把握分数的本质 ——《认识分数》教学设计 吴汝萍 【教材分析】 分数是在学生认识了万以内整数的基础上,对数的认识的一次重要拓展,同时又是后续学习小数的基础。本节课是分数认识的起始课(人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册第92~93页),重点让学生结合具体情境初步理解几分之一的意义,会读、写几分之一这样的分数,并能探讨得出比较几分之一的大小的方法,培养学生观察、操作、思考和表达交流的能力。教材通过创设两名孩子平均分一块月饼的情境,让学生清楚地看到每人只能分到半块月饼,而这半块月饼无法用整数来表示,并以此为契机,引入分数二分之一的认识,接着让学生认识到把月饼平均分成4份,每份就是它的四分之一,由此拓展到几分之一的认识及几分之一的大小比较。 【教学目标】 1.让学生在具体情境中感受分数的产生,初步认识几分之一,能正确读、写几分之一这样的简单分数。 2.学会比较表示几分之一这样的分数的大小。 3.结合观察、操作、比较等数学活动,引导学生学会和同伴交流数学思考的结果,获得积极的情感体验。 【教学实录】 一、情境引入 师:很小的时候,我们就开始学习一个一个数物体的个数。通过数物体,我们最先认识的是哪个数? 生:是1。 师:对,是1。看看我们的身边,1可以表示1个什么? 生:1个书包,1个文具盒…… 师:2个1合在一起就是——2,10个1就是——10,1个1也没有,就是——0。像0、1、2、3、10、100、1000等等,这些用来表示一个个完整物体个数的数,都叫做什么数? 生:整数。 师:对,它们都是用来表示完整的物体个数的,都叫整数。世界上所有物体的个数,是不是都可以用整数来表示呢? 生:不一定。 师:两个同学去野炊,就遇到了这样的数学问题。请大家看屏幕,他们带了些什么,分别用整数几来表示? 生:4个苹果,用整数4表示。 生:2瓶矿泉水,用整数2表示。 生:1块月饼,用整数1表示。 师:他们想分吃这些食品,数学上有一种分法,非常公平,叫什么分? 生:平均分。 师:对,只要平均分,每人分到的就会同样多。我们先分苹果,把4个苹果平均分成2份,每份是多少个? 生:每份是2个。 师:如果把平均分的过程和结果用一道算式来表示,怎么表示? 生:4÷2=2。 师:这里的“÷2”就表示要怎么样? 生:平均分成2份。 师:4÷2=2这个式子表示什么? 生:表示把4个苹果平均分成2份,每份是2个。 师:再分矿泉水,把2瓶水平均分成2份,每份是多少瓶?也用除法算式表示出来。 生:2÷2=1。 师:该分月饼了,可是月饼只有一个,把一块月饼可以平均分成2份吗?每份是多少个呢? 生:可以,每份是半个。 师:这半个是怎么分出来的?能随便分吗? 生:不能,要平均分。 师:如果把这张圆形的纸看成是月饼,谁来分给大家看看? 指名一同学分给大家看。 师:他这样对折就表示平均分成了2份。把1块月饼平均分成2份,每份是半个,如果也用除法算式表示出来,就是要用1除以几? 生:1÷2。 师:比较一下这三道除法算式,你们发现了什么问题? 生:前面的商都能用整数表示,1÷2的商不能用整数表示了! 师:对, “半个”不好用整数来表示了,怎么办呢?我们聪明的祖先创造了一个新的数来表示这“半个”,有没有谁知道,是哪个数? 生:二分之一。 师:二分之一是什么样子的呢?怎么写的呢?请大家看屏幕。 屏幕演示把一块月饼平均分成2份,一份就是这块月饼的 师:看清楚 生:先画一短横线,横线的下面写2,上面写1。 师:这一短横线相当于平均分,这块月饼被平均分成了几份? 生:平均分成了2份。 师:横线的下面就写2。一半是2份中的几份? 生:一半是2份中的1份。 师:横线的上面就写1。读的时候也是从下往上,读着二分之一,表示的就是一半,也就是2份中的1份。像 生:它是分出来的,所以叫分数。 师:对,它是平均分出来的,分后不再是整数了,所以就叫它分数。分数也是个大家族,这节课,我们就通过平均分,先来认识分数家族中的几分之一。