[摘要]所谓数学建模就是利用数学的语言和方法描述实际问题中的数量关系或实际现象。它就是把实际事物进行数学化,把实际事物变得更加直观化,更易于被人们理解本文基于数学建模的基本步骤,探讨了如何通过数学建模来提高学生的数学理解力,培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。
[关键词]数学建模;理解力;应用能力
随着社会的发展,数学的应用领域也越来越广,在实际应用中也发挥着越来越重要的作用。在每天面对的大量的实际问题中,如何用数学知识来描述复杂问题中的关系或规律,用数学的方法来解决实际问题已显得日益重要,数学建模就应运而生了。要想了解数学建模是如何来提高数学理解力的,首先就要了解数学建模的基本步骤,以下就简述数学建模的基本步骤。
一、数学建模的基本步骤
1 模型准备。当我们在建立一个数学模型时,面对的就是一个活生生的实际问题,但是由于实际问题复杂多变,涉及的范围很广,所以在进行模型准备时就需要我们简化问题。在简化的过程中要特别注意以下几点:首先要对实际问题有一个全面的把握和理解,分析其本质,找出主要因素和次要因素:然后必须弄清实际问题的已知条件或是隐藏的已知条件;最后要弄清解决实际问题所要解决的问题。
2 模型假设。把原问题进行简化,在理解原问题的基础上找出原问题的数学语言,提HJ假设。
3 模型建立根据提出的假设,找出假设与数据之间的关系,建立数学表达式来初步建立模型。然后联系实际中所有可能遇到的问题来对建立的初步模型进行改进。
4 模型求解利用数学知识和方法来求解纯数学问题。
5 模型检验。把模型求解中解出来的结果进行分析,然后放到实际中去检验,以此来验证模型是否合理和准确。如果结果与实际相符合,就对结果进行定义和解释;若结果与实际相差较远,则应修改假设,重新建模。
6 模型应用。当结果与实际问题较吻合,就可以把结果应用到实际中。
这只是数学建模的基本步骤,并不是所有的数学建模都需要经过这六个步骤,这就需要对实际问题进行充分的理解,除去问题中非本质的因素,从而构造出最基本的数学模型。
二、数学建模对数学理解力的作用
1 培养了学生分析问题的能力,提高对数学知识的分析理解
从数学建模中的模型准备来看,它强调的是怎样把实际问题与数学问题联系起来,这就要求建模者充分利用自己现有的数学知识,对实际问题进行充分的理解和把握只有对实际问题有了充分的理解,才能找出实际问题的已知条件,以及确定实际问题所要解决的问题或者是说解决问题的意义。因此,数学建模架设了由抽象的数学知识到具体的实际问题之间的桥梁,提高了学生实际问题的分析能力,以及如何把数学知识与实际问题联系起来的能力,进而培养了学生对实际问题和数学知识的理解力。
2 培养了学生的洞察力和想象力,有助于对数学知识的理解
洞察力和想象力对提高数学理解力有很重要的帮助。所谓洞察力,简单地讲就是透过现象看本质,把无意识变为有意识。想象力就是人基于已有的形象来创造出新形象的能力。A.Einstein曾经说过:“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力包括世界的一切,推动着社会的进步,并且是知识的源泉。”数学建模假设过程就是要对实际问题有较强的洞察力,才能用数理建模提出合理的假设,通过形象思维来简化问题,最后作出合乎逻辑的想象,实现问题向数学转化的过程。因此,数学建模过程培养了学生的洞察力和想象力,有助于学生运用洞察力和想象力来提高对数学知识的理解力。
3 培养了学生抽象概括的能力,提高了对数学知识的本质理解
在数学建模过程中,模型建立是最关键的一步,也是数学建模过程中最困难的一步。数学建模的过程就是要把错综复杂的实际问题进行抽象化,概括为数学结构的过程。抽象就是把事物属性中的本质因素与非本质因素区分开来,然后再把同类事物中的相同属性概括起来。抽象和概括是分不开的,只有把事物的本质进行抽象才能进行概括,抽象就是舍弃实际问题的非本质因素,从本质的角度看问题,来建立数学模型。只有对数学知识有了本质的理解,才能进行抽象的过程。因此,数学建模过程培养了学生对复杂事物的主要因素与次要因素进行区分的能力,有助于学生对数学知识的本质理解以及真理的发现。
4 培养了学生应用数学的能力,加深了对数学知识的理解
数学建模是把学生的发散性思维集中起来,把数学知识转化为数学能力,提高了学生数学实际应用的能力,进而提高了学生数学知识的实际理解。这是数学教育的根本目的,也是数学应用于教学目的的关键。应用数学是一种综合能力的体现,它需要具备数学理解、数学运算以及数学推理等基本数学能力,只不过它更侧重于从实际的角度来表达数学问题的能力,运用初步建立数学模型的能力把数学问题和实际进行变换化归。数学建模的整个过程包括了理解、整理、归纳、推理以及深化等要素,因此,数学建模从实际问题出发加深了学生对数学知识的理解。
总而言之,数学建模把数学知识与实际问题紧密联系在一起,创设了一个诱导学生的学习欲望的环境,培养了学生主动探索的创造性的能力。数学建模也可以让学生可以通过对实际问题的理解反过来加深对数学知识的理解,能让学生更好地把数学知识与实际联系,培养了学生的数学素养以及把知识转化为能力的过程,进而全面提高了学生的素质。
