输的要求；②充分利用地形，分区或分台阶布置，分别确定不同的设计标高；③使挖填平衡，土方量最少；④要有一定泄水坡度（≥ 2 ‰），使能满足排水要求；⑤要考虑最高洪水位的影响。
如场地设计标高无其他特殊要求时，则可根据填挖土方量平衡的原则加以确定，即场地内土方的绝对体积在平整前和平整后相等。其步骤如下：
（ 1 ） 在地形图上将施工区域划分为边长 a 为 10~50m 若干方格网（图 1.9 ）。
（ 2 ）确定各小方格角点的高程，其方法：可用水准仪测量；或根据地形图上相邻两等高线的高程，用插入法求得；也可用一条透明纸带，在上面画 6 根等距离的平行线，把该透明纸带放到标有方格网的地形图上，将 6 根平行线的最外两根分别对准 A 点和 B 点，这时 6 根等距离的平行线将 A 、 B 之间的 0.5m 或 1m （等高线的高差）分 5 等分，于是便可直接读得 H 31 点的地面标高，如图 1.10 所示， H 31 =251.70 。
• 按填挖方平衡确定设计标高 H 0 ，即
（ 1.12 ）
从图 1.9 中可知， H 11 系一个方格的角点标高， H 12 和 H 21 均系两个方格公共的角点标高， H 22 则是四个方格公共的角点标高，它们分别在上式中要加一次，二次，四次。因此，上式直接可改写成下列形式：
（ 1.13 ）
式中 N ——方格网数；
H 1 ——一个方格仅有的角点标高；
H 2 ——两个方格共有的角点标高；
H 4 ——四个方格共有的角点标高。
图 1.9 的 H 0 即为：
[ （ 252.45+251.40+251.60+251.60 ） +2 （ 252.00+251.70+251.90+250.95+251.25+250.85 ） +4 （ 251.60+251.28 ） =251.45 m
1.1.5.2 场地设计标高的调整
原计划所得的场地设计标高 H 0 仅为一理论值，实际上，还需要考虑以下因素进行调整。
• 土的可松性影响
由于土具有可松性，一般填土会有多余，需相应地提高设计标高。如图 1.11 所示，设△ h 为土的可松性引起设计标高的增加值，则设计标高调整后的总挖方体积 应为：
(1.14)
总填方体积：
(1.15)
此时，填方区的标高也应与挖方区一样，提高△ h ，即：
(1.16)
移项整理简化得（当 V T =V W ）：
(1.17)
故考虑土的可松性后，场地设计标高调整为：
(1.18)
式中 V W ， V T ——按理论设计标高计算的总挖方，总填土区总面积；
F W ， F T ——按理论设计标高计算的挖方区，填方区总面积；
——土的最后可松性系数。
• 场内挖方和填方的影响
由于场地内大型基坑挖出的土方，修筑路堤填高的土方，以及从经济观点出发，将部分挖方就近弃于场外，将部分填方就近取土与场外等，均会引起填土方量的变化。必要时，亦需调整设计标高。
为了简化计算，场地设计标高的调整值 H ，可按下列近似公式确定，即：
(1.19)
式中 Q ——场地根据 H 平整后多余或不足的土方量。
• 场地泄水坡度的影响
当按调整后的同一设计标高 H 进行场地平整时，则整个地表面均处于同一水平面；但实际上由于排水的要求，场地表面需有一定的泄水坡度。因此，还需根据场地泄水坡度的要求（单面泄水或双面泄水），计算出场地内各方格角点实际施工所用的设计标高。
① 场地具有单向泄水坡度时的设计标高
场地具有单向泄水坡度时设计标高的确定方法，是将已调整的设计标高 作为场地中心线的标高（图 1.12 ），场地内任意点的设计标高则为：
(1.20)
式中 H n ——场地内任一点的设计标高；
l ——该点至设计标高 的距离；
i ——场地泄水坡度（不小于 2 ‰）。
例如： H 11 角点的设计标高为：
② 场地具有双向泄水坡度时的设计标高
场地具有双向泄水坡度时设计标高的确定方法，同样是将已调整的设计标高 作为场地纵横方向的中心线标高（图 1.13 ），场地内任一点的设计标高为：
(1.21)
式中 l x ,l y ———— 该点沿 X —— X ， Y —— Y 方向距场地中心线的距离；
i x ,i y ———— 场地沿 X —— X ， Y —— Y 方向的泄水坡度。
例如： H 34 角点的设计标高为：
1.1.5.3 场地土方量计算
场地土方量计算步骤如下（图 1.14 ）。
• 求各方格角点的施工高度 h n
（ 1.22 ）