(板书:几分之一) 二、认识二分之一 师:1÷2= 生:1表示1块月饼,2表示2份。 师:那么 同座位相互交流后,指名说一说。 师:小明这样说:“把1块月饼分成2份,每份就是这块月饼的 生:对的。 生:不对。 师:认为对的同学举手,请你们起立。你们问问坐着的同学,请他们说说哪里错了? 生:请问,这句话哪里错了? 生:如果分成的2份一半大一半小,就不是 电脑出示分成一半大一半小的情况,学生清楚地看出每份是不是这块月饼的 师:现在确认这句话是错的,就请坐下。(原先起立的同学坐下了) 师:这句话应该怎么改? 生:添上“平均”。 生:把1块月饼平均分成2份,每份就是这块月饼的 出示:把1块月饼平均分成2份,每份就是这块月饼的 师:我们一起把这句话读一读,我希望听到你们智慧的声音。 学生读的时候,在“平均”二字上明显加重了语气。 师:1÷2= 生:把一个苹果平均分成2份,每份就是这个苹果的 生:把一个西瓜平均分成2份,每份就是这个西瓜的 生:把一张纸平均分成2份,每份就是这张纸的 师:这是一张长方形纸,你能表示出它的二分之一吗?请大家拿出长方形纸,先折一折,再用水彩笔把其中的一份画上斜线,表示出这个长方形纸的 师:已经完成的同学,把你折的 教师从中找出几种不同的折法,展示在黑板上。 师:黑板上的不同折法表示的都是这张长方形纸的 生:都是。 师:奇怪了,折法不同,每份的形状也不一样。为什么每份都可以用 生:因为都是把这张长方形纸平均分成了2份。 师:看来不管怎么折,只要是平均分成2份,每份就是长方形纸的 生:没有了。 生:应该有。 师:告诉大家一个秘密,其实把一张长方形纸平均分成两份,有无数种不同的分法(学生惊讶不已),有兴趣的同学,课后可以去研究研究。 师:请大家注意看,这是一个长方形的 生:原来的长方形不一样大。 师:哦,原来的长方形大,它的1/2就——大;原来的长方形小,它的1/2就——小。如果原来两个长方形一样大,那两个1/2就——一样大。 三、认识几分之一 师:我们再回到月饼上来。想一想,把一块月饼还可以平均分成几份,每份就是这块月饼的几分之一?用除法算式怎么表示?同座位相互说一说。 生:把一块月饼平均分成3份,每份是这样月饼的1/3,1÷3=1/3。 生:把一块月饼平均分成4份,每份是这块月饼的1/4,1÷4=1/4。 生:把一块月饼平均分成6份,每份是这块月饼的1/6,1÷6=1/6。 …… 师:像几分之一这样的分数有多少个?能不能说得完? 生:有无数个,永远说不完。 师:你想重点研究几分之一呢?请大家拿出一张纸,把你想要研究的几分之一,在这张纸上表示出来。和刚才一样,先折一折,再把其中的一份画上斜线。 师:已经完成的同学,和同座位交流一下,说说自己表示的是几分之一,这个分数是怎么分出来的? 学生交流。 师:谁来说说看,你是把一个什么图形平均分成了几份,每份是这个图形的几分之一?用除法算式怎么表示? 生:把一张正方形纸平均分成4份,每份是这张正方形纸的1/4,1÷4=1/4。 生:把一张长方形纸平均分成3份,每份是这张长方形纸的1/3,1÷3=1/3。 生:把一张圆形纸平均分成8份,每份是这张圆形纸的1/8,1÷8=1/8。 生:把一张圆形纸平均分成16份,每份是这张圆形纸的1/16,1÷16=1/16。 师:你能用分数表示下面每个图里的涂色部分吗? 学生在书上填后校对。 师:请看第一个图形,谁能说说看,这个三分之一是怎么来的? 生:把一个圆形平均分成3份,每份是这个圆形的1/3。 师:图中一共分出了几个1/3?阴影部分是1个1/3,空白部分还有几个1/3? 生:一共有3个1/3,空白部分有2个1/3。 师:下面图形中,涂色部分的表示方法对吗? 生:第1个图形和第3个图形是对的。 师:第2个图形和第4个图形怎么不对呢? 生:第2个图形,虽然是分成3份,但不是平均分成3份。 师:第4个是平均分了,怎么也不对呢? 生:它是把一个圆平均分成了8份,涂色部分应该用1/8表示。 师:用分数表示,既要看清是否平均分,还要看清是平均分成了几份。 