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2 赵庄愚的研究
赵庄愚“从星位岁差论证几部古典著作的星象年代”[5]一文取参、昴、大火、南门共9条记载作分析。先算出各星在秦汉、周初、夏初的古赤经、古今赤经差，然后算其现代晚八时中天节气日，结果加上与古今赤经差相当之日，得各星古代晚8时中天节气日，再将其折算成各星古代昏中节气日。 此后取3000年前大火昏中为五月节后13天，推得除八月旦参中外，各星象都出现在月初节后，中节前。将其中昏中星象出现的日期与3000年前昏中所在节气日对比，结果基本吻合，证明夏小正应是3000年前西周初年的作品。
该文的主要问题是以假设的大火昏中日为基点拟合3000年前计算值，从理论上说可用不同的假设为基点拟合更早年代的计算值,所以不能以此证明公元前3000年为上述星象的唯一观测年代。此外赵先生所用方法亦比较粗疏。
3 罗树元和黄道芳的研究
罗树元和黄道芳两位先生以自制的岁差星盘在《夏小正》一月星象出现在二十四节气之立春的假定下，得出其年代为公元前2000年[6]。
二 计算方法
考察了前人的工作之后，我们希望以下研究能从天文计算的角度说清楚两个问题：1、《夏小正》中诸星象的年代是否一致。2、《夏小正》只能用于夏、周两朝代中的一个，还是从夏到周都可以使用。
《夏小正》的星象可以分为南中、见伏合及北斗、织女、银河指向三个部分。由于北斗织女的指向可以有比较大的变化范围，汉代以后给出的15度左右的行星的伏见条件又不适合于恒星，使得后两部分的星象没有一个量化的标准用于定年。因此本文将先以南中星象定出一个年代，再检验其余星象是否与其矛盾，如果不矛盾，则确定所有星象都适用于该年代。
下面的计算利用了《夏小正》中的阳历成份，不过所得结论也适用于阴阳历。
1 南中星象
《夏小正》的南中星象包括正月初昏参中、四月初昏南门正、五月初昏大火中和八月参中则旦共四种。在对其做计算前需要先进行如下三项讨论：对应星的考证；观测地纬度w；昏（旦）时刻的规定。
对应星的考证：
大火星和参星：在昏中星象涉及的三星（座）中，大火及参的证认均无疑义。大火星又名心宿二，在西方称Alpha Sco，它在 1900年的平赤经为16h23m17s(245.82度)，平赤纬为-26度13分(-26.217度)，星等为1.08 [2] 。 参即二十八宿中的参宿，参宿共有七星，星等在0.3到2.5之间，它们是西方猎户座(Orionis)中的Alpha、 Gammma、 Zeta、 Epsilon、 Delta、 Kappa、Beta。其中央星Epsilon Ori 1900年的赤经为5h31m8s (82.783度)，赤纬为-1度16分(-1.267度)，星等1.8 。
南门：《史记·天官书》中有：“亢为疏庙，主疾，其南北两大星为南门”。《晋书·天文志》曰：“南门二星，在库楼南，天之外门也”。对南门二星的证认有四种不同结果，第一种根据清代《仪象考成》得出为：Alpha Cen （1900年赤经：14h32m48s=218.2度, 赤纬：-60度25分=-60.417度。星等-0.33）和Epsilon Cen（ 1900年赤经：13m33m33s=203.388度，赤纬：-52度57分=-52.95度。星等2.3）[8]。第二种根据北宋皇佑年间的观测和宋代《新仪象法要》等星图，确定为 Epsilon Cen、 Xi2 Cen（1900年赤经：13h1m4s=195.27度，赤纬：-49度22分=-49.37度。星等4.26）[9]。第三种根据唐《开元占经》所载汉代实测之“石氏星表”将Alpha Cen之外的另一星定为 Xi2 Cen[10]。第四种是荷兰汉学家施古德据清初星象资料所作《星辰考原》中认证的Alpha Cen, Beta Cen( 1900年赤经：13h56m46s = 209.19度。赤纬：-59度53分=-59.88度。星等0.59)[11]。考虑到南门的本意应为朝向南方的门，《史记》又提到南门为两大星，而只有第四种认证结果与这两点相符，因此我们取Alpha Cen、Beta Cen为《夏小正》所指的南门，两星1900年赤道座标的平均值为213.7，-60.15 [3] 。
