请问连老师GMM的原理问题。 - 统计软件培训班VIP答疑区 - 计量经济学与统计 - 人大经济论坛

假设模型设定为

     y = xb + e

通常，我们会假设 y 和 x 之间存在明确的因果关系，且模型设定是正确的，则会存在如下条件：

     corr(x, e) = 0

也就是说，干扰项和解释变量不相关，否则就会出现所谓的内生性问题。
我想，上面的问题大家应该都清楚，这是学 OLS 时的一个最基本的假设条件。

矩估计就是利用了上面的条件来构造统计量的。我们可以把上面的条件改写为：

　E(x'e) = 0    （更一般化的表述是 E(z'e) = 0, z 就是传说中的工具变量）

若将 e = y - xb 带入上式，即可得到：

        E[x' (y-xb)] = 0

==> x'y - x'xb = 0

==> b = (x'x)^{-1} x'y   

这是大家非常熟悉的 OLS 估计量，但它并不是用残差最小平方法得到的，而是采用上面的矩条件
E(x'e) = 0 得到的。

上面就是矩估计的基本思想。只要能找到类似于 E(x'e) = 0 的矩条件，我们便可以据此构造统计量。

至于 GMM，则称为广义矩估计。基本思想如下：

有些时候，我们所用于的矩条件很多，远远超过了待估参数的个数（有点类似解多元方程时的情况），此时很难保证没有矩条件都得到满足（等于0）。为此，我们需要把所有的矩条件融合起来，让他们整体上尽可能接近于 0。这时候就需要进行极小化求解了。因此，GMM 无法的保证没有矩条件都得到满足，但通过极小化的方式，让它们“尽可能”得到满足。

通过上面的介绍，你很容易理解如下表述：
其一，在矩估计中，z=x，因此，x 其实就是自己的工具变量。
其二，在GMM中，z 包含我们针对内生变量选择工具变量，以及外生变量。

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