四、比较大小 师:这是一个圆,刚刚有的同学折出了这个圆的1/2,有的同学折出了这个圆的1/4,猜一猜,是这个圆的1/2大,还是这个圆的1/4大? 生:1/2。 师:我们用事实说话,看(出示图片),谁大?中间可以填上什么符号? 生:大于号, 师:一位同学还折出了这个圆的1/8,想想看,这个圆的1/8和它们比会怎么样? 生: 师:能把黑板上这几个分数按一定的顺序排一排吗? 指名学生上黑板排列。 师:它们之间可以用什么符号连接? 生:大于号, 师:观察这三个分数的大小,你能发现什么规律? 生:分母越来越大,分数越来越小。 师:还真是这样!为什么分母越大,这个分数反而越来越小呢? 生:分母越大,表示分的份数多了,每一份就变小了。 生:分母越大,表示除数越来越大,商就越来越小。 师:现在请大家运用刚刚得出的规律判断一下,同样两个圆,它的 师:看图比较一下,看比较的结果与自己估计的结果是不是一致? 五、综合练习 师:现在我们来练习一些有挑战性的题目,有信心吗? 生:有。 师:看,这是一根彩带。估计一下,涂色的部分,是这根带子的几分之一? 生: 屏幕出示平均分成3份的竖线。 师:的确是 生: 生: 生: 师:到底是几分之一呢,我们分一分—— 生: 师:猜对的请举手。你们是怎么猜的?有没有什么绝招? 生:上面是平均分成3份,下面相当于把每一份又平均分成了2份,一共就有6份,所以是 生:上面是 师:看来,即使是猜,也不能瞎猜,而是要动一番脑筋的。接着猜,现在涂色部分是彩带的几分之一? 生: 师:把这一根彩带看成1,把1平均分成3份,每份就是—— 生:越来越小了。 师:注意看,这根彩带变成了一条线段,又变成了——数轴。我们知道,数轴上的每一个点都表示一个数,以前,我们经常在数轴上找整数的位置,数轴上有没有分数的位置呢?请大家看,从整数0到整数1的正中间,这么长表示多少?想一想,这个点的位置应该是哪个数的位置? 生: 师:看来数轴上也有分数的位置。这里是整数0和分数 生: 师:怎么确定是 生: 师:这里是整数0和 生: 师:其他的几分之一是不是也能在数轴上找到相应的位置?有兴趣的同学,课后继续去找一找。下面,我们再到生活中去找找分数。出示: 师:这是同学们出的黑板报。估计一下,《科学天地》大约占黑板的几分之一?《艺术园地》大约占黑板报的几分之一?同座位相互说一说。 生:《科学天地》大约占黑板版面的 师:奇怪了,我明明看到的是3份,怎么出来个 生:把右边的两小块合在一起就和左边的一样大。所以《科学天地》大约占黑板版面的 师:原来 生:《艺术园地》大约占黑板版面的 师:我又糊涂了,怎么是 生:因为《科学天地》可以分成2个《艺术园地》那么大,《艺术园地》是4份中的1份,所以是 师:哦,这么一分,看得就很清楚了。 屏幕显示分成4份的情况。 师:小强的妈妈削了2根甘蔗,其中一部分被遮住了,第一根露出了 生:哪根甘蔗长? 生:第1根长,还是第2根长? 师:是呀,哪根长呢?同座位的同学讨论一下。 生:第1根长。 生:第2根长。 师:为什么认为第1根长? 生: 师:这个理由好像很充分。 生:不对,是第2根长。 师:理由呢? 生:第1根露出 师:到底是哪根长呢?揭开看看—— 生:第2根(激动)。 师:小强和爸爸都特别爱吃甘蔗。爸爸还没有回来,妈妈让小强先吃一根,另一根留给爸爸。你认为小强会吃哪一根,把哪一根留给爸爸?为什么? 生:我认为小强会吃第1根,再将第2根切下一点点吃掉,这样就和爸爸吃得同样多了。 师:你是个讲究公平的孩子。 生:我认为小强会选第1根,因为小强是小孩子,吃不下那么多。 师:有道理,大人吃长的,小孩吃短的。如果小强特别爱吃甘蔗,长的他也能吃得下呢? 生:我认为小强还是选第1根,因为爸爸也喜欢吃甘蔗,他要把长的留给爸爸吃。 师:估计你在家一定是个孝顺的孩子。爸爸妈妈、爷爷奶奶都是我们最亲的长辈,我们应该努力做个孝顺的孩子。 六、总结提升 师:以前我们认识的都是整数,这节课,我们又认识了一种新的数,叫——分数。回顾一下,分数几分之一是怎么来的? 