观测地纬度：
《夏小正》的使用应该不出夏、商、周三代的主要活动区域。目前在此范围内比较重要的地点有：山西夏县；河南阳城、登封、偃师、郑州、安阳、商丘；丰、镐都遗址；东都洛邑；以及与杞有关的淮海地区 [4] 。这些地方除安阳纬度为36度多，淮海地区在33度左右外，其余都在34.5度上下，据此我们将w取为34.5度。在本文昏旦南中的计算中，纬度每差1度导致的年代差约为50年 [5] 。
昏旦时刻：
对于昏旦时刻的说明最早见于东汉。蔡邕在《月令章句》中说“昏参中，旦尾中，日入后漏三刻为昏，日出前漏三刻为明，星辰可见之时也 [6] ”。唐孔颖达在《毛诗正义》卷5疏中说：“郑作《（仪礼）士昏礼》目录云：‘日入三商为昏’，举全数以言耳。”孔颖达的说法是有根据的，因为在中国古代的推步历法中，首次给出24节气昼漏刻和夜漏刻表的是《东汉四分历》，该表格是刘洪和蔡邕于汉灵帝熹平3年（174年）在洛阳经多年实测而得。它以日入后两刻半为昏，日出前两刻半为旦([13],185-186页),同时给出了二十四节气昏、旦时刻的南中星，从这些南中星包括了二十八宿中的绝大部分星宿可以推知，在当时的观测条件下，日落后或日出前两刻半时已能观测到中等亮度的恒星 [7] ，因此下面的计算将采用这一在中国古代长期被认可的规定 [8] 。
本文昏（旦）中星的计算方法是：在某一节气昏(旦)中的恒星，其赤经应为一确定值，我们设其为j(0)。由于岁差的原因，恒星的赤经是在逐年变化的。对所给恒星依次求出其不同年代的赤经j，当|j-j(0)|<0.5度时，其相应年代即为该星在这一节气昏(旦)中的年代 [9] 。
（1） 设立春（正月节）太阳黄经在315度，太阳每节气沿黄道运行30度，则各节气太阳黄经等于285+month*30，其中month代表月 [10] 。据此可算出各节气日太阳赤经、赤纬。
（2） 已知观测地纬度。设恒星在某节气昏（旦）中，利用该节气太阳赤、经纬求其赤经j(0)。
（3）设已知黄赤交角和某恒星的现赤经、现赤纬，求其现黄经、现黄纬（等于古黄纬）。
（4）求恒星的古赤经、古赤纬。
因各星现代赤经纬取的是1900年值，我们设天象观测的年代距1900年的时间为t,所测恒星在观测年的（古）黄经为i。先设一个t值，如1400年（即公元后500年），以岁差公式求出i，再求所测星该年的古赤经j、古赤纬。
（5）如|j-j(0)|>0.5，取t=t+50, 重复步骤（4），直至|j-j(0)|<=0.5，此时(t-1900)即为该星在所给节气南中的年代（公元前）。
（6）由于昏（旦）中时恒星在南中天，可据当地纬度和该星古赤纬求出其地平高度。
上述计算由以QBASIC语言设计的程序1完成。计算前需给出所测星1900年赤经、赤纬、观测月份、昏中还是旦中。
2 见、伏、合星象
见、伏、合星象包括正月鞠则见、三月参则伏、四月昴则见、五月参则见、八月辰则伏、九月辰系于日、十月初昏南门见七种。其中“伏”指的是昏时恒星隐入日光或西方地平线下而不可见，“见”是指旦时恒星重现于东方（或昏时星见东方）。“系于日”既星与日在相同的方位。
在上述星象涉及的恒星中，鞠这一星名不见于除《夏小正》以外的任何早期文献，所指何星颇有争议，因此将放在最后讨论。昴指的是金牛座角度约在一度范围以内、星等均在四等上下的七颗星，其距星17 Tau 1900年赤经3h38m30s (54.63度), 赤纬为23度48分（23.8度)，星等3.81。关于辰，《公羊传·昭公十七年》有：“大辰者何？大火也。大火为大辰，伐为大辰，北辰亦为大辰。”《尔雅·释天》有：“大辰，房心尾也。大火谓之大辰。”孔广森在《大戴礼记补注》中说：“辰， 也。说文解字曰：‘ ，房星’，……八月之昏房先心而没，故于此言辰则伏。”同一部历法中即有大火又有辰，说明二者是有区别的，因此这里辰应指房或房心尾三宿。下文计算时，房宿将取其中间星Delta Sco（1900年赤经纬：238.6度，-22.33度。星等2.5） ；心宿取大火；尾宿取中间星 Eta Sco（1900赤经纬：256.25度,-43.1度。星等3.4）。大火，参和南门的坐标见上文1。