式中 h n ——角点的施工高度，以“ + ”为填，“ - ”为挖；
H n ——角点的设计标高（若无泄水坡度时，即为场地设计标高）；
H ——角点的自然地面标高。
例如：图 1.14 中，已知场地方格边长 a=20m, 根据方格角点的地面标高求得 H 0 =43.48 m ，按单向排水坡度 2 ‰已求得各方格角点的设计标高，于是各方格角点的施工高度，即为该点的设计标高减去地面标高（见图 1.14 中的图例）。
• 绘出“零线”
“零线”位置的确定方法是，先求出方格网中边线两端施工高度有“ + ” “ - ”中的“零点”，将相邻两“零点”连接起来，即为“零线”。
确定“零点”的方法如图 1.15 所示，设 h 1 为填方角点的填方高度， h 2 为挖方角点的挖方高度， O 为零点位置。则由两个相似三角形求得：
（ 1.23 ）
式中 x ——零点至计算基点的距离；
a ——方格边长。
同理，亦可根据边长 a 和两端的填挖高度 h 1 , h 2 , 采用作图法直接求得零点位置。即用相同的比例尺在边长的两端标出填，挖高度，填，挖高度连线与边长的相交点就是零点。
• 计算场地挖，填土方量
零线求出后，也就划出了场地的挖方区和填方区，便可按平均高度法分别计算出挖，填区各方格的挖，添土方量。
1.1.5.4 场地边坡土方量计算
场地平整时，还要计算边坡土方量（图 1.16 ），其计算步骤如下：
• 标出场地四个角点 A 、 B 、 C 、 D 填、挖高度和零线位置；
• 根据土质确定填、挖边坡的边坡率 m 1 、 m 2 ；
• 算出四个角点的放坡宽度，如 A 点 =m 1 h a ， D 点 =m 2 h d ；
• 绘出边坡图；
• 计算边坡土方量
A 、 B 、 C 、 D 四个角点的土方量，近似地按正方锥体计算。例如， A 点土方量为：
（ 1.24 ）
AB 、 CD 两边土方量按平均断面法计算。例如 AB 边的土方量为：
（ 1.25 ）
AC 、 BD 两边分段按三角锥体计算。例如 AC 边 AO 段的土方量为：
（ 1.26 ）
1.1.6 土方调配
土方调配是土方规划中的一个重要内容，其工作包括：划分调配区；计算土方调配区之间的平均运距（或单位土方运价，或单位土方施工费用）；确定土方最优调配方案；绘制土方调配表。
1.1.6.1 土方调配区的划分
土方调配的原则：应力求挖填平衡、运距最短、费用最省；便于该土造田、支援农业；考虑土方的利用，以减少土方的重复挖填和运输。因此，在划分调配区时应注意下列几点：
• 调配区的划分应与房屋或构筑物的位置相协调，满足工程施工顺序和分期施工的要求，使近期施工和后期利用相结合。
• 调配区的大小，应考虑土方及运输机械的技术性能，使其功能得到充分发挥。例如，调配区的长度应大于或等于机械的铲土长度；调配区的面积最好与施工段的大小相适应。
• 调配区的范围应与计算土方量用的方格网相协调，通常可由若干个方格网组成一个调配区。
• 从经济效益出发，考虑就近借土或就近弃土。这时，一个借土区或一个弃土区均可作为一个独立的调配区。
• 调配区划分还应尽可能与大型地下建筑物的施工相结合，避免土方重复开挖。
1.1.6.2 调配去之间的平均运距
平均运距即挖方区土方重心至填方区土方重心的距离。因此，求平均运距，需先求出每个调配区的重心。其方法如下：
取场地或方格网中的纵横两边为坐标轴，分别求出各区土方的重心位置，即：
； （ 1.27 ）
式中 X 0 ， Y 0 ——挖或填方调配区的重心坐标；
V ——每个方格的土方量；
X ， y ——每个方格的重心坐标。
当地形复杂时，亦可用作图法近似地求出行心位置以代替重心位置。
重心求出后，则标于相应的调配区上，然后用比例尺量出每对调配区之间的平均运距，或按下式计算：
（ 1.28 ）
式中 L ——挖，填方区之间的平均运距；
X OT ， Y OT ——填方区的中心坐标；
X OW ， Y OW ——挖方区的中心坐标。
1.1.6.3 最优调配方案的确定
最优调配方案的确定，是以线性规定为理论基础，常用“表上作业法”求解。现结合示例介绍如下：
已知某场地有四个挖方区和三个填方区，其相应的挖填土方量和各对调配区的运距如表 1.8 所示。利用“表上作业法”进行调配的步骤为：
• 用“最小元素法”编制初始调配方案