生:把1个东西平均分成几份,每份就是几分之一。 师:对,就是表示把整数1的物体平均分成几份,每份就是这个物体的几分之一。简单一点说,就是把“1”平均分成几份,其中的1份就是几分之一。 师:今天,我们认识了分数当中的几分之一,学了这一节课,你们还想到什么新问题,值得我们课后或以后去继续研究呢? 生:分数当中是不是还有几分之几? 生:整数可以加减乘除,分数是不是也可以加减乘除? 生:为什么比较大小的时候, 生:把一个长方形平均分成2份,除了黑板上的3种,还有哪些不同的分法吗? …… 师:这些问题都是很有研究价值的问题,今后,这些问题会在我们的数学课堂上继续研究到。老师希望大家课后先研究研究自己感兴趣的问题,并把研究的结果与其他人交流。 【教学阐述】 1.分数从哪里来? 数是人类在生活和生产劳动中逐渐创造出来的。分数也不例外,分数起源于“分”整数,分数这个名称也生动形象地表示出了这种数的特征。所以,一上课,先让学生通过回忆、梳理,使学生认识到原先认识的数都是用来表示一个个完整物体个数的,称之为“整数”,如4个苹果,2瓶水,1块月饼等等。然后让学生将4个苹果、2瓶水、1块月饼分别平均分成2份,当发现把1块月饼平均分成2份,每份不能用整数表示时,从而产生认识新数的需要,并使学生意识到分数是由整数分出来的新数。即一块月饼平均分成两份,每份是这块月饼的一半,一半就是它的二分之一,写作 “ 2.分数是怎么来的? 分数离不开“分”,是平均分来的。而对于平均分,学生是非常熟悉的,因为孩子们在二年级就学会用除法算式表示平均分的过程与结果。课中,先让学生用除法算式表示“把4个苹果平均分成2份”的过程与结果,学生很容易想到“4÷2=2”;再让学生用除法算式表示“把2瓶水平均分成2份”的过程与结果,学生得出“2÷2=1”。在此基础上,让学生用除法算式表示“把1块月饼平均分成2份”的过程和结果,此时,学生发现“1÷2”的商不能用学过的整数表示。在此基础上认识“1÷2”的商就是“1/2”,并结合“1÷2=1/2”这道除法算式让学生来描述分的过程和结果:把一块月饼平均分成2份,每份就是这块月饼的1/2。这样,分数的认识不仅融合在平均分中,更融合在除法算式中,使学生有效把握分数意义的本质,使学生初步认识到:两数相除,商得不到整数时,就可以用分数来表示。 3.分数的本质是什么? 一般教材中,都是通过平均分后,用一份与总份数之间的关系来引导学生认识几分之一的。这样仅仅用份数引入分数,学生头脑中对分数意义的感知,容易局限在部分与整体的关系中,很难将分数理解成一个具体的数量,导致学生到五年级在认识分数与除法的关系时,理解“3÷4=3/4(米)”有一定的困难。对于“3/4米”,学生习惯理解成把一米长的绳子平均分成4份,其中的3份就是3/4米,很难理解“把3米长的绳子平均分成4份,每份就是3/4米”的本质。 比如,用一条线段表示 (图1) (图2) 做这样的相关练习,学生会一而再、再而三地遇到麻烦。究其原因,就是学生在初步认识分数时,仅仅是份数概念在学生的头脑中根深蒂固,而对于分数的本质意义是模糊不清的。 从数学知识本身的发展来看,分数的产生也是除法运算的需要,所以,分数也可以说是两数相除的商。把一个物体平均分,每份就是几分之一,把几个物体平均分,每份就是几分之几。分数的本质是个数,可以表示具体的数量。 这节课仅认识几分之一,几分之一表示的大小是相对于整数“1”而言的,如1/2块月饼,1/2个正方形,1/2个长方形等等。在学生认识几分之一的意义后,通过让学生在数轴上的0和1之间找出1/2、1/4等分数的位置,使学生认识到分数和整数一样都是数,都能在数轴上找到相应的位置。 把握数学知识的本质,弄清该知识从哪里来?怎么来的?本质属性是什么?将来要走向哪里?站在这样的高度理解教材,组织教学,我们就能有意识地让学生关注知识间的内在联系,使新学习的知识有效融入原有的认知结构中。 |
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