我们在前面已经提到，恒星的见伏不宜采用行星的见伏条件，所以本文将以恒星高度和恒星到太阳距离对这一问题进行讨论。计算方法为：(1’) 同1中（1）、（2）求出太阳赤经、赤纬、j(0)。此时j(0)为昏（旦）时的春分点时角。（2’） 同1中（3）求出恒星现代黄经纬。（3’） 在南中所定年前后每隔50年给定一年代，类同1中（4）求出所测星古黄经，古赤经，古赤纬，据此可求出所测星到太阳的距离和地平高度。
将上述计算设为程序2。该计算也需输入四项初始条件，前三项与上一程序相同。第四项给出是晨见还是昏伏。此程序也可用于计算昏见，即昏时恒星出现于东方时到太阳的距离和地平高度。
3 斗柄指向和织女、银河位置
北斗由大熊座(Uma)Alpha、Beta、Gamma、Delta、Epsilon、Zeta、Eta七星组成。斗柄即其中Zeta(1900年赤经为13h19m54s= 199.98度，赤纬为55度27分=55.45度.星等2.4)，Eta(1900年赤经13h43m36s=205.9度，赤纬49度49分=49.82度。星等1.9)两星。
织女由三颗星组成，此三星分别为Alpha Lyr(1900年赤经为18h33m33s=278.385度,赤纬为38度41分=38.68度,星等0.1)。Epsilon2 Lyr (赤经18h41m2s=282.75度, 赤纬39度34分=39.57度，星等4.5)。Zeta Lyr （赤经18h41m20s=280.33度, 赤纬37度30分=37.5度，星等4.3）。
汉案户中“汉”指天汉，即银河。
上述北斗、织女及银河星象都与方向有关，宜以星图进行直观的讨论。本文选用的THESKY软件可以在给出任一纬度及年、月、日和时刻后绘制出相应的星图 [11] 。这里年采用南中星象的计算结果，24节气昏旦时刻根据日落后（日出前）两刻半的规定求出，而24节气各月节在一年中的日期，由于THESKY软件采用公历，即1582年10月之前用儒略历，之后用格里历，因此在绘制1582年10月之前的星图时，需从《新编中国三千年历日检索表》[14]查出观测年格里历与儒略历的日期差，与表1第2栏的格里历日期相加，得出所需的儒略历日期 [12] 。
表1 二十四节气在格里历中所对应的日期和相应的昏旦时刻表 [13]
二十四节气
日期
昏时
旦时
正月节（立春）
2.4
17h54m
6h06m
正月中（雨水）
2.19
18h08m
5h52m
二月节（惊蛰）
3.6
18h24m
5h36m
二月中（春分）
3.21
18h40m
5h20m
三月节（清明）
4.5
18h56m
5h04m
三月中（谷雨）
4.20
19h12m
4h48m
四月节（立夏）
5.6
19h27m
4h33m
四月中（小满）
5.21
19h39m
4h21m
五月节（芒种）
6.6
19h47m
4h13m
五月中（夏至）
6.21
19h50m
4h10m
六月节（小暑）
7.7
19h47m
4h13m
六月中（大暑）
7.23
19h39m
4h21m
七月节（立秋）
8.8
19h27m
4h33m
七月中（处暑）
8.23
19h12m
4h48m
八月节（白露）
9.8
18h56m
5h04m
八月中（秋分）
9.23
18h40m
5h20m
九月节（寒露）
10.8
18h24m
5h36m
九月中（霜降）
10.23
18h08m
5h52m
十月节（立冬）
11.7
17h54m
6h06m
十月中（小雪）
11.22
17h42m
6h18m
十一月节（大雪）
12.7
17h34m