即先在运距表（小方格）中找一个最小数值，如 C 22 =C 43 =40 （任取其中一个，现取 C 43 ），于是先确定 X 43 的值，使其尽可能的大，即 X 43 =max(400,500)=400 。由于 A 4 挖方区的土方全部调到 B 3 填方区，所以 X 41 和 X 42 都等于零。此时，将 400 填入 X 43 格内，同时将 X 41 ， X 42 格内画上一个“×”号，然后在没有填上数字和“×”号的方格内再选一个运距最小的方格，即 C 22 =40 ，便可确定 X 22 =500 ，同时使 X 21 =X 23 =0 。此时，又将 500 填入 X 22 格内，并在 X 21 ， X 23 格内画上“×”号。重复上述步骤，依次确定其余 X j 的数值，最后得出表 1.8 所示的初始调配方案。
（ 2 ）最优方案的判别法
由于利用“最小元素法”编制初始方案，也就优先考虑了就近调配的原则，所以求得之总运输量是较小的。但这并不能保证其总运输量最小，因此还需要进行判别，看它是否为最优方案。判别的方法有“闭回路法”和“位势法”，其实质均一样，都是求检验数 λ ij 来判别。只要所有的检验数 λ ij ≥ 0 ，则方案即为最优方案；否则，不是最优方案，尚需进行调整。
现就用“位势法”求检验数予以介绍：
首先将初始方案中有调配数方格的 C ij 列出，然后按下式求出两组位势数 u i （ i=1,2, … , m ）和 v j (j=1,2, … , n ) 。
C ij = u i +v j （ 1.29 ）
式中 C ij ——平均运距（或单位土方运价或施工费用）；
u i 、 v j ——位势数。
位势数求出后，便可根据下式计算各空格的检验数；
λ ij = C ij - u i - v j （ 1.30 ）
例如，本例两组位势数如表 1.9 所示。
先令 u 1 =0 ，则：
v 1=C 11 - u 1 =50-0=50
v 2=110-10=100
u 2=40-100=-60
u 3=60-50=10
v 3=70-10=60
u 4=40-60=-20
本例个空格的检验数如表 1.10 所示。如 λ 21 =70-(-60)-50=+80 （在表 1.10 中只有写 “+” 或“ - ”），可不必填入数值。
从表 1.10 中已知，在表中出现了负的检验数，这说明初始方案不是最优方案，需要进一步进行调整。
（ 3 ）方案的调整
① 在所有负检验数中选一个（一般可选最小的一个，本例中为 C 12 ），把它所对应的变量 X 12 作为调整的对象。
② 找出 X 12 的闭回路：从 X 12 出发，沿水平和竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作 90 度转弯，然后依次继续前进再回到出发点，形成一条闭回路（表 1.11 ）。
③ 从空格 X 12 出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各基数次转角点上的数字中，挑出一个最小的（本表即为 500 ， 100 中选 100 ），将它由 X 32 调到 X 12 方格中（即空格中）。
④ 将 100 填入 X 12 方格中，被挑出的 X 32 为 0 （变为空格）；同时将闭回路上其他奇数次转角上的数字都减去 100 ，偶次转角上数字都增加 100 ，使得填，挖方区的土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得表 1.12 的新调配方案。
对新调配方案，仍用“位势法”进行检验，看其是否最优方案。若检验数中仍有负数出现那就仍按上述步骤调整，直到求得最优方案为止。
表 1.12 中所有检验数均为正号，故该方案为最优方案。其土方的总运输量为： Z=400 × 50+100 × 70+500 × 40+400 × 60+100 × 70+400 × 40=94 000(m 3 ﹒ m)
（ 4 ）土方调配图
最后将调配方案绘成土方调配图（图 1.17 ）。在土方调配图上应注明挖填调配区，调配方向，土方数量以及每对挖填调配区之间平均运距。图 1.17 （ a ）为本例的土方调配，仅考虑场内的挖填平衡即可解决。
图 1.17(b) 亦为四个挖方区，三个填方区，挖填土方区量虽然相等，但由于地形狭长，运距较远，故采取就近弃土和就近借土的平衡调配方案更为经济。 |
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