6h26m
十一月中（冬至）
12.22
17h31m
6h29m
十二月节（小寒）
1.5
17h34m
6h26m
十二月中（大寒）
1.20
17h42m
6h18m
二十四节气 日期 昏时 旦时
正月节（立春） 2.4 17h54m 6h06m
正月中（雨水） 2.19 18h08m 5h52m
二月节（惊蛰） 3.6 18h24m 5h36m
二月中（春分） 3.21 18h40m 5h20m
三月节（清明） 4.5 18h56m 5h04m
三月中（谷雨） 4.20 19h12m 4h48m
四月节（立夏） 5.6 19h27m 4h33m
四月中（小满） 5.21 19h39m 4h21m
五月节（芒种） 6.6 19h47m 4h13m
五月中（夏至） 6.21 19h50m 4h10m
六月节（小暑） 7.7 19h47m 4h13m
六月中（大暑） 7.23 19h39m 4h21m
七月节（立秋） 8.8 19h27m 4h33m
七月中（处暑） 8.23 19h12m 4h48m
八月节（白露） 9.8 18h56m 5h04m
八月中（秋分） 9.23 18h40m 5h20m
九月节（寒露） 10.8 18h24m 5h36m
九月中（霜降） 10.23 18h08m 5h52m
十月节（立冬） 11.7 17h54m 6h06m
十月中（小雪） 11.22 17h42m 6h18m
十一月节（大雪） 12.7 17h34m 6h26m
十一月中（冬至） 12.22 17h31m 6h29m
十二月节（小寒） 1.5 17h34m 6h26m
十二月中（大寒） 1.20 17h42m 6h18m
上述方法也适用于绘制南中、伏、见等星象。
三 计算结果
1 南中
南中的计算首先从五月大火昏中开始，《夏小正》记该月“时有养日”，即一年中最长的白日，也就是夏至，这是求《夏小正》星象年代的关键条件 [14] 。 我们不妨先假设大火昏中与夏至（二十四节气之五月中）在同一日，由此得到年代为公元前750年，昏中时地平高度为39.3度。
其次计算南门,其中点于四月中昏中的年代为公元前900年，昏中高度为10.2度（图1，点击放大） [15] 。
参中央星 Episilon Ori正月中昏中的年代为公元后450年，昏中高度为52度。
八月中旦参中的年代为公元后1700年。
上面四项计算，大火、南门昏中的年代比较接近，参的两个星象则与其相差较远，特别是八月旦参中偏差甚大，有可能是原文有误。关于这一星象，目前有两种值得重视的观点，一种认为是七月之错简[15][16]，另一种认为:“参当为 ，七星也，篆书 形相似。月中之气，日躔大火之中，日出加卯位之中，故七星中也”[17]。七星即星宿，其中央大星Alpha Hya 1900年赤经为140.67度,赤纬为-8.23度，星等2.2。按程序1计算，8月中Alpha Hya旦中的年代为公元前2850年，与大火、南门昏中年代依然相差很多。而七月有“斗柄悬在下则旦”，考虑到与“正月……初昏参中，斗柄悬在下”的对应关系，该月必有旦参中之星象。其星象年代也与大火,南门昏中年代相近,为公元前1200年。上面两种说法中，第二种从校勘的角度讲十分理想，但误差过大 [16] 。第二种因为七月旦参中是必然发生之星象，所以可能性较大。
正月参昏中年代的偏差曾被认为由观测年代的不同造成。实际上它也可以被解释为因与其它星象相隔不为整数月而产生。从距火昏中约1200年推知，参昏中与火昏中大约相隔4个月零12天。在将最显著的星象取在同一部历法中时，出现这样的偏差是完全可能的。此外根据计算，一般恒星昏中和旦中相隔都不是整数月，这与参昏中和参旦中的情形一致。
以上讨论说明，南中的四个星象可用于同一时代。下文将按其中最无疑义的大火、南门昏中年代的平均值公元前800年讨论另外两部分星